全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE126.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）XXX市第六中學(xué)XXX教學(xué)內(nèi)容解析本章內(nèi)容屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇的研究，通過本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，對已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行整合并感受現(xiàn)實世界存在的各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。本節(jié)課屬于人教版義務(wù)教育教科書九年級下冊數(shù)學(xué)第二十六章反比例函數(shù)，26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）內(nèi)容，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)后，知識與方法上的一次拓展，理解與認(rèn)識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍,圖象由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，無不折射出對函數(shù)概念本質(zhì)屬性認(rèn)識的進(jìn)一步深化。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體。通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，通過對解析式的分析，可知圖象的分布區(qū)域和走向，從“數(shù)”想象“形”，從“形”研究“數(shù)”，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法。另外，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的函數(shù)思想。教學(xué)中，應(yīng)從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值。因此，我確定本節(jié)課教學(xué)重點是：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容，將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、教學(xué)目標(biāo)：⑴知識與技能：會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。⑵過程與方法：在畫反比例函數(shù)圖象的過程中,感受從“特殊”到“一般”，“數(shù)形結(jié)合”，“變化與對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，通過觀察圖象“類比”正比例函數(shù)圖象的分析方法，總結(jié)歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程中，體會“類比思想”優(yōu)勢。⑶情感與態(tài)度：在探究反比例函數(shù)性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索性質(zhì)的精神，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會聆聽，欣賞與感悟。2、目標(biāo)解析⑴會使用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，然后依據(jù)圖象分析、探究歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。⑵數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透—領(lǐng)悟—應(yīng)用—鞏固深化4個階段，而不是灌輸，在探究性質(zhì)時，讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)形結(jié)合”思想、“轉(zhuǎn)化”思想、“類比”思想、“變化與對應(yīng)”思想的存在，并能運用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究，是學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力。三、學(xué)生學(xué)情分析物理、化學(xué)中有許多反比例函數(shù)模型，考慮到與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，在學(xué)生掌握了較多的理化知識后，對理解反比例函數(shù)概念，建立反比例函數(shù)模型等都更有利，考慮到這些因素，這章內(nèi)容調(diào)整到了九年級下冊，學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等有關(guān)概念，經(jīng)歷過觀察，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)的方法也有了一定了解。因此，通過類比方法，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，從使用的方法上不會存在障礙。反比例函數(shù)圖象相比一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，因而對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會和運用，還存在一定困難。對于描點法畫反比例函數(shù)圖象，常會遇到如下問題：（1）列表時確定自變量x的取之缺乏代表性，容易忽略x≠0等現(xiàn)象，（2）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解，教學(xué)時應(yīng)注意有針對性的引導(dǎo)。讓學(xué)生先進(jìn)行“數(shù)”的分析，進(jìn)而過渡到“形”的認(rèn)識。

鑒于上述的預(yù)見問題，確定教學(xué)難點為：準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。四、教學(xué)策略分析根據(jù)本節(jié)課的特點，準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象是達(dá)成探究圖象性質(zhì)的前提，為了避免在課堂上學(xué)生因為建立坐標(biāo)系的不精確而導(dǎo)致畫出的圖象難以發(fā)現(xiàn)圖象的特征，也為了節(jié)省課堂上有限的時間，我在課前為每位學(xué)生準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙輔助學(xué)生畫圖；即便使用坐標(biāo)紙，一節(jié)課學(xué)生也不可能畫出多個反比例函數(shù)的圖象，因此我借助多媒體的幾何畫板為平臺，繪制圖象，通過動態(tài)演示，觀察k的變化與圖象的關(guān)系，使學(xué)生達(dá)成本節(jié)課所要達(dá)到的目標(biāo)。其次開展活潑、有效的數(shù)學(xué)活動，組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的有關(guān)內(nèi)容。教法：創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索合作交流的環(huán)境，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)，通過精心設(shè)計課堂練習(xí)，師生互動，使學(xué)生的知識水平得到預(yù)期的發(fā)展和提高。