2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習數(shù)學(xué)總復(fù)習（按知識點分類）分式方程的解

分式方程的解23．（2023?重慶）若關(guān)于x的不等式組x+23＞x2+14x+a＜x?1的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程a+2【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．【分析】先通過不等式組的解確定a的范圍，再根據(jù)分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式組x+23得：x＜?2x＜?∵原不等式組的解集為：x＜﹣2，∴?a+1∴a≤5，解分式方程a+2y?1得y=a+2∵y＞0且y≠1，∴a+23＞0且∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合條件的整數(shù)a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案為：13．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握一元一次不等式組、分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．24．（2023?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1y?2+【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先解不等式組，根據(jù)至少有2個整數(shù)解求出a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)解是非負整數(shù)，可求出滿足條件的a的值，進一步求解即可．【解答】解：解不等式組x+32≤42x?a≥2∵至少有2個整數(shù)解，∴a+22∴a≤6，解分式方程a?1y?2得y=a?1∵y的值是非負整數(shù)，a≤6，∴當a＝5時，y＝2，當a＝3時，y＝1，當a＝1時，y＝0，∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5（舍去），∴滿足條件的a的值有3和1，∵3+1＝4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4．故答案為：4．【點評】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．分式方程的解21．（2023?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=1的解是負數(shù)，那么實數(shù)A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【分析】解含參的分式方程，結(jié)合已知條件及分式有意義的條件切得m的取值范圍即可．【解答】解：將分式方程兩邊同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，移項，合并同類項得：x＝m+1，∵原分式方程的解是負數(shù)，∴m+1＜0，且m+1+1≠0，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故選：D．【點評】本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，特別注意解得的分式方程的解不能使最簡公分母為0．分式方程的解20．（2023?聊城）若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=mA．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【答案】A【分析】解含參的分式方程，然后結(jié)合已知條件及分式有意義的條件列得不等式并計算即可．【解答】解：xx?1+1兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移項，合并同類項得：2x＝1﹣m，系數(shù)化為1得：x=1?m∵原分式方程的解為非負數(shù)，∴1?m2≥0，且解得：m≤1且m≠﹣1，故選：A．【點評】本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知條件解含參分式方程求得x=1?m分式方程的解16．（2023?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=xA．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2【答案】C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負數(shù)，確定出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x，解得：x=2?m由分式方程的解是非負數(shù)，得到2?m2≥0，且解得：m≤2且m≠﹣2，故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．分式方程的解24．（2023?眉山）關(guān)于x的方程x+mx?2?3=x?12?x的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是m【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】根據(jù)解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根據(jù)解為非負數(shù)和分母不為0即可求解．【解答】解：x+mx?2去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號移項得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，合并同類項得：﹣x＝﹣5﹣m，系數(shù)化為1得：x＝5+m，∵x﹣2≠0，∴x≠2，即5+m≠2，∴m≠﹣3，∵解