云南省昭通市巧家縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)·適應(yīng)金卷（一）（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行4層樓記為，則電梯下行3層樓應(yīng)記為（）A． B． C． D．2．北京時(shí)間2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船奔赴蒼穹!根據(jù)中國(guó)載人航天官網(wǎng)信息，神舟十六號(hào)載人飛船圍繞地球飛行1小時(shí)的航程約為28000千米，將數(shù)據(jù)28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，直線被直線所截，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下列4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．

7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．8．昆明是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)愿意去“翠湖公園”的學(xué)生人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．4009．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，第個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B． C． D．10．若一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．如圖，是邊上一點(diǎn)，連接，則添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．13．如圖，在等邊中，是邊上的高，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則（）A． B． C． D．14．“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女貪食怕人笑，強(qiáng)留云腿作琵琶”。其中提到的宣威火腿是云南著名地方特產(chǎn)之一，也是國(guó)家地理標(biāo)志證明商標(biāo)．某縣大力推進(jìn)宣威火腿產(chǎn)業(yè)發(fā)展，助力鄉(xiāng)村振興．已知該縣2021年生產(chǎn)宣威火腿657噸，2023年產(chǎn)量達(dá)到795噸，若設(shè)這兩年宣威火腿產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B． C． D．15．估計(jì)的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：___________。17．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________。18．某?！靶@好聲音”比賽中，有一組參賽選手的得分分別為（單位：分）：，則該組參賽選手得分的中位數(shù)是___________。19．將一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐形紙筒沿一條母線前開(kāi)并展平，則所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是___________度．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計(jì)算：．21．（本小題滿分6分）如圖，是的中點(diǎn)，，連接．求證：．22．（本小題滿分7分）2024年曲靖羅平馬拉松比賽于2月25日舉行，各位跑友齊聚油菜花之鄉(xiāng)，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)力量之美．小陳參與了“半程馬拉松”（約）項(xiàng)目，前以平均速度完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)提升，以的平均速度完成剩下賽程，最終比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．求小陳前的平均速度．23．（本小題滿分6分）2023年電影五一檔期表現(xiàn)超預(yù)期，優(yōu)質(zhì)供給引爆觀影熱情．電影《人生路不熟》和《長(zhǎng)空之王》分別奪得五一檔票房的冠、亞軍．樂(lè)樂(lè)和爸爸準(zhǔn)備一起去看電影，樂(lè)樂(lè)想看《人生路不熟》，但是爸爸想看《長(zhǎng)空之王》，于是他們決定采用摸牌的辦法決定去看哪部電影。摸牌規(guī)則如下：從一副新?lián)淇伺浦腥〕稣嬗∮屑t桃3，4，5，6的四張撲克牌，將它們洗勻后背面朝上放置在桌面上，樂(lè)樂(lè)先從中隨機(jī)摸出一張牌，記下數(shù)字后不放回，爸爸再?gòu)闹忻鲆粡埮?，記下?shù)字，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則看《人生路不熟》；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則看《長(zhǎng)空之王》。（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出兩數(shù)之和的所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)摸牌規(guī)則是否公平？并說(shuō)明理由。24．（本小題滿分8分）如圖，在中，是邊上的中線，分別過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．25．（本小題滿分8分）太陽(yáng)能是一種新型能源，與傳統(tǒng)能源相比有著高效、清潔和使用方便等特點(diǎn)．某地區(qū)有20戶居民安裝了甲、乙兩種太陽(yáng)能板進(jìn)行光伏發(fā)電，這不僅解決了自家用電問(wèn)題，還能產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值．已知2片甲種太陽(yáng)能板和1片乙種太陽(yáng)能板一天共發(fā)電280度；1片甲種太陽(yáng)能板和2片乙種太陽(yáng)能板一天共發(fā)電260度．（1）求每片甲、乙兩種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量；（2）設(shè)這20戶居民中有戶安裝了甲種太陽(yáng)能板，且甲種太陽(yáng)能板的安裝數(shù)量不得多于乙種太陽(yáng)能板的3倍，若這20戶居民安裝的太陽(yáng)能板每天的發(fā)電總量為度，求的最大值．26．（本小題滿分8分）已知拋物線．（1）若，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線過(guò)點(diǎn)，且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)都有，若是這條拋物線上不同的兩點(diǎn)，求證：．27．（本小題滿分12分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，過(guò)上一點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，連接．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的值．2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)·適應(yīng)金卷（一）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACBDCDDCBC題號(hào)1112131415答案CBCDC1．A【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，將電梯上行4層樓記為，則電梯下行3層樓應(yīng)記為．故選A．2．C【解析】．故選C．3．B【解析】．故選B．4．D【解析】先根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出這個(gè)幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體是三棱柱．故選D．5．C【解析】，選項(xiàng)A不符合題意；，選項(xiàng)B不符合題意；，選項(xiàng)C符合題意；，選項(xiàng)D不符合題意．故選C．6．D【解析】觀察這4個(gè)漢字，可得選項(xiàng)D的漢字可以看作是軸對(duì)稱圖形．故選D．7．D【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，不符合題意；B．此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，不符合題意；C．此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，不符合題意；D．此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，符合題意．故選D．8．C【解析】估計(jì)七年級(jí)愿意去“翠湖公園”的學(xué)生人數(shù)為（人）．故選C．9．B【解析】第個(gè)多項(xiàng)式是．故選B．10．C【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是故選C．11．C【解析】A．當(dāng)時(shí)，再由，可得出，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，再由，可得出，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，再由，無(wú)法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)，即時(shí)，再由，可得出，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．12．B【解析】，．故選B．13．C【解析】在等邊中，是邊上的高，平分．故選 C．14．D【解析】設(shè)這兩年宣威火腿產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得．故選D．15．C【解析】原式，即原式的值在7和8之間．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．【解析】．故答案為：．17．【解析】由題意得，解得．故答案為：．18．7分【解析】將該組參賽選手的得分按從小到大的順序排列為：處于中間位置的數(shù)為該組參賽選手得分的中位數(shù)是7分．故答案為：7分．19．144【解析】將一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，圓錐的側(cè)面積為，解得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是144度．故答案為：144．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）解：原式．．21．（本小題滿分6分）證明：是的中點(diǎn)，，在和中，22．（本小題滿分7分）解：小陳前的平均速度為，小陳原計(jì)劃所用的時(shí)間為，依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．答：小陳前的平均速度是.23．（本小題滿分6分）解：（1）列表如下． 樂(lè)樂(lè)爸爸 和345637894791058911691011（2）這個(gè)摸牌規(guī)則不公平，理由如下：由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有8種結(jié)果，和為偶數(shù)的有4種結(jié)果，看《人生路不熟》的概率為，看《長(zhǎng)空之王》的概率為，，這個(gè)摸牌規(guī)則不公平．24．（本小題滿分8分）（1）證明：，四邊形是平行四邊形，．在Rt中，為邊上的中線，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．（2）解：在Rt中，，．四邊形是平行四邊形，，又四邊形是菱形，為對(duì)角線，25．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)每片甲、乙兩種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量分別為度，度，由題意得解得答：每片甲種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量為100度，每片乙種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量為80度．（2）這20戶居民中有戶居民安裝了甲種太陽(yáng)能板，有戶居民安裝了乙種太陽(yáng)能板，甲種太陽(yáng)能板的安裝數(shù)量不得多于乙種太陽(yáng)能板的3倍，，，這20戶居民安裝的太陽(yáng)能板每天的發(fā)電總量為度，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，．答：的最大值為1900度．2