學(xué)法：自主探究，類比發(fā)現(xiàn)，合作交流教學(xué)思路：復(fù)習(xí)引入——從解析式入手初步感知反比例函數(shù)圖象――探究k>0時反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)――自主探究k<0時反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)——應(yīng)用新知，鞏固提高五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.問題1．什么是反比例函數(shù)？2．自變量的取值范圍是什么？（辨析解析式中的k，x,y）通過解析式，我們能夠大致了解反比例函數(shù)圖象分布的象限，但是不夠直觀，到底反比例函數(shù)的圖象是怎樣的呢？下面我們來一起畫一畫反比例函數(shù)的圖象。（板書課題：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，從解析式角度深入了解反比例函數(shù)【設(shè)計意圖】：通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義，辨析解析式中的k，x,y，能夠大致了解反比例函數(shù)圖象分布，讓學(xué)生對于反比例函數(shù)的圖象有個初步感知，為準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象和探究反比例函數(shù)性質(zhì)做好鋪墊。（二）合作交流，探究新知.提問：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟有哪些？——列表，描點，連線活動11.運用描點法畫出反比例函數(shù)和的圖象。（分成兩組）（1）列表：(學(xué)生獨立列表后，觀察、歸納列表應(yīng)該注意的事項)x……y=……（2）描點：（3）連線：在坐標(biāo)紙上畫出圖象師生活動：學(xué)生獨自完成任務(wù)，教師巡查，收集學(xué)生在畫圖過程中出現(xiàn)的各種問題，以備通過質(zhì)疑、糾錯幫助學(xué)生加深對函數(shù)圖象的理解。【設(shè)計意圖】：經(jīng)歷描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程可以使學(xué)生反比例函數(shù)圖象有一個初步的感性認(rèn)識，理解用描點法畫函數(shù)圖象的內(nèi)涵，體會變化與對應(yīng)的思想，為進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象做準(zhǔn)備。利用坐標(biāo)紙，可以避免學(xué)生在自己建立坐標(biāo)系時因為各種原因造成的圖象不精確提高繪圖的精確程度；可以節(jié)省自己建立坐標(biāo)系畫圖的時間；有利于小組成員互相檢查與交流。2.交流對比展示（1）小組內(nèi)對所畫圖象進(jìn)行交流對比，發(fā)現(xiàn)問題，交流問題出現(xiàn)的原因和解決的辦法；（2）以小組形式展示畫函數(shù)圖形過程中已出現(xiàn)的或可能出現(xiàn)的問題，并解釋原因和解決辦法；（3）借助實物展臺進(jìn)行總結(jié)；師生活動：教師通過巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫圖過程中出現(xiàn)的有價值的問題，并組織學(xué)生小組交流討論、分析出錯的原因，共同總結(jié)作圖注意事項。【設(shè)計意圖】將典型的圖象案例呈現(xiàn)在實物展臺，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫函數(shù)圖象過程中存在的問題。并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思上述問題產(chǎn)生的原因，引起注意，從而加深對函數(shù)圖象的理解，體會對應(yīng)與變化的函數(shù)思想。提出問題:為避免出現(xiàn)上述錯誤,你認(rèn)為作反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意哪些問題？歸納：（1）列表時，要注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征；（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；（3）連線：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象.（4）曲線不能與x軸y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸。師：利用幾何畫板演示，圖象生成和變化過程，規(guī)范學(xué)生畫圖【設(shè)計意圖】借助《幾何畫板》，以動態(tài)的方式再現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的生成過程，感知反比例函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和熱情?；顒?.觀察反比例函數(shù)，的圖象，利用你手中的工具，動動手，動動腦，動動口，你能得到哪些性質(zhì)？師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生觀察、思考，組織學(xué)生小組探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷從“特殊—一般”的過程探究的過程中，重視學(xué)生對圖象的觀察與思考，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生分組討論，由感性認(rèn)識上升到理性感知,培養(yǎng)了學(xué)生的團結(jié)合作精神。歸納：當(dāng)k>0時（1）函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小思考：k<0時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是怎樣的呢?回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)嗎？師生活動：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒研究反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程經(jīng)驗，合作探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。教師巡視指導(dǎo)，適時點撥。【設(shè)計意圖】通過自主探究，使學(xué)生鞏固前面已獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高學(xué)生利用類比思想探究問題的能力，在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的。讓學(xué)生分組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的團結(jié)合作精神。歸納：當(dāng)k<0時（1）圖象的兩支分別位于第二、四象限。（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大強調(diào)：在描述或應(yīng)用反比例函數(shù)的增減性時，注意“在每一個象限內(nèi)”（三）應(yīng)用新知，鞏固提高.練習(xí):1、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________2、當(dāng)x＞0時，函數(shù)的圖象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【設(shè)計意圖】基礎(chǔ)練習(xí)的目的是反饋學(xué)生是否已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)了，學(xué)生能否靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題.3.