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文檔簡介
2024屆江蘇省無錫市青陽片中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.32.改革開放40年以來,城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升,居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長,已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出,如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.說明:在統(tǒng)計學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.根據(jù)上述信息,下列結(jié)論中錯誤的是()A.2017年第二季度環(huán)比有所提高B.2017年第三季度環(huán)比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高3.如圖,在直角坐標系xOy中,若拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=﹣2和x軸),則l與直線y=﹣1交點的個數(shù)是()A.0個 B.1個或2個C.0個、1個或2個 D.只有1個4.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法正確的是()A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發(fā)3小時后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等5.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.16.如圖所示的四邊形,與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()A. B. C. D.7.已知x=2﹣3,則代數(shù)式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣38.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄,晚上散步經(jīng)過該水果超市時,發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了25%,小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄,結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克,則可列方程()A. B.C. D.9.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是()A. B. C. D.10.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.712.如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點落在點處,交于點,則的長等于()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.8的立方根為_______.14.如圖,點P(3a,a)是反比例函(k>0)與⊙O的一個交點,圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的表達式為______.15.某商品每件標價為150元,若按標價打8折后,再降價10元銷售,仍獲利10%,則該商品每件的進價為_________元.16.如圖,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.17.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是________.18.已知⊙O的面積為9πcm2,若點O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)請你補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);(3)為了養(yǎng)成良好的生活習慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學(xué)擔任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.20.(6分)解分式方程:21.(6分)定義:若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等,則這個四邊形叫做等距四邊形,這個頂點叫做這個四邊形的等距點.(1)判斷:一個內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形.(填“是”或“不是”)(2)如圖2,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).22.(8分)一道選擇題有四個選項.(1)若正確答案是,從中任意選出一項,求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項,求選中的恰好是正確答案的概率.23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,取AC的中點E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.24.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E,設(shè)點P的橫坐標為m.(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標;(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值;若不存在,請說明理由;(3)當△CPE是等腰三角形時,請直接寫出m的值.25.(10分)如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點,F(xiàn)是CD上一點,已知∠AEF=90°.(1)求證:;(2)平行四邊形ABCD中,E是邊BC上一點,F(xiàn)是邊CD上一點,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如圖2,若∠AFE=45°,求的值;②如圖3,若AB=BC,EC=3CF,直接寫出cos∠AFE的值.26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證:CE=AD;當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由;若D為AB中點,則當=______時,四邊形BECD是正方形.27.(12分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與點B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,連接CE.探究:如圖①,當點D在線段BC上時,證明BC=CE+CD.應(yīng)用:在探究的條件下,若AB=,CD=1,則△DCE的周長為.拓展:(1)如圖②,當點D在線段CB的延長線上時,BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖③,當點D在線段BC的延長線上時,BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】讀圖可知:參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,其中參加科技活動的有20人,所以參加科技活動的頻率是=0.2,故選B.2、C【解析】
根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法,驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正確;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正確;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C錯誤;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正確;故選C.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖,同比和環(huán)比的意義;能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù),按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y=﹣1交點的個數(shù),從而可以解答本題.【詳解】∵拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,∴當頂點D位于直線y=﹣1下方時,則l與直線y=﹣1交點個數(shù)為0,當頂點D位于直線y=﹣1上時,則l與直線y=﹣1交點個數(shù)為1,當頂點D位于直線y=﹣1上方時,則l與直線y=﹣1交點個數(shù)為2,故選C.【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.4、B【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可;③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達乙地,故選項A錯誤,轎車在行駛過程中進行了提速,故選項B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時,轎車在BC段對應(yīng)的速度是:千米/時,故選項D錯誤,設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時后,轎車追上貨車,故選項C錯誤,故選:B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式5、C【解析】
延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度,進而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項中,四條邊之比為1:3:5:5,且對應(yīng)角相等,故選D.【點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
把x的值代入代數(shù)式,運用完全平方公式和平方差公式計算即可【詳解】解:當x=2﹣3時,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故選:C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值,關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.8、B【解析】分析:根據(jù)數(shù)量=,可知第一次買了千克,第二次買了,根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解:設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克,由題意得,.故選B.點睛:本題考查了分式方程的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出列方程所用到的等量關(guān)系.9、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF=.
