北師大初中數(shù)學(xué)八上《5.2解二元一次方程組》教案 （六）

求解二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。過程與方法經(jīng)歷探究過程，理解、掌握代入消元法。情感態(tài)度價(jià)值觀了解“消元”思想，初步體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)用代入消元法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)過程入消元法解二元一次方程組(1)代入法的定義：在二元一次方程組中，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．(2)代入法解二元一次方程組的基本思想是：通過代入達(dá)到消元的目的，從而將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其步驟為：①變形：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程化為用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母．例如y，用含x的代數(shù)式表示出來，得y＝ax＋b.②代入：將y＝ax＋b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出x的值．④求值：把求得的x的值代入y＝ax＋b中，求出y的值，從而得到方程組的解．⑤把求得的x，y的值聯(lián)立起來就是方程組的解．談重點(diǎn)代入消元法解二元一次方程組代入消元法是通過代入將“二元”變?yōu)椤耙辉钡?，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法．對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是：①選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－1的方程；②常數(shù)項(xiàng)為0的方程；③若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代入沒有變形的方程中去．這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了．總之，用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，一定要使變形后的方程比較簡(jiǎn)單或代入消元后化簡(jiǎn)比較容易，這樣不但避免錯(cuò)誤，還能提高運(yùn)算速度．【例1－1】解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＝5，,2x＋3y＝7.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))分析：方程①中y的系數(shù)為－1，容易把它化為用含x的代數(shù)式表示y，故把①變形為y＝3x－5③，然后代入方程②轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程求出x，再代入③求出y即可．解：把①變形為y＝3x－5.③把③代入②，得2x＋3(3x－5)＝7.解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝1.故原方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))析規(guī)律用代入消元法解方程的條件當(dāng)有一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或－1時(shí)，選擇該方程變形，并用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示該未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程．【例1－2】解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－7y＝3，,3x－8y＝10.))分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1，那么如何求解呢？消哪一個(gè)未知數(shù)呢？如果將2x－7y＝3寫成用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)，那么用x表示y，還是用y表示x好呢？觀察方程組，因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好．解：由方程2x－7y＝3變形，得x＝eq\f(7y＋3,2).將x＝eq\f(7y＋3,2)代入方程3x－8y＝10，得3×eq\f(7y＋3,2)－8y＝10，解得y＝eq\f(11,5).再把y＝eq\f(11,5)代入x＝eq\f(7y＋3,2)，得x＝eq\f(46,5).因此原方程組的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(46,5)，,y＝\f(11,5).))教學(xué)反思總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?；解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法。求出一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程組的解。第二課時(shí)加減消元法課題第2課時(shí)課型教具教材、課件學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。過程與方法理解“消元”思想，體會(huì)數(shù)學(xué)研究中的化歸思想。情感態(tài)度價(jià)值觀選恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)觀察、分析能力。教學(xué)重點(diǎn)用加減消元法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)過程用加減消元法解二元一次方程組(1)加減法的定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．(2)加減法的基本思想是：解二元一次方程組時(shí)，使方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)，再將所得兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程．其步驟為：①變形：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就要用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②加減：當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，用加法消去這個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程；當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，用減法消去這個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．③解元：解所得的一元一次方程，求出未知數(shù)的值．④求值：把求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解．⑤求得的兩個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來就是方程組的解．談重點(diǎn)加減消元法解二元一次方程組當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時(shí)，一般選擇系數(shù)較為簡(jiǎn)單的未知數(shù)消元，將兩個(gè)方程分別乘以某個(gè)數(shù)，使該未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，再加減消元求解，但必須注意，在方程兩邊同乘以某個(gè)數(shù)時(shí)，每一項(xiàng)都要乘，尤其常數(shù)項(xiàng)不要漏乘．【例2－1】解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝4，①,2x＋5y＝1.②))分析：兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)正好互為相反數(shù)，可將兩方程直接相加消元求出x，再代入①或②求出y即可．解：①＋②，得5x＝5，x＝1.把x＝1代入②，得y＝－eq\f(1,5).故原方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－\f(1,5).))點(diǎn)技巧巧用加減消元法當(dāng)方程組中兩個(gè)方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，可直接用加減法進(jìn)行消元．【例2－2】解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝1，,x＋3y＝4.①,②))分析：兩個(gè)方程中的未知數(shù)x的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，可通過將x的系數(shù)化成相等后消元，求出y，再代入②求出x即可．解：由②×3，得3x＋9y＝12.③③－①，得11y＝11，y＝1.把y＝1代入②，得x＝1.故原方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))析規(guī)律變系數(shù)，用加減消元法解方程組如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，這時(shí)可以變化其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其系數(shù)的絕對(duì)值相等．3．靈活選用代入法或加減法解二元一次方程組本節(jié)的重點(diǎn)是靈活選用代入法或加減法解二元一次方程組，特別是在實(shí)際情景中的應(yīng)用，難點(diǎn)是需變形的二元一次方程組的求解問題．【例3－1】解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,4)＝1，,0.3x＋0.4y＝1.6.))①,②分析：方程組中的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一般要化成整數(shù)后再消元．方程①可化為4x＋3y＝12，方程②可化為3x＋4y＝16，利用加減法求解即可．解：①×12，②×10得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝12，③,3x＋4y＝16.④))③＋④，得7x＋7y＝28，即x＋y＝4.⑤③－④，得x－y＝－4.⑥解由⑤、⑥組成的方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4.))點(diǎn)評(píng)：當(dāng)二元一次方程組的形式較復(fù)雜時(shí)，一般要把它化為形式簡(jiǎn)單的方程組，再消元求解．【例3－2】解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－2＝\f(x－2,6)－\f(x－y,2)，,2x＝\f(x＋2y,3)＋2.))分析：先化簡(jiǎn)，再觀察系數(shù)的特點(diǎn)，再選擇方法求解．解：化簡(jiǎn)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，①,5x－2y＝6.②))①×2＋②×3，得19x＝38，x＝2.把x＝2代入①，得y＝2.故原方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))析規(guī)律化簡(jiǎn)較復(fù)雜的方程組為基本形式當(dāng)方程組比較復(fù)