人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題答案詳解

第頁第二章平面對量2．1平面對量的實際背景及基本概念練習(xí)（P77）1,略.2,，.這兩個向量的長度相等，但它們不等.3,，，，.4,（1）它們的終點相同；（2）它們的終點不同.習(xí)題2.1A組（P77）1,（2）.3,及相等的向量有：；及相等的向量有：；及相等的向量有：.4,及相等的向量有：；及相等的向量有：；及相等的向量有：5,.6,（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.習(xí)題2.1B組（P78）1,海拔和高度都不是向量.2,相等的向量共有24對.模為1的向量有18對.其中及同向的共有6對，及反向的也有6對；及同向的共有3對，及反向的也有6對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對2．2平面對量的線性運算練習(xí)（P84）1,圖略.2,圖略.3,（1）；（2）.4,（1）；（2）；（3）；（4）.練習(xí)（P87）1,圖略.2,，，，，.3,圖略.練習(xí)（P90）1,圖略.2,，.說明：本題可先畫一個示意圖，依據(jù)圖形簡單得出正確答案.值得留意的是及反向.3,（1）；（2）；（3）；（4）.4,（1）共線；（2）共線.5,（1）；（2）；（3）.6,圖略.習(xí)題2.2A組（P91）1,（1）向東走20km；（2）向東走5km；（3）向東北走km；（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向東南走km.2,飛機飛行的路程為700km；兩次位移的合成是向北偏西53°方向飛行500km.3,解：如右圖所示：表示船速，表示河水的流速，以,為鄰邊作□，則表示船實際航行的速度.在Rt△ABC中，，，所以因為，由計算器得所以，實際航行的速度是EMBEDEquation.DSMT4，船航行的方向及河岸的夾角約為76°.4,（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.5,略6,不肯定構(gòu)成三角形.說明：結(jié)合向量加法的三角形法則，讓學(xué)生理解，若三個非零向量的和為零向量，且這三個向量不共線時，則表示這三個向量的有向線段肯定能構(gòu)成三角形.7,略.8,（1）略；（2）當(dāng)時，9,（1）；（2）；（3）；（4）.（第11題）10,，，.（第11題）11,如圖所示，，，（第12題）12,，，，，（第12題）13,證明：在中，分別是的中點，（第13題）所以且，（第13題）即；同理，，所以.習(xí)題2.2B組（P92）（第1題）1,丙地在甲地的北偏東45°方向，距甲地1400km.（第1題）2,不肯定相等，可以驗證在不共線時它們不相等.3,證明：因為，而，，所以.4,（1）四邊形為平行四邊形，證略（第4題(2)）（2）四邊形為梯形.（第4題(2)）證明：∵，∴且∴四邊形為梯形.（3）四邊形為菱形.（第4題(3)）證明：∵，（第4題(3)）∴且∴四邊形為平行四邊形又（第5題）∴四邊形為菱形.（第5題）5,（1）通過作圖可以發(fā)覺四邊形為平行四邊形.證明：因為，而所以所以，即∥.因此，四邊形為平行四邊形.2．3平面對量的基本定理及坐標表示練習(xí)（P100）1,（1），；（2），；（3），；（4），.2,，.3,（1），；（2），；（3），；（4），4,∥.證明：，，所以.所以∥.5,（1）；（2）；（3）.6,或7,解：設(shè)，由點在線段的延長線上，且，得∴，所以點的坐標為.習(xí)題2.3A組（P101）1,（1）；（2）；（3）.說明：解題時可設(shè)，利用向量坐標的定義解題.2,3,解法一：，而，.所以點的坐標為.解法二：設(shè)，則，由可得，，解得點的坐標為.4,解：，.，所以，點的坐標為；，所以，點的坐標為；，所以，點的坐標為.5,由向量共線得，所以，解得.6,，，，所以及共線.7,，所以點的坐標為；，所以點的坐標為；故習(xí)題2.3B組（P101）1,，.當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.2,（1）因為，，所以，所以,,三點共線；（2）因為，，所以，所以,,三點共線；（3）因為，，所以，所以,,三點共線.3,證明：假設(shè)，則由，得.