認(rèn)識分式（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第五章分式與分式方程5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）在代數(shù)式，，，，，中，是分式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：根據(jù)分式定義，所給代數(shù)式中是分式的有，，，共3個，故選：C．【點睛】本題考查分式的定義，理解分式的定義是解答的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】已是最簡分式，無法約分化簡，A選項錯誤；已是最簡分式，無法約分化簡，B選項錯誤；可以分子分母同除以5，得到，C選項正確；已是最簡分式，無法約分化簡，D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建泉州·八年級晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．全體實數(shù) D．【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查分式有意義的條件．掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·八年級?？紗卧獪y試）對于x取任何實數(shù)都有意義的分式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、∵，∴分式對于x取任何實數(shù)都有意義，符合題意；B、當(dāng)時，，則分式此時無意義，不符合題意；C、當(dāng)時，，則分式此時無意義，不符合題意；D、當(dāng)時，，則分式此時無意義，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．5．（2023·貴州黔南·統(tǒng)考一模）分式，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】據(jù)分式的值為的條件，即可求解．【詳解】解：分式，且，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．6．（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）如果把分式中、都擴大為原來的2倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大4倍 C．縮小2倍 D．不變【答案】D【分析】將原式中的、分別用、代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較．【詳解】解：把分式中的與同時擴大為原來的倍，原式變?yōu)椋海@個分式的值不變．故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．二、填空題7．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校校考期末）關(guān)于分式的說法：①當(dāng)取時，這個分式有意義，則．②當(dāng)時，分式的值一定為零．③若這個分式的值為零，則．④當(dāng)取任何值時，分式有意義，則．其中正確的有________．（填序號）【答案】①③④【分析】根據(jù)分式的定義，性質(zhì)，化簡方法即可求解．【詳解】解：①當(dāng)取時，這個分式有意義，指的是分母不能為零，則，故符合題意；②當(dāng)時，分式的值一定為零，若，則分式無意義，故不符合題意；③若這個分式的值為零，則，且分母不能為零，則，符合題意；④當(dāng)取任何值時，分式有意義，則，則，故符合題意；綜上所述，正確的有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查分式的基礎(chǔ)知識，掌握分式的定義，分式的性質(zhì)，方程的知識是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山西臨汾·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）馬頭關(guān)黃河大橋，連接山西大寧縣和陜西延長縣，橋梁全長米，橋?qū)捗祝ㄆ渲校?，馬頭關(guān)黃河大橋的全長是橋?qū)挼腳________倍（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】用長比上寬，然后化簡即可．【詳解】解：依題意得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的約分，平方差公式即提公因式法因式分解；解題的關(guān)鍵是運用平方差公式和提公因式法分別對分子分母因式分解．9．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x___．若分式的值為0，則_____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案；根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得；若分式的值為0，則，解得．故答案為：；．【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及分式的值為零的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·廣東廣州·九年級廣州市第六十五中學(xué)校考階段練習(xí)）代數(shù)式有意義時，應(yīng)滿足的條件為______．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式有意義時被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義時分母不為零可求解x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022秋·山東泰安·八年級?？茧A段練習(xí)）約分：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）公因式為，再約分即可；（2）公因式為，再約分即可；（3）公因式為，再約分即可；（4）公因式為，再約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【點睛】本題考查約分，掌握分式的基本性質(zhì)，正確計算是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·八年級課時練習(xí)）水果店購進(jìn)一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質(zhì)量為，箱子的質(zhì)量為，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應(yīng)定為每千克多少元？【答案】這箱橘子的零售價至少定為每千克元．【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得零售價的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)這箱橘子的零售價定為x元，（m-n）x≥a，解得，x≥，答：這箱橘子的零售價至少定為每千克元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式，求出零售價的最小值．提升篇提升篇一、填空題1．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值為______．【答案】0或2/2或0【分析】分和兩種情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；∴的值0或2．【點睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．分類討論是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則______．【答案】6【分析】由得，從而可得，再整體代入后面的分式化簡即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：6【點睛】本題考查了分式的值，掌握整體代入思想的運用是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建廈門·九年級廈門雙十中學(xué)?？计谥校┮阎橇銓崝?shù)x、y滿足，則的值等于______．【答案】【分析】將通過變形得到，將變式代入，即可解答．【詳解】解：根據(jù)，可得，即，，將代入，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式得值，根據(jù)已知條件得到是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若，則_______．【答案】【分析】直接利用已知進(jìn)而變形得出a，b的關(guān)系．【詳解】解：∵則∴；故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．5．（2023春·河北衡水·九年級校考階段練習(xí)）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了棵．則兩種樹苗的總的成活率為___________（用分子和分母各項系數(shù)都為整數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）；第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵數(shù)相同，則種植A種樹苗___________棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)___________種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“>”“<”或“=”）．【答案】【分析】總的成活率將成活數(shù)除總數(shù)即可；用未知數(shù)表示A和B的棵樹然后列方程求解即可；將成活率分別表示出來比較大小即可．【詳解】總的成活率為；第一階段：設(shè)A種植了x棵，則B種植了棵，即可得：，解得；第二階段：，則種植A種樹苗棵，B種樹苗n棵，A種樹苗成活（棵），B種樹苗棵，所以種植A種樹苗成活棵數(shù)：，種植B種樹苗成活棵數(shù)：，因為，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)種植B種樹苗成活棵數(shù)；故答案為：，，．【點睛】此題考查分式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是先讀懂題意，然后找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程計算．二、解答題6．（2023春·安徽·八年級淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)使分式值為零的條件并結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出，的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：，∴，，解得：，，．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根，絕對值的非負(fù)性，分式值為零及分式有意義的條件，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出，的值．7．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知，求的值．【答案】【分析】設(shè)，得到，代入分式求值即可．【詳解】解：設(shè)，則．∴．【點睛】本題考查分式求值．熟練掌握設(shè)