故選:A.10、C【解析】
根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時要從最容易,最簡單的開始,由易到難.11、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.12、B【解析】
由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易證Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到結(jié)論EF=DF;易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF與△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,則FD=6-x=.故選B.【點睛】考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2.【解析】
根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.14、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得:πr2=10π解得:r=.∵點P(3a,a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點,∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,則反比例函數(shù)的解析式是:y=.故答案是:y=.點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性,正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析:設(shè)該商品每件的進價為x元,則150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即該商品每件的進價為1元.故答案為1.點睛:此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系.16、3:2;【解析】
由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似,根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè):AF=3x,BF=5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG=3y,BD=5y
由題意BC:CD=3:2則CD=2y
∵△AEG與△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、-1.【解析】
設(shè)正方形的對角線OA長為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標,代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點:二次函數(shù)綜合題.18、相離【解析】
設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設(shè)圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離,故答案為:相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握,解此題的關(guān)鍵是知道當r<d時相離;當r=d時相切;當r>d時相交.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、無解【解析】
首先進行去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后按照整式方程的求解方法進行求解,最后對所求的解進行檢驗,看是否能使分母為零.【詳解】解:兩邊同乘以(x+2)(x-2)得:x(x+2)-(x+2)(x-2)=8去括號,得:+2x-+4=8移項、合并同類項得:2x=4解得:x=2經(jīng)檢驗,x=2是方程的增根∴方程無解【點睛】本題考查解分式方程,注意分式方程結(jié)果要檢驗.21、(1)是;(2)見解析;(3)150°.【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS證明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD是等邊三角形,得出∠DAB=60°,由SSS證明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù),即可得出答案.【詳解】解:(1)一個內(nèi)角為120°的菱形是等距四邊形;故答案為是;(2)如圖2,圖3所示:在圖2中,由勾股定理得:在圖3中,由勾股定理得:故答案為(3)解:連接BD.如圖1所示:∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∴DE=EC,AE=EB,∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC,即∠AEC=∠DEB,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD,∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,∴AD=AB=AC,∴AD=AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°,在△AED和△AEC中,∴△AED≌△AEC(SSS),∴∠CAE=∠DAE=15°,∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,∵AB=AC,AC=AD,∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°.【點睛】本題是四邊形綜合題目,考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識;本題綜合性強,有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)選中的恰好是正確答案A的概率為;
(2)畫樹狀圖:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,
所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、詳見解析.【解析】試題分析:由三角形的中位線得出OE∥AB,進一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì),找出△OCE和△ODE相等的線段和角,證得全等得出答案即可.試題解析:證明:∵點E為AC的中點,OC=OB,∴OE∥AB,∴∠EOC=∠B,∠EOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B,∴∠EOC=∠EOD.在△OCE和△ODE中,∵OC=OD,∠EOC=∠EOD,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠EDO=∠ECO=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線.點睛:此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE.24、(1)y=﹣x2+2x+3,D點坐標為();(2)當m=時,△CDP的面積存在最大值,最大值為;(3)m的值為或或.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式,然后解方程組得D點坐標;
(2)設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,-m+3),則PE=-m2+m,利用三角形面積公式得到S△PCD=××(-m2+m)=-m2+m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;
(3)討論:當PC=PE時,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2;當CP=CE時,m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2;當EC=EP時,m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.【詳解】(1)把A(﹣1,0),C(0,3)分別代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;把C(0,3)代入y=﹣x+n,解得n=3,∴直線CD的解析式為y=﹣x+3,解方程組,解得或,∴D點坐標為(,);(2)存在.設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),則E(m,﹣m+3),∴PE=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴S△PCD=??(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,當m=時,△CDP的面積存在最大值,最大值為;(3)當PC=PE時,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=0(舍去)或m=;當CP=CE時,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=m2+(﹣m+3﹣3)2,解得m=0(舍去)或m=(舍去)或m=;當EC=EP時,m2+(﹣m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=(舍去)或m=,綜上所述,m的值為或或.【點睛】本題考核知識點:二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點:靈活運用二次函數(shù)性質(zhì),運用數(shù)形結(jié)合思想.25、(1)見解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,設(shè),則,證,可求出CF,DF的長,即可求出結(jié)論;(2)①如圖2,過F作交AD于點G,證和是等腰直角三角形,證,求出的值,即可寫出的值;②如圖3,作交AD于點T,作于H,證,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,,分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)BE=EC=2,則AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,則,∴;(2)①如圖2,過F作交AD于點G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如圖3,作交AD于點T,作于H,則,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.26、(1)詳見解析;(2)菱形;(3)當∠A=45°,四邊形BECD是正方形.【解析】
(1)先求出四邊形AD
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