四年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)

四年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)

人教版數(shù)學四年級下冊資料集

第一單元：四則運算

1、整數(shù)加法

加法是將兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。在加法里，相加的

數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加

數(shù)+加數(shù)二和，一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)。

2、整數(shù)減法

減法是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加

數(shù)的運算。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做

減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部

分數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)二被減數(shù)一差。

加法和減法互為逆運算。

3、整數(shù)乘法

乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。在乘法里，相同

的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，任何數(shù)乘以。都得0,1乘以任何數(shù)都得任何數(shù)。

一個因數(shù)x一個因數(shù)二積；一個因數(shù)二積?另一個因數(shù)。

4、整數(shù)除法

除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)

的運算。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫

做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。被除數(shù)?除數(shù)二商，除數(shù)二被除數(shù)

?商，被除數(shù)二商x除數(shù)。乘法和除法互為逆運算。在除法里，

不能做除數(shù)。

5、與有關(guān)的運算

在運算中，“0”不能做除數(shù)。字母表示：a^a=l,一個數(shù)加

上0還得原數(shù)，一個數(shù)減去。還得原數(shù)，被減數(shù)等于減數(shù)，差

是0,一個數(shù)和。相乘，仍得0,0除以任何非0的數(shù)，還得0,

除以a（aWO）=0.

6、四則運算順序

四則運算順序是先乘除，后加減，有括號的先算括號，同

級運算從左往右算。

7、設計方案：租船問題

學校組織去游玩，一共48個人參加，大船限乘5人，每

只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20

元。如何租船最省錢？方案一：全部租大船。48-5=9

（只）...3（人）。9+1=10（人）o10x25=250（元）。方案二:

全部租小船。48-3=16（只）。16x20=320（元）。方案三：

租9只大船，一只小船。9x25+1x20=245（元）。答：租9只

大船，1只小船最省錢。

第二單元：觀察物體（二）

1.在觀察圖形時，需要先確定圖形的層數(shù)和每層的小正方

體列數(shù)。

2.只有從正面、左面和上面觀察小正方體組成的幾何形狀

才能被確定。

3.同一物體從不同位置觀察，可能會呈現(xiàn)出不同的形狀。

4.不同物體從同一位置觀察，可能會呈現(xiàn)出相同的圖形。

第三單元：運算定律

1.加法交換律指的是，兩個加數(shù)的位置交換后，和不變。

字母公式為：a+b=b+a。

加法結(jié)合律指的是，先計算前兩個數(shù)的和，或者先計算后

兩個數(shù)的和，和不變。字母公式為：a+b+c=a+(b+c)o

2.乘法交換律指的是，兩個因數(shù)的位置交換后，積不變。

字母公式為：axb=bxao

乘法結(jié)合律指的是，先計算前兩個數(shù)的積，或者先計算后

兩個數(shù)的積，積不變。字母公式為：axbxc=ax(bxc)o

3.乘法分配律指的是，兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先分別

將它們與這個數(shù)相乘，再相加。字母公式為：

(a+b)xc=axc+bxc。

4.拓展：(a-b)xc=axc-bxc或ax(b-c)=axb-axco

5.連減可以用a-(b+c)來表示。

6.連除可以用a/(bxc)來表示。

7.常見乘法計算(敏感數(shù)字)：25x4=100,125x8=1000.

8.簡算例子：

1)力口法交換律：75+98+25+40+60=75+25+98=100+98=198.

2)力口法結(jié)合律：2548+40+60=488+(40+60)=488+100=588.

3)乘法交換律：

25x56x499x125x8=25x4x56=100x56=5600.

4)乘法結(jié)合律：99x125x8=99x1000=.

5)含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算：

65+28+35+72=100+100=200.

6)含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算：

25x125x4x8=(25x4)x(125x8)=100x1000=.

分解式合并式特殊1(添項)特殊2

25x(40+4)=25x40+25x4

135x12—135x2=135x(12-2)=99x256+256x1

99x256+256=45x(100+2)=4500+90=4590

特殊3特殊4

99x26=(100-1)x26=35x(8-4)=35x2=70

9、連續(xù)減法簡便運算例子

528—65—35=428

528—89—128=311

528—（150+128）=250

528—128—89=311

528—128—150=250

400—89=311

400—150=250

10、連續(xù)除法簡便運算例子；其它簡便運算例子：（帶著

符號搬家）

3200-25-4=32

256—58+44=242

250-8x4=125

第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的意義和讀寫法

1）小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。

2）分母是10、100、1000等的分數(shù)可以用小數(shù)表示。

小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一。分別

寫作0.1、0.01、0.001

3）每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10.

4)小數(shù)的讀法：一種是按照分數(shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的

整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分數(shù)讀法讀.例如：0.38

讀作三十八分之三十，14.56讀作十四又五十六百分之一。

5)另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點

讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重

復,不可只讀一個。例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五

十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。

6)小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是

萬分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是

10.

3.

