平行四邊形的判定（分層練習(xí)）（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊

第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考二模）在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．一組對(duì)邊平行且相等C．兩組對(duì)邊分別平行 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別分析各選項(xiàng)，即可求得答案．【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)能判定；B、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)能判定；C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)能判定；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不一定是平行四邊形；故本選項(xiàng)不能判定．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定．熟記平行四邊形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)吳川市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列條件中不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組對(duì)邊平行且相等C．對(duì)角線相等 D．兩組對(duì)角分別相等【答案】C【分析】由平行四邊形的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴A不符合題意；∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴B不符合題意；∵對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，∴C符合題意；∵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南濮陽·八年級(jí)?？计谥校┫铝袟l件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．一組對(duì)邊相等 B．一組對(duì)角相等C．兩條對(duì)角線相等 D．兩組對(duì)角相等【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．4．（2022春·八年級(jí)單元測試）如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列添加的條件不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)，時(shí)，四邊形可能為等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)，時(shí)，一組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)，時(shí)，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·貴州黔東南·八年級(jí)校聯(lián)考期中）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列圖形中一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，因此圖中的四邊形不可能是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；B．一組對(duì)邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；C．兩組對(duì)邊相等能判斷四邊形是平行四邊形，故C正確；D．一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形不是平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┧倪呅蔚乃膫€(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)的比值依次如下，那么是平行四邊形的為（）A．1：2：2：1 B．1：3：1：3 C．1：1：4：4 D．1：2：3：4【答案】B【分析】由兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，結(jié)合比值可得答案．【詳解】解：∵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴比值中能反映對(duì)角相等的只有1：3：1：3，∴A，C，D不符合題意，B符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟記兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，若_____，____，則四邊形為平行四邊形．【答案】//【分析】利用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”分析求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，，所以此時(shí)四邊形為平行四邊形．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定以及平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的加在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，請(qǐng)你說出這樣判斷的依據(jù)是______．【答案】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判定，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)與為兩條鐵軌，，，等均為枕木，由題意，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，同理可證，四邊形等均為平行四邊形，∴∴保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的放在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，∴這樣判斷的依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，理解并掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．（2022春·八年級(jí)單元測試）四邊形中，，，如果再添加一個(gè)條件，可以得到四邊形是矩形，那么可以添加的條件是________．（不再添加線或字母，寫出一種情況即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)矩形的判定，可添加條件使四邊形是平行四邊形即可．【詳解】解：可添加，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握矩形的判定是解答的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，，要使得四邊形是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是________．（只填寫一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母或線段）．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，點(diǎn)E，C為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．連接．求證：四邊形是平行四邊形；【答案】見解析【分析】先推導(dǎo)，得到，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．【詳解】證明：∵，∴，又∵∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、延長線上，且．求證：四邊形為平行四邊形．【答案】證明見解析【分析】只要證明，即可．【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，∴，．，∴．∴．，，四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判斷方法．提升篇提升篇一、填空題1．（2023春·八年級(jí)單元測試）是的中線上任意一點(diǎn)，延長到，使，則四邊形是____四邊形．【答案】平行【分析】首先畫出圖形，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可判定．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：是的中線，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，與互相平分，四邊形是平行四邊形，故答案為：平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握和運(yùn)用平行四邊形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期中）兩條寬為紙條如圖交叉以角重疊在一起，則重疊部分的面積為________【答案】【分析】過點(diǎn)A作于F，過點(diǎn)C作于E，證明四邊形是平行四邊形，然后求出的長，即可解決問題．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作于F，過點(diǎn)C作于E，由題意可得，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即重疊四邊形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，求出的長是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在梯形中，，，周長為，，則該梯形的周長等于______．【答案】26【分析】要求梯形的周長，就要利用周長公式，然后根據(jù)周長為，求出梯形的各邊長即可．【詳解】解：梯形的周長，∵，，，為平行四邊形，，周長為，，梯形的周長．故答案為：26．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；解題時(shí)要熟練掌握梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)．4．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，，，則四邊形的周長是______．

【答案】16【分析】先證明四邊形是平行四邊形，得出，，然后利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證，再利用等腰三角形的判定可得，最后求出四邊形的周長即可．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形的周長是．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則四邊形的周長為______．

【答案】【分析】設(shè)與交于點(diǎn)，由垂線段最短即時(shí)，取得最小值，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，與交于點(diǎn)，

，，四邊形是平行四邊形．當(dāng)時(shí)，取得最小值，四邊形是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形．，，，，，，四邊形的周長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，垂線段最短，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)角線上，且，連接、、、、求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：連接交于點(diǎn)O，

四邊形為平行四邊形，，，，，四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵．7．（2023春·八年級(jí)單元測試）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，連接．

(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形中，，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，在和中,∴．（2）證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的對(duì)邊互相平行；有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵．8．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求平行四邊形的