浙江省杭州市第十五中教育集團2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級3月階段性評估數(shù)學(xué)試題

杭州市第十五中教育集團2023學(xué)年第二學(xué)期初三3月階段性評估一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的結(jié)果是A． B． C． D．2．（3分）的值為A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是A．圓 B．菱形 C．矩形 D．等邊三角形4．（3分）2024年春節(jié)期間，杭州東站一天的客流量為2500000人次．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．5．（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同的正方體搭成，則這個立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．6．（3分）如圖，點是的劣弧上一點，，則的度數(shù)為A． B． C． D．1507．（3分）若點，，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．（3分）圖是甲乙丙三位同學(xué)在一次長跑練習(xí)中所用時間與路程之間的函數(shù)圖象，其中最先到達終點和平均速度最快的分別是A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和甲 D．丙和乙9．（3分）如圖，已知正方形的邊長為1，連接、，平分交于點，則長A． B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，是拋物線的頂點，三角形的面積等于1，則下列結(jié)論：①②③④其中正確的結(jié)論是A．②④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）化簡：．12．（3分）一個不透明的口袋中有除顏色外完全相同的5個小球．其中黃球有2個，紅球有2個，藍球有1個，隨機摸出一個小球為紅球的概率是．13．（3分）若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，則．14．（3分）如圖，是圓錐的高，是底面半徑，如果圓錐底面周長為，，那么圓錐的高為．15．（3分）已知關(guān)于，的方程組，則．16．（3分）如圖，中，，，點為的中點，點為上一個動點，將沿折疊得到，點的對應(yīng)點為點，當(dāng)時，的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）下面是小清與小北兩位同學(xué)解分式方程的過程：小清：去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，分式方程的解為．小北：去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，分式方程無解．請判斷小清與小北的解法是否正確？如果不正確，寫出你的解答過程．18．（6分）在全民讀書月活動中，某校隨機調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求這次調(diào)查獲取的樣本容量；（2）求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．19．（8分）如圖，在中，是的中點，延長到點，使，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．20．（8分）如圖，為了測量某建筑物的高度，先在地面上用測角儀自處測得建筑物頂部的仰角，然后在水平地面上向建筑物走到B點處，此時自處測得建筑物頂部的仰角．已知測角儀的高度是，（1）若，，，計算出該建筑物的高度．（2）若，，，計算出該建筑物的高度（用含的代數(shù)式表示）21．（10分）如圖，中，，，為邊上一點，．（1）求證：；（2）如果，求的長．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．23．（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）過點作軸的平行線，直線與直線交于點，與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．①當(dāng)點是線段的中點時，求的值；②當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．24．（12分）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點在上，交于點，點在上，滿足，交于點，，連結(jié)，．設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）求證：；（3）如圖2，為的直徑．①當(dāng)?shù)拈L為2時，求的長；②當(dāng)時，求的值．

杭州市第十五中教育集團2023學(xué)年第二學(xué)期初三3月階段性評估參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）的值為A． B． C． D．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是A．圓 B．菱形 C．矩形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【解答】解：、、中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；、只是軸對稱圖形．故選：．【點評】掌握中心對稱與軸對稱的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）2024年春節(jié)期間，杭州東站一天的客流量為2500000人次．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【分析】在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．【解答】解：根據(jù)題意：．故選：．【點評】把一個數(shù)寫成的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中，因此不能寫成而應(yīng)寫成．5．（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同的正方體搭成，則這個立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，【解答】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列上層是一個小正方形，第三列上層是一個小正方形，故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．6．（3分）如圖，點是的劣弧上一點，，則的度數(shù)為A． B． C． D．150【分析】如圖作圓周角，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出即可．【解答】解：如圖做圓周角，使在優(yōu)弧上，，，、、、四點共圓，，，故選：．【點評】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）若點，，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將、、三點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，分別求得，，的值，然后再來比較它們的大?。窘獯稹拷猓狐c，，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，，；又，；故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．經(jīng)過反比例函數(shù)的某點一定在該函數(shù)的圖象上．8．（3分）圖是甲乙丙三位同學(xué)在一次長跑練習(xí)中所用時間與路程之間的函數(shù)圖象，其中最先到達終點和平均速度最快的分別是A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和甲 D．丙和乙【分析】由圖象可直接得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，表示丙的直線傾斜度最大，故丙的速度最快．甲用時最小，故甲最先到達終點．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解坐標(biāo)系的橫縱坐標(biāo)的意義是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知正方形的邊長為1，連接、，平分交于點，則長A． B． C． D．