所以是共線向量，及已知是平面內(nèi)的一組基底沖突,因此假設(shè)錯誤，.同理.綜上.4,（1）.（2）對于隨意向量，都是唯一確定的，所以向量的坐標表示的規(guī)定合理.2．4平面對量的數(shù)量積練習(xí)（P106）1,.2,當(dāng)時，為鈍角三角形；當(dāng)時，為直角三角形.3,投影分別為，0，.圖略練習(xí)（P107）1,，，.2,，，，.3,，，，.習(xí)題2.4A組（P108）1,，，.2,及的夾角為120°，.3,，.4,證法一：設(shè)及的夾角為.（1）當(dāng)時，等式明顯成立；（2）當(dāng)時，及，及的夾角都為，所以所以；（3）當(dāng)時，及，及的夾角都為，則所以；綜上所述，等式成立.證法二：設(shè)，，那么所以；5,（1）直角三角形，為直角.證明：∵，∴，為直角，為直角三角形（2）直角三角形，為直角證明：∵，∴，為直角，為直角三角形（3）直角三角形，為直角證明：∵，∴，為直角，為直角三角形6,.7,.，于是可得，，所以.8,，.9,證明：∵，，∴為頂點的四邊形是矩形.10,解：設(shè)，則，解得，或.于是或.11,解：設(shè)及垂直的單位向量，則，解得或.于是或.習(xí)題2.4B組（P108）1,證法一：證法二：設(shè)，，.先證由得，即而，所以再證由得，即，因此2,.3,證明：構(gòu)造向量，.，所以（第4題）4,的值只及弦的長有關(guān)，及圓的半徑無關(guān).（第4題）證明：取的中點，連接，則，又，而所以5,（1）勾股定理：中，，則證明：∵由，有，于是（2）菱形中，求證：證明：∵，∵四邊形為菱形，∴，所以∴，所以（3）長方形中，求證：證明：∵四邊形為長方形，所以，所以∴，所以，所以（4）正方形的對角線垂直平分.綜合以上（2）（3）的證明即可.2．5平面對量應(yīng)用舉例習(xí)題2.5A組（P113）1,解：設(shè)，則，由得，即（第2題）代入直線的方程得.所以，點的軌跡方程為.（第2題）2,解：（1）易知，∽，,所以.（2）因為所以，因此三點共線，而且（第4題）同理可知：，所以（第4題）3,解：（1）；（2）在方向上的投影為.4,解：設(shè)，的合力為，及的夾角為，則，；，及的夾角為150°.習(xí)題2.5B組（P113）1,解：設(shè)在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為，則，.設(shè)在時刻時的上上升度為，拋擲距離為，則所以，最大高度為，最大投擲距離為.2,解：設(shè)及的夾角為，合速度為，及的夾角為，行駛距離為.則，.∴.所以當(dāng)，即船垂直于對岸行駛時所用時間最短.3,（1）解：設(shè)，則..將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到，相當(dāng)于沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，于是所以，解得（2）解：設(shè)曲線上任一點的坐標為，繞逆時針旋轉(zhuǎn)后，點的坐標為則，即又因為，所以，化簡得第二章復(fù)習(xí)參考題A組（P118）1,（1）√；（2）√；（3）×；（4）×.2,（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（第4題）3,，（第4題）4,略解：5,（1），；（2），；（3）.6,及共線.證明：因為，，所以.所以及共線.7,.8,.9,.10,11,證明：，所以.12,.13,，.14,第二章復(fù)習(xí)參考題B組（P119）1,（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2,證明：先證.因為，所以，于是.再證.由于，由可得，于是（第3題）所以.【幾何意義是矩形的兩條對角線相等】（第3題）3,證明：先證又，所以，所以再證.由得，即所以【幾何意義為菱形的對角線相互垂直，如圖所示】（第5題）4,，（第5題）而，，所以5,證明：如圖所示，，由于，所以，所以所以，同理可得所以，同理可得，，所以為正三角形.（第6題）6,連接.