小數(shù)的數(shù)位順序表

萬位…千位百位十位個位小數(shù)點十分位百分位千分位萬分

位…

1)6.378的計數(shù)單位是0.001.(最低位的計數(shù)單位是整個

數(shù)的計數(shù)單位)

6.378中有6個一、3個十分之一(0.1)、7個百分之一

(0.01)、8個千分之一(0.001)o另外，6.378中有6378個

千分之一(0.001)O

小數(shù)的大小比較方法與整數(shù)基本相同。首先比較它們的整

數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，比較十

分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)

也相同，再比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大。

小數(shù)的性質(zhì)是，小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大

小不變。需要注意的是，小數(shù)中間的計數(shù)單位（如千分之一、

百分之一等）的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”也

不能去掉。

小數(shù)點的移動會引起小數(shù)大小的變化。當小數(shù)點向右移動

一位時，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大

到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；

以此類推。當小數(shù)點向左移動一位時，小數(shù)就縮小10倍，即

小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍,

即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；移動三位，小數(shù)就縮小

1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；以此類推。

在小數(shù)與單位換算時，需要注意以下幾點。質(zhì)量單位換算:

1噸=1000千克，1千克=1000克。長度單位換算：1千米

=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

面積單位換算：1平方千米=100公頃，1公頃二平方米，1平方

米二100平方分米，1平方分米=100平方厘米。人民幣單位換

算：1元=10角，1角=10分，1元=100分。需要特別注意的是,

小單位化大單位除以進率，大單位化小單位乘以進率。長度單

位的換算順序為千米、米、分米、厘米，面積單位的換算順序

為平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，質(zhì)量單位

的換算順序為噸、千克、克。

1.單位轉(zhuǎn)換

將大單位轉(zhuǎn)換成小單位，需要乘以進率，小數(shù)點向右移動。

將小單位轉(zhuǎn)換成大單位，需要除以進率，小數(shù)點向左移動。將

大單位的復數(shù)改寫成小單位需要乘以進率，將小單位的復數(shù)改

寫成大單位需要除以進率。當將復數(shù)改寫成小數(shù)時，大單位的

數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；小單位的數(shù)改寫成大單位的數(shù),

作為小數(shù)的小數(shù)部分。例如：1米2厘米=1.02米。也可以先

將復數(shù)改寫成小單位的數(shù)，再改寫成小數(shù)。例如：1米2厘米

=102厘米=1.02米。

2.小數(shù)的近似數(shù)

保留整數(shù)表示精確到個位，即將小數(shù)部分省略，根據(jù)十分

位的數(shù)字進行四舍五入。保留一位小數(shù)表示精確到十分位，將

第一位小數(shù)以后的部分全部省略，根據(jù)小數(shù)的第二位進行四舍

五入。保留兩位小數(shù)表示精確到百分位，將第二位小數(shù)以后的

部分全部省略，根據(jù)小數(shù)的第三位進行四舍五入。為了方便讀

寫，常將不是整萬或整億的數(shù)改寫成以“萬''或"億”為單位的數(shù),

先分級再改寫。在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

3.三角形

三角形是由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組

成的封閉圖形。從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，

頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的

底。三角形只有3條高。三角形具有穩(wěn)定性，任意兩邊之和大

于第三邊。

三角形可以按照角大小或邊長短來分類。按照角大小來分

為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按照邊長短來分為

三邊不等的三角形、等腰三角形（等邊三角形或正三角形是特

殊的等腰三角形）和等邊三角形，其中等邊三角形的三邊相等,

每個角是60度（頂角、底角、腰、底的概念）。

每個三角形都至少有兩個銳角，至多有1個直角和1個鈍

角。兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三

角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，其三條邊長度相等。

三角形的內(nèi)角和為180%

四邊形的內(nèi)角和為360°o

兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長

方形或一個大三角形。兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一

個平行四邊形、一個正方形或一個大的等腰直角三角形。

兩點間的距離是指兩點間所有連線中，線段最短的長度。

生活中的三角形物品包括雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、

小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶

魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、機器上

用的三角鐵、某些路標、長江三角洲和斜拉橋等。

可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六

邊形等。

三角形中的線段包括中線、高、角平分線和中位線。

三角形具有穩(wěn)定性，因為兩條邊的非公共端點被第三條邊

連接時，兩端點距離固定，這兩條邊的夾角也固定，進而將三

角形固定。

小數(shù)的加法和減法計算法則是相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對

齊），按照整數(shù)計算方法進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上

的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化

簡。整數(shù)的小數(shù)點在個位右下角。豎式計算以及驗算時，注意

橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。整數(shù)的四則運算順

序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。

小數(shù)和整數(shù)相同點是都可以進行四則運算，不同點是小數(shù)

有小數(shù)點表示小數(shù)部分，而整數(shù)沒有。比較大小時，從最高位

比起，最高位上大的那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，比較下

一位，依此類推。運算定律包括交換律和結(jié)合律，加減法沒有

括號。

第七單元：圖形的運動（二）

軸對稱是指將一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的

兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，

這條直線就是對稱軸。軸對稱圖形的對應點到對稱軸的距離相

等，沿對稱軸對折后對應點、對應線段、對應角都重合。常見

的軸對稱圖形有等腰三角形、等腰梯形、長方形、等邊三角形、

正方形和圓形，其中圓形有無數(shù)條對稱軸。

平移是指物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生

改變。平移后圖形的每個點與原圖形的對應點之間的距離都相

等。在平移過程中，可以向上平移、向下平移、向左平移和向

右平移。已知圖形中的某個關(guān)鍵點，從起始位置到終止位置所

移動的方格數(shù)量即為平移的距離。圖形在平移前后只是位置發(fā)

生了變化，大小和形狀是不變的。

繪制軸對稱圖形的另一半需要進行以下步驟：一找關(guān)鍵點;

二數(shù)出距離；三點出對應點；四連線。

第八單元：平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖

求平均數(shù)的方法是將一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所

得商。它既可以描述一種數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同組

數(shù)據(jù)比較的一個標準。計算平均數(shù)時需要注意移多補少和先合

后分的問題。

復式條形統(tǒng)計圖是一種直觀地反映數(shù)量多少的圖