【北師大版】必修二§2.1.3-兩條直線的位置關系

高一數學組孫玉兩條直線的位置關系直線方程復習點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：〔A，B不同時為0〕學習目標兩條直線的位置關系問題1：平面幾何中，兩條直線的位置關系是？問題2：在解析幾何中，怎樣研究兩條直線的位置關系？

研究方法：利用直線的方程中的系數特征來研究直線的位置關系。兩條直線的位置關系1.初中怎樣判斷兩條直線平行?一、兩直線平行2.請在同一坐標系中作出一對平行線，觀察它們的傾斜角有什么關系？傾斜角相等(1)兩個不重合的直線l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2(b1≠b2〕，假設l1//l2，傾斜角相等，那么k1=k2；反之，假設k1=k2，傾斜角相等，那么l1//l2.(2)假設l1與l2的斜率都不存在時，那么它們的傾斜角都是90o，從而它們平行或重合.平行的判定例1：判斷以下各對直線是否平行，并說明理由〔1〕l1：y=3x+2;l2：y=3x+5;〔2〕l1：y=2x+1;l2：y=3x；〔3〕l1：x=5;l2：x=8.分析：〔1〕k1=k2，b1≠b2，那么l1//l2.〔1〕k1≠k2，那么不平行l(wèi)1與l2不平行.〔1〕l1、l2均與x軸垂直，且在x軸上截距不相等，那么l1//l2.例2：求過點A〔1,2〕，且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程.

.法一解:所求直線平行于直線,所以它們的斜率相等，都為，而所求直線過所以所求直線的方程為，即

.例2：求過點A〔1,2〕，且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程.法二

解:設所求直線的方程為

將代入到該方程中，可得

解得，.故所求直線方程為

.

即k1·k2=-1已知直線,過原點作與垂直的直線,求的斜率.

二、兩直線垂直DT1=k1，DT2=k2(k2<0)|DT1|×|DT2|=|OD|2

k1·(-k2)=1l1l2xyOT1(1,k1)DT2(1,k2)(1)設兩條不重合的直線l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2假設l1⊥l2,那么k1·k2=-1；反之，假設k1·k2=-1，那么l1⊥l2.(2)假設直線l1:x=a,l2:y=b時，l1⊥l2.垂直的判定例3：判斷以下直線是否垂直，并說明理由：〔1〕l1：y=4x+2;l2：y=x+5;〔2〕l1：5x+3y=6;l2：3x-5y=5；〔3〕l1：y=5;l2：x=8.分析：〔1〕k1=4，k2=,k1·k2=-1，那么l1⊥l2.〔1〕k1·k2=-1，那么l1⊥l2.〔1〕l1與x軸平行，l2與x軸垂直，那么l1⊥l2.法一：解：直線4x+5y-8=0的斜率為，所求直線與直線垂直，所以該直線的斜率為，該直線過點A(3,2)，因此所求直線方程為，即.例4：求過點A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.例4：求過點A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.法二

解:設所求直線的方程為

將A(3,2)代入到該方程中，可得

解得.故所求直線方程為

.

課堂小結垂直平行一條斜率為0，一條斜率不存在，兩直線垂直.斜率存在：k1k2＝－1斜率存在：k1＝k2斜率不存在：兩直線平行.在解析幾何中利用直線方程中的系數特征來研究直線的位置關系。課后作業(yè)1、課本P77習題2-1A組6、8；2、《名師伴你行》練案.課后作業(yè)1、課本P77習題2-1A組6、8；2、《優(yōu)化設計》.謝謝大家！再見！解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意則有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.解(1)假設1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；〔2〕假設2a+3=0，即時，兩直線不垂直；〔3〕假設1-a≠0且2a+3≠0,由題意那么有解得a=-1.綜上可知，當a=1或a=-1時，兩直線垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.例5：當a為何值時，直線與直線互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1時，兩直線垂直；（2）若2a+3=0，即時，兩直線不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由題意