（第6題）由對稱性可知，是的中位線，.7,（1）實際前進速度大小為（千米／時），沿及水流方向成60°的方向前進；（2）實際前進速度大小為千米／時，沿及水流方向成的方向前進.8,解：因為，所以，所以同理，，，所以點是的垂心.9,（1）；（2）垂直；（3）當(dāng)時，∥；當(dāng)時，，夾角的余弦；（4）第三章三角恒等變換3．1兩角和及差的正弦,余弦和正切公式練習(xí)（P127）1,.2,解：由，得；所以.3,解：由，是第二象限角，得；所以.4,解：由，得；又由，得.所以.練習(xí)（P131）1,（1）；（2）；（3）；（4）.2,解：由，得；所以.3,解：由，是第三象限角，得；所以.4,解：.5,（1）1；（2）；（3）1；（4）；（5）原式=；（6）原式=.6,（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.7,解：由已知得，即，所以.又是第三象限角，于是.因此.練習(xí)（P135）1,解：因為，所以又由，得，所以2,解：由，得，所以所以3,解：由且可得，又由，得，所以.4,解：由，得.所以，所以5,（1）；（2）；（3）原式=；（4）原式=.習(xí)題3.1A組（P137）1,（1）；（2）；（3）；（4）.2,解：由，得，所以.3,解：由，得，又由，得，所以.4,解：由，是銳角，得因為是銳角，所以，又因為，所以所以5,解：由，得又由，得所以6,（1）；（2）；（3）.7,解：由，得.又由，是第三象限角，得.所以8,解：∵且為的內(nèi)角當(dāng)時，，不合題意，舍去9,解：由，得.10,解：∵是的兩個實數(shù)根.11,解：∵（第12題）12,解：∵（第12題）又∵，∴13,（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.14,解：由，得15,解：由，得16,解：設(shè)，且，所以.17,解：，.18,解：EMBEDEquation.DSMT4，即又，所以19,（1）；（2）；（3）；（4）.習(xí)題3.1B組（P138）1,略.2,解：∵是的方程，即的兩個實根由于，所以.3,反應(yīng)一般的規(guī)律的等式是（表述形式不唯一）（證明略）本題是開放型問題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是：，其中，等等思索過程要求從角，三角函數(shù)種類，式子結(jié)構(gòu)形式三個方面找尋共同特點，從而作出歸納.對相識三角函數(shù)式特點有幫忙，證明過程也會促進推理實力,運算實力的提高.4,因為，則即所以3．2簡單的三角恒等變換練習(xí)（P142）1,略.2,略.3,略.4,（1）.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為；（2）.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為3；（3）.最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為2.習(xí)題3.2A組（P143）1,（1）略；（2）提示：左式通分后分子分母同乘以2；（3）略；（4）提示：用代替1，用代替；（5）略；（6）提示：用代替；（7）提示：用代替，用代替；（8）略.2,由已知可有……①，……②（1）②×3－①×2可得（2）把（1）所得的兩邊同除以得留意：這里隱含及①,②之中3,由已知可解得.于是4,由已知可解得，，于是.5,，最小正周期是，遞減區(qū)間為.習(xí)題3.2B組（P143）1,略.2,由于，所以即，得3,設(shè)存在銳角使，所以，，又，又因為，所以由此可解得，，所以.經(jīng)檢驗，是符合題意的兩銳角.（第4題）4,線段的中點的坐標為.過作垂直于軸，交軸于，.（第4題）在中，.在中，，于是有，5,當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時有；當(dāng)時，，此時有；由此猜想，當(dāng)時，6,（1），其中所以，的最大值為5，最小值為﹣5；（2），其中所以，的最大值為，最小值為；第三章復(fù)習(xí)參考題A組（P146）1,.提示：2,.提示：3,1.4,（1）提示：把公式變形；（2）；（3）2；（4）.提示：利用（1）的恒等式.5,（1）原式=；（2）原式=（3）原式=（4）原式=6,（1）；（2）；（3）.提示：；（4）.7,由已知可求得，，于是.8