人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）（課件）

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

——反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用狀元成才路狀元成才路R·九年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題1反比例函數(shù)①；②；③；④的圖象：（1）位于第一、三象限的是

；（2）位于第二、四象限的是

.②④①③狀元成才路狀元成才路復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題2在反比例函數(shù)①；②；③

；④的圖象中，（x1，y1）（x2，y2）是它們的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，并且在同一象限內(nèi)：（1）若x1＜x2，則y1＜y2的函數(shù)是

；（2）若x1＜x2，則y1＞y2的函數(shù)是

.②④①③狀元成才路狀元成才路反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）.（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y

隨x

的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4），C（，），D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？狀元成才路推進(jìn)新課解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小.狀元成才路狀元成才路（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，即解得k=12.狀元成才路狀元成才路待定系數(shù)法若點(diǎn)（a，b）在

的圖象上，則ab=___.k所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.狀元成才路狀元成才路1.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，–4）.（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（–3，4），C（–2，6），D（3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？第二、第四象限增大點(diǎn)B、C在這個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.練習(xí)狀元成才路狀元成才路（2）若點(diǎn)（a，b）滿足解析式（即ab=k），則點(diǎn)（a，b）在此函數(shù)的圖象上.（1）反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其圖象所在的象限.根據(jù)圖象說(shuō)性質(zhì).歸納狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路例4如下圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m

的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），如果x1＞x2，那么

y1和y2有怎樣的關(guān)系？解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m–5＞0

解得m＞5.狀元成才路狀元成才路（2）因?yàn)閙–5＞0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.狀元成才路狀元成才路1.反比例函數(shù)

的圖象既是________對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是________，又是_____對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線________________.中心原點(diǎn)軸y=x和y=–x試一試狀元成才路狀元成才路2.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限，常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b與b'的大小關(guān)系如何？為什么？狀元成才路狀元成才路解：（1）圖象的另一支位于第四象限，n＜–7.（2）∵k=n+7＜0，∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，∴a＜a'

時(shí)，b＜b'.狀元成才路狀元成才路2.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同號(hào)，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？解：y1＞y2.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象位于第一、第三象限，所以在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小.因?yàn)閤1＜x2，所以y1＞y2.練習(xí)狀元成才路狀元成才路1.如果點(diǎn)（3，–4）在反比例函數(shù)

的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（

）A.（3，4） B.（–2，–6）C.（–2，6） D.（–3，–4）C基礎(chǔ)鞏固狀元成才路狀元成才路隨堂演練2.（多選）函數(shù)y=kx

和(k≠0)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（）BD狀元成才路狀元成才路

3.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：（1）當(dāng)x=–3時(shí)，反比例函數(shù)

的值；（2）當(dāng)–3＜x＜–1時(shí)，反比例函數(shù)

的取值范圍.綜合應(yīng)用狀元成才路解：（1）由題意知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則k=2×2=4，即反比例函數(shù)的解析式為.當(dāng)x=–3時(shí)，（2）當(dāng)–3＜x＜–1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=–1時(shí)，y=–4，狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路1.已知反比例函數(shù)圖象及圖象上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，如何比較縱坐標(biāo)的大??？反之呢？課堂小結(jié)解：k＞0時(shí)，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＞y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＜0＜y2；k＜0時(shí)，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＜y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＞0＞y2.2.在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會(huì)？狀元成才路狀元成才路已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)（k＞0）圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0拓展延伸A狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路1.寫出函數(shù)解析式表示下列關(guān)系，并指出它們各是什么函數(shù)：（1）體積是常數(shù)V時(shí)，圓柱的底面積S

與高h(yuǎn)的關(guān)系；（2）柳樹鄉(xiāng)共有耕地Shm2，該鄉(xiāng)人均耕地面積y

（hm2/人）與全鄉(xiāng)總?cè)丝趚

的關(guān)系.復(fù)習(xí)鞏固它們都是反比例函數(shù).習(xí)題26.12.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）.（A）

（B）（C）y=x2

（D）B狀元成才路狀元成才路3.填空：（1）反比例函數(shù)

的圖象如圖（1）所示，則k____0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而________；（2）反比例函數(shù)

的圖象如圖（2）所示，則k____0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而________；＞減?。荚龃鬆钤刹怕窢钤刹怕?.填空：（3）若點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)

的圖象上，則k=____，在圖象的每一支上，y隨x的增大而________.3減小狀元成才路狀元成才路4.如果y是x的反比例函數(shù)，那么x也是y的反比例函數(shù)嗎？解：如果y

是x

的反比例函數(shù)，那么

（k≠0），可化為

（k≠0），所以x

也是y

的反比例函數(shù).狀元成才路狀元成才路

5.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）當(dāng)x=–3時(shí)，求反比例函數(shù)

的值；（2）當(dāng)–3＜x＜–1時(shí)，求反比例函數(shù)

的取值范圍.狀元成才路狀元成才路綜合運(yùn)用解：（1）由題意知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則k=2×2=4，即反比例函數(shù)的解析式為.當(dāng)x=–3時(shí)，（2）當(dāng)–3＜x＜–1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=–1時(shí)，y=–4，狀元成才路狀元成才路6.如果y

是z

的反比例函數(shù)，z

是x

的反比例函數(shù)，那么y

與x

具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：根據(jù)題意，不妨設(shè)（k1≠0），

（k2≠0），則即y

是x

的正比例函數(shù).狀元成才路狀元成才路7.如果y

是z

的反比例函數(shù)，z

是x的正比例函數(shù)，且x≠0，那么y

與x

具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：根據(jù)題意，不妨設(shè)（k1≠0），

z=k2x（k2≠0），則即y

是x

的反比例函數(shù).狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx

和(k≠0)的圖象大致是（）（A）（1）（2）

（B）（1）（3）（C）（2）（4）

（D）（3）（4）C拓廣探索9.已知反比例函數(shù)

的圖象的一支位于第一象限.（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)ω的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）.如果y1>y2，那么x1與x2