設(shè)點P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在雙曲線上,且x1<x2<0,則y1___y2.(填<或>).【設(shè)計意圖】拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，讓學(xué)生在完成習(xí)題時能緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.（四）課堂小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對反比例函數(shù)有哪些新的認(rèn)識？2.回顧整個初中階段所學(xué)的函數(shù)，你能總結(jié)出研究函數(shù)的一般思路嗎？重點關(guān)注：①學(xué)生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣②評價學(xué)生是否掌握了學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路?！驹O(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面的認(rèn)識，更為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。（五）布置作業(yè)必做題：課本P8.第3題、P9.第9題選做題：若反比例函數(shù)y=(k<0）的函數(shù)圖象有三點（-3，a),(-1,b),(2,c),則a,b,c的大小關(guān)系為?！驹O(shè)計意圖】分層設(shè)計作業(yè)，主要是考慮不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生的需求，體現(xiàn)了不同地人在數(shù)學(xué)上得到不同地發(fā)展，更好地體現(xiàn)了以人為本的教育理念。六、板書設(shè)計§26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)練習(xí)1. 多媒體2.2.反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)3.圖象：性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時（2）當(dāng)k<0時七、教學(xué)反思“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。本節(jié)課在反比例函數(shù)圖象的畫法這一難點的處理上，通過類比一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法，完成列表、描點、畫出反比例函數(shù)圖象的過程，在這一過程中展示個別學(xué)生出現(xiàn)的問題，由小組討論交流，再由教師利用多媒體演示列表、描點、連線過程，及時矯正，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)水到渠成。其次，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心.最后在練習(xí)時給出有梯度的練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要.教學(xué)過程中對于“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線.本課的教學(xué)設(shè)計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動點生成函數(shù)圖象”，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系.本節(jié)課從提出問題到解決問題的過程當(dāng)中，提供了“階梯”式的問題串，使每一個學(xué)生都能夠在活動中既有成功的體驗，也有面臨挑戰(zhàn)的機會和經(jīng)歷，鍛煉了學(xué)生克服困難的意志，增強了學(xué)生的自信心。26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）評課稿王老師執(zhí)教的這節(jié)課給人踏雪無痕之自然感覺，緩緩地從解析式入手，學(xué)生列表，運用信息技術(shù)動態(tài)展示圖象，揭示圖象所承載的函數(shù)特征，讓學(xué)生親歷了知識形成的過程，整體感知了函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，通過學(xué)生積極思考實現(xiàn)元認(rèn)知，既高效的使學(xué)生理解了教學(xué)的重點內(nèi)容，又讓學(xué)生親歷了知識產(chǎn)生的數(shù)學(xué)活動，效果較好。具體地說，這節(jié)課有如下幾個特點：1、有效定位基本活動經(jīng)驗在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)前，學(xué)生已具備了研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的經(jīng)驗，因此，王老師類比這兩類函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，將這些知識和經(jīng)驗作為研究反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的認(rèn)知起點和活動經(jīng)驗，顯而易見，只有把研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移到反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)中來，學(xué)生的活動經(jīng)驗才會在這個建構(gòu)的思維中產(chǎn)生正能量，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)活動中形成并積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的新能力和新經(jīng)驗，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。2、準(zhǔn)確把握教學(xué)價值數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在告訴或傳遞給學(xué)生靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)盡可能地使學(xué)生獲得怎樣探求新知識的智力價值和智慧價值，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本之所在。王玲玲老師一開始先從解析式入手進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生從K和X的取值入手，引導(dǎo)學(xué)生初步猜想到圖像的分布區(qū)域和走向，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生列表，進(jìn)行比較，觀察表格反映數(shù)據(jù)變化趨勢，感知了反比例函數(shù)的對稱性、增減性和數(shù)據(jù)的無限性等特性，最后引導(dǎo)學(xué)生描點畫圖，展示圖像，合作討論得出性質(zhì)。教師把函數(shù)的三種表現(xiàn)形式：解析法、列表法、圖像法各自的優(yōu)勢與缺憾互相彌補，找出函數(shù)三種表現(xiàn)形式之間的關(guān)聯(lián)性、一致性，把三種表現(xiàn)方法之間有機結(jié)合，互補工贏，相得益彰，取得了良好效果。其中解析式的精細(xì)入微，表格數(shù)據(jù)的對稱和變化趨勢，圖像的直觀形象都一一展現(xiàn)的淋漓盡致，對于今后學(xué)習(xí)函數(shù)，不失為一條有效捷徑。3、恰當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體。教學(xué)中王老師通過對解析式的分析，讓學(xué)生初步感知圖像的分布區(qū)域和走向，通過對圖像的研究和分析，可以確定函數(shù)本