專業(yè)課課件材料力學材力

彎曲變形第七章概一、彎曲變形第七章概一、研究變形的目的建立剛度條件；利用變形（緩沖，減震）；解靜不定問題。例例二、撓曲梁變形后的軸線稱為撓曲線。特點：1σ≤二、撓曲梁變形后的軸線稱為撓曲線。特點：1σ≤σp,光滑連續(xù)，w,ww″連續(xù)；平面彎曲變形時為一條平面曲線，w= 軸撓曲三、梁的位移1.撓度：截面形心在垂直于原軸線方向的線位移。w軸正向一致為正。撓度方程w=三、梁的位移1.撓度：截面形心在垂直于原軸線方向的線位移。w軸正向一致為正。撓度方程w=w(x轉(zhuǎn)角：橫截面的角位移。圖示坐標系，逆時針為正。轉(zhuǎn)角方程θ水平線位移：平行于軸線方向的線位移忽略。 x四、撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系θ≈tanθ=四、撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系θ≈tanθ=小變形 xxθw五、約束處的撓度和轉(zhuǎn)角（邊界條件x=五、約束處的撓度和轉(zhuǎn)角（邊界條件x=w=w=xlx=0w=0θ=wA=θ xlwA= wB= xl撓曲線近似微分方程1M純彎曲EIM(x)橫力彎曲 (x)撓曲線曲率撓曲線近似微分方程1M純彎曲EIM(x)橫力彎曲 (x)撓曲線曲率31w'22 M1w'23EI x 正負號的確定Mw″同號 正負號的確定Mw″同號 M撓曲線微分方程w'23wM<w″< wM>w″> 撓曲線微分方程M撓曲線微分方程M3小變形：w′＜＜—撓曲線近似微分方程w" 注意事項適用條應注意事項適用條應采用右手坐標系；FS的影響；小變形1，略掉了其平方項；材料服從胡克定律。w" 積分法計算梁的變形w'Mdx積分法計算梁的變形w'MdxwdxdxCx每段彎矩方程積分后出現(xiàn)兩個積分常數(shù)，須確定它們。w" 積分常數(shù)的確定1——約束條件撓曲線必須正確地通積分常數(shù)的確定1——約束條件撓曲線必須正確地通過約束點。x=w=w=xlx=0w=0θ=2.連續(xù)條件相鄰撓曲線必須光滑連接。wA= wB= xlwA=θ l 例：寫出確定積分常數(shù)的條件:邊界條x=Dw=1ww1′例：寫出確定積分常數(shù)的條件:邊界條x=Dw=1ww1′=x=a+l,w2=連續(xù)條lqCABxalx=aw1=例題已知：EI常數(shù)求： 撓度、轉(zhuǎn)角例題已知：EI常數(shù)求： 撓度、轉(zhuǎn)角方程wmax,θmax畫撓曲線大致形狀解：1.建立坐標2.求支反3.列彎矩方M(x)=-（0<x4.列撓曲線近似微分方程并積分EIw″=M(x)=-Fl+FxEIw′=-Flx+Fx2/2+CEIw=-Flx2/2+Fx3/6+Cw lx5.確定積分常數(shù)x=0w=—D=x=0w′=—C=確定轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程w'5.確定積分常數(shù)x=0w=—D=x=0w′=—C=確定轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程w'(2lFx2w(3l7.求,23x xw（）B2 ABlx例w已知：EI常數(shù)F撓度、轉(zhuǎn)角方程；wmax,θmax例w已知：EI常數(shù)F撓度、轉(zhuǎn)角方程；wmax,θmax畫撓曲線大致形狀。建立坐標系BCAxxxFBa2.求支反力3.列彎矩方（0≤x（a≤x≤3aM2=FAx－F(x－a)4.列撓曲線近似微分方程并積分EIw1″=FAxEIw1′=FAx2/2＋C1EIw1=FAx3/6＋C1EIw2″=FAxEIw2′=FAx2/2－F(x－a)2/2EIw2=FAx3/6－F(x－a)3/6＋C2x＋5.確定積分常x=0x=aw1=5.確定積分常x=0x=aw1=——D1=w1′=w2′—C1=w1=—D1=D2=x=3a,w2=確定轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程——C1=C2=EIθ2=Fx2/3－F(x－a)2/2－EIw2=Fx3/9－F(x－a)3/6－（a≤x≤3a（0≤x xx ) xx ) xx 7.求wmax,x 4Fa2x Bw2' 2Fa3x wmax 畫撓曲線大致形可根據(jù)約束和彎矩圖畫出。 xx xx 轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程EIθ1=Fx2/3－5Fa2/9EIw1=Fx3/9－5Fa2x/9討論 積分常數(shù)的幾何意義x=0,EIθ1=C1=x=0,EIw1=D1=x=0,EIθ=C= EIθ0=x=0,EIw=D=EIww x0.4838w對比,梁的中點w x0.4838w對比,梁的中點w 討論2.最大撓度的計接近最大撓度（誤差1％）簡支梁在撓曲線無拐點時，可用中點撓度代替最大撓度 x 討論：依3.畫撓曲討論：依3.畫撓曲線大致形狀約束條件；載荷情況，作出M圖；凹凸情況——由w″即M的正負號決定M<0,凸;一段M0,直線；一點M0,拐點光滑連續(xù)特性。FlMFlMF C F C lM直FM直FM畫撓曲線大致形狀 畫撓曲線大致形狀 MM哪一個是正確的？MeMCDB哪一個是正確的？MeMCDBA畫撓曲線大致形