新北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章-《圓》同步練習(xí)題

新北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《圓》同步練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，那么圓錐的側(cè)面積是〔〕A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．51πcm22、如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，假設(shè)∠BAC=60°，AC=1，那么圖中陰影局部的面積是()

A．B．C．D．3、以下說法不正確的選項(xiàng)是(

)A．圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸；B．圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長相等，那么弦所對(duì)的弦心距也相等；D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4、圖是一個(gè)表示“眾志成城，奉獻(xiàn)愛心”的圖標(biāo)，圖標(biāo)中兩圓的位置關(guān)系是()A．外離B．內(nèi)含C．外切D．內(nèi)切5、如右圖，AB、AC是圓的兩條弦，AD是圓的一條直徑，且AD平分∠BAC，以下結(jié)論中不一定正確的選項(xiàng)是〔

〕6、用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片恰好圍成一個(gè)圓錐形無底紙帽(接縫忽略不計(jì))，那么這個(gè)紙帽的高是〔

〕A．cmB．4cmC．3cmD．4cm7、如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，假設(shè)∠ABC=40°，那么∠BOD=【

】

A．20°B．40°C．50°D．80°8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是〔2，a〕〔a＞2〕，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，那么a的值是〔〕A.B.C.D.2+9、如圖，A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn)，B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O半徑r=1，那么PA+PB的最小值是〔

〕．A．2B．C．D．第9題圖10、△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑，那么點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系為〔〕A.點(diǎn)C在⊙A內(nèi)B.點(diǎn)C在⊙A上C.點(diǎn)C在⊙A外D.點(diǎn)C在⊙A上或點(diǎn)C在⊙A外第9題圖11、如圖，假設(shè)用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面〔接縫忽略不計(jì)〕，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是〔

〕A．1.5B．2C．3D．612、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)〔3，-5〕為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，那么圓的半徑r的取值范圍是〔

〕A．r＞4B．0＜r＜6C．4≤r＜6D．4＜r＜6二、填空題13、如圖，□ABCD中，BC=4，BC邊上高為3，M為BC中點(diǎn)，假設(shè)分別以B、C為圓心，BM長為半徑畫弧，交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，那么圖中陰影局部面積是________.14、如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，那么∠P=___度．15、將一個(gè)底面半徑為5cm，母線長為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的面積為________.16、假設(shè)兩圓半徑分別是9和12，兩圓的圓心距是26，那么兩圓的位置關(guān)系是__；17、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，那么此圓錐的底面半徑為

．18、如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜6)，連結(jié)EF，當(dāng)t值為

s時(shí)，△BEF是直角三角形．19、如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么拱橋的半徑為

。20、如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm．母線OE〔OF〕長為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐外表爬行到A點(diǎn)，那么此螞蟻爬行的最短距離為____________cm．三、解答題21、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E．〔1〕求證：△CBE∽△CAB；〔2〕假設(shè)S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙O1，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，建立如圖12所示的平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(-2，0).〔1〕求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo).〔2〕求證：EF為⊙O1的切線.〔3〕探究：如圖13，線段CD上是否存在點(diǎn)P，使得線段PC的長度與P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請(qǐng)找出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.23、如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE.求證：△ABE∽△ADC.

24、⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線L的距離OP為7cm，如下圖：〔1〕怎樣平移直線L，才能使L與⊙O相切？〔2〕要使直線L與⊙O相交，應(yīng)把直線L向上平移多少cm？

25、如圖，直線與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且與半徑OA垂直，垂足為H，∠ODC=30°，在OD的延長線上取一點(diǎn)B，使得AD=BD．〔1〕判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為2，求圖中陰影局部的面積．〔結(jié)果保存π〕

26、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么⊙O的半徑是______cm.27、如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC交于點(diǎn)D，∠B=60°，∠C=75°。求∠BOD的度數(shù)； 28、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點(diǎn)y軸上，∠C=60°，BC=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1：3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)〔當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)〕，EM、CD的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.⊙E半徑為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。【小題1】求直線BC的解析式?！拘☆}2】當(dāng)為何值時