2024屆福建省龍巖市高三下學期一模數(shù)學試題及答案

龍巖市2024年高中畢業(yè)班三月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.考生將自己的姓名?準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上，2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1A∣x2x20,B3xAB1.已知集合，則（）,0B.2A.C.D.2.已知復數(shù)z滿足iz3，則zz（）A.6iB.6iC.-8D.83.已知互相垂直的平面,交于直線，若直線l,n滿足m∥,n，則（）m∥lmn∥C.mnnlD.A.B.cosa2b,ba4,3,b24.已知向量，則（）ππππA.B.C.D.43232x1(xy)75.的展開式中x5y2的系數(shù)為（）yA.-91B.-21C.14D.49π154,cos,sintantan，則的值為（6.已知0）2513553A.B.C.D.2與拋物線C:y227.已知直線l:y22px(p0)相交于,B兩點，以C為直徑的圓與拋物線的準（M1AB，則線相切于點）9A.4B.C.5D.62fxfxyfxyfxfy0，f118.已知函數(shù)的定義域為R，且，則（）f00為奇函數(shù)fxA.C.B.f8的周期為31fxD.?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若ab0，則a2abb2B.若ab0，則ac2bc2ccC.若0abc，則abbD.若0ab，則2a2ab2BC是圓上的動點，則（10.已知點與圓C:(x2)2(y2)24,A）OAA.的最大值為222B.過點B的直線被圓C截得的最短弦長為3C.842OCOA842255D.xR,COxOB的最小值為11.如圖，在棱長為2的正方體ABCDABCD中，已知M,N,P分別是棱CD,AA,BCQ的中點，點1111111,滿足，下列說法正確的是（）1A.不存在使得QAQB11B.若Q,M,N,P四點共面，則413C.若D.若，點在側(cè)面BBCC內(nèi)，且AF∥平面FAPQF，則點的軌跡長度為111312MNQ分割該正方體所成的兩個空間幾何體Ω和Ω，某球能夠被整體放入Ω或Ω，則，由平面12121263π該球的表面積最大值為?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.fxf2xf2xfx,2，且在上單調(diào)遞減，則不等式12.定義在R上的函數(shù)滿足f2x3f1的解集為__________.BC13.在ABC中，BAC120,AB2,AC3,D為上一點，為的角平分線，則__________.x22y214.斜率為-1的直線與橢圓C:ab交于,B兩點，點T是橢圓上的一點，且滿足ab2OAT,OBTROP,OQ,OR的斜率分別為P,Q的外心.記直線，點k,k,k，若kkk123分別是的重心，點是1，則橢圓的離心率為__________.C1238?四解答題：本題共小題，共577分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.（本題滿分13分）2023年秋季，支原體肺炎在我國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人.某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽查了200人，并調(diào)查其患病情況，將調(diào)查結果整理如下：有慢性疾病沒有慢性疾病未感染支原體肺炎感染支原體肺炎60408020（1）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關？（2）用樣本估計總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽取3人，設抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望XXEX.n(bc)22,nabcd.附：abcdacbd0.100.050.0255.0240.0106.6350.001x2.7063.84110.82816.（本題滿分15分）PABPABCD2∥，如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正三角形，BC,ABBC平面l.，設平面（1）作出l（不要求寫作法）；（2）線段PB上是否存在一點E，使l∥平面？請說明理由；（3）若l，求平面與平面的夾角的余弦值.17.（本題滿分15分）2n2naa,bnd(dbn設等差數(shù)列的公差為，令，記Sn,T分別為數(shù)列的前項和.nnnnna（1）若4a4a1a3,ST213，求數(shù)列的通項公式；22nnn的前項c（2）若數(shù)列和An.是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1c12,a2c11，c32a2，求數(shù)列n22cn18.（本題滿分17分）x在軸上的fx,myfxx,fx處的切線為l,l已知函數(shù)是大于0的常數(shù)，記曲線在點11截距為x2,x0.22gxx1x,aRgx，求的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)1（2）當1x2時，求x1的取值范圍.m19.（本題滿分17分）已知雙曲線C:x4,A是雙曲線C的左頂點，直線.l:xtm2y2BC于（1）設直線l過定點，且交雙曲線E,F兩點，