分式的加減法（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第五章分式與分式方程5.3分式的加減法基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通分，再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算．掌握分式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．也考查了平方差公式．2．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┮阎?，其中，下列說法正確的是（

）A． B．，互為倒數(shù)C．，互為相反數(shù) D．以上均不正確【答案】C【分析】把A、B先分別化簡，然后觀察比較．【詳解】∵B=，且A=，∴A、B互為相反數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，這類題通常的解題思路是將A、B兩個式子分別先化簡，然后再根據(jù)化簡的結(jié)果進(jìn)行分析判斷，得出結(jié)論.3．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】利用同分母分式的減法法則計算再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·吉林長春·八年級校考階段練習(xí)）分式，，的最簡公分母是（）A．6x2y B．12x2y4 C．36x2y4 D．72x2y4【答案】B【分析】確定最簡公分母的方法是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：分式，，的最簡公分母為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．5．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）已知分式的計算結(jié)果為負(fù)，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減法法則化簡，又因?yàn)榻Y(jié)果為負(fù)，可得出取值范圍，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，原式結(jié)果為負(fù)，則根據(jù)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)符合故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，異分母分式加法等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，異分母分式加法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）化簡的結(jié)果為______．【答案】【分析】先計算括號內(nèi)的減法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）化簡分式的結(jié)果為______．【答案】/【分析】根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算．【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確的計算是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)同分母分式加法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母分式加法計算，正確計算是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果是____．【答案】【分析】先計算括號內(nèi)的減法，再計算乘法即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？奸_學(xué)考試）化簡：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，分式的加減乘除混合運(yùn)算，正確計算是解題的關(guān)鍵．12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）先化簡，后求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和法則化簡后，把代入化簡結(jié)果計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023·內(nèi)蒙古包頭·校聯(lián)考一模）化簡：的結(jié)果是___________．【答案】【分析】首先把分式的分子進(jìn)行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，最后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：====，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級期中）已知，則的值等于__．【答案】【分析】根據(jù)4，求出，再將原式化為，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵4，∴4，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確得到并利用整體代入得思想求解是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知，，，…，（為正整數(shù)，且，1），則______（用含有的式子表示）．【答案】【分析】根據(jù)題意求出，并從中找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】∵，，，，∴結(jié)果每3個一循環(huán)，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，以及分式的計算，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的規(guī)律．4．（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知非零實(shí)數(shù)x、y滿足，則的值等于_____．【答案】7【分析】由已知條件可得，再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是由所給的條件得到．5．（河南省洛陽市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人騎自行車從相距s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設(shè)甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，則用字母a，b表示為_________．【答案】【分析】由同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙可得，由相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇可得，則①，②，求得，，即可得到．【詳解】解：由題意得，，，∴①，②，①＋②得，，解得，②－①得，，解得，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算、加減法解二元一次方程組等知識，讀懂題意，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2023·廣東中山·中山市華僑中學(xué)?？家荒＃┫然?，然后從0，1，2中選取合適的的a值代入求值．【答案】；取2，結(jié)果為1．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計算即可化簡，再根據(jù)分式有意義的條件可得出a的值只能為2，再將代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：原式，∵，時分式無意義，∴可以取，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，分式有意義的條件．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2023春·河南開封·九年級河南大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計算：(1)；(2)先化簡，再求值：+1，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】（1）；（2）＝，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知代數(shù)式．(1)化簡已知代數(shù)式；(2