【分析】過作于，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出的長．【解答】解：過作于，四邊形是正方形，，平分交于點，，正方形的邊長為1，，，，，，故選：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運用．10．（3分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，是拋物線的頂點，三角形的面積等于1，則下列結(jié)論：①②③④其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A．②④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)即可判斷①；由可得到點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，把它們代入解析式解得，即可判斷②；由得出，，根據(jù)三角形面積公式求得，即可判斷③；根據(jù)交點坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系即可判斷④．【解答】解：拋物線的頂點在第一象限，，，所以①正確；，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，代入得，，所以②正確；，，，，設(shè)，，，，，，，所以③正確；，，，所以④正確；故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)，拋物線開口向上；對稱軸為直線；拋物線與軸的交點坐標(biāo)為；當(dāng)，拋物線與軸有兩個交點；當(dāng)，拋物線與軸有一個交點；當(dāng)，拋物線與軸沒有交點．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）化簡：．【分析】直接利用同分母分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】此題主要考查了分式的加減，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．12．（3分）一個不透明的口袋中有除顏色外完全相同的5個小球．其中黃球有2個，紅球有2個，藍球有1個，隨機摸出一個小球為紅球的概率是．【分析】利用紅球的個數(shù)球的總個數(shù)可得紅球的概率．【解答】解：一個口袋里有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個黃球，1個藍球，2個紅球，摸到紅球的概率是；故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，則．【分析】根據(jù)配方法的步驟把變形為，得出．，則．【解答】解：，，，．故答案為：．【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)，完全平方公式：．14．（3分）如圖，是圓錐的高，是底面半徑，如果圓錐底面周長為，，那么圓錐的高為．【分析】根據(jù)底面周長為，求出為4，在中，根據(jù)，即可求出答案．【解答】解：底面周長為，，在中，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了解直角三角形，熟練掌握圓的周長公式和解直角三角形是關(guān)鍵．15．（3分）已知關(guān)于，的方程組，則1．【解答】解：方程組，∴①-②，得∴x-y=1故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，中，，，點為的中點，點為上一個動點，將沿折疊得到，點的對應(yīng)點為點，當(dāng)時，的度數(shù)為．【分析】設(shè)交于點，由折疊可知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，進而得到，由得到，求解即可得到答案．【解答】解：當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，．故答案為：．【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）下面是小清與小北兩位同學(xué)解分式方程的過程：小清：去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，分式方程的解為．小北：去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，分式方程無解．請判斷小清與小北的解法是否正確？如果不正確，寫出你的解答過程．【分析】去分母化為整式方程，解方程后檢驗即可得答案．【解答】解：小清與小北的解法都不正確；正確的解法如下：，去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，分式方程的解為．【點評】此題考查了分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）在全民讀書月活動中，某校隨機調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求這次調(diào)查獲取的樣本容量；（2）求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．【解答】解：（1）樣本容量是：；（2）由統(tǒng)計圖可得，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，中位數(shù)是50；（3）（元．答：該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費大約是50500元．故答案為：40．【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（8分）如圖，在中，是的中點，延長到點，使，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知，且；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形的對邊平行且相等，即四邊形是平行四邊形；（2）如圖，過點作于點，構(gòu)造含30度角的直角和直角．通過解直角和在直角中運用勾股定理來求線段的長度．【解答】證明：（1）在中，，且．是的中點，．又，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖，過點作于點．在中，，，，．，，，．在中，，則．在中，根據(jù)勾股定理知．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理．平行四邊形的判定方法共有4種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20．（8分）如圖，為了測量某建筑物的高度，先在地面上用測角儀自處測得建筑物頂部的仰角，然后在水平地面上向建筑物走到B點處，此時自處測得建筑物頂部的仰角．已知測角儀的高度是，（1）若，，，計算出該建筑物的高度．（2）若，，，計算出該建筑物的高度（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）設(shè)，則由題意可知，．在中，，即，，，解得，．（2）設(shè)則∴∴∴∴答：該建筑物的高度為．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)得出的值是解決問題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，中，，，為邊上一點，．（1）求證：；（2）如果，求的長．【分析】（1）由題意得到兩邊對應(yīng)比例，且夾角相等，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】（1）證明：在中，，，，，，；（2）由（1）知，，，，，，，．【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．【分析】（1）由△得到關(guān)于的不等式，解之得到哦的范圍，根據(jù)一元二次方程的定義求得答案；（2）由（1）知，還原方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）由題意知，△，解得：，又，即，則且；（2）由（1）知，則方程為，即，解得或．【點評】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系．23．（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）過點作軸的平行線，直線與直線交于點，與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．①當(dāng)點是線段的中點時，求的值；②當(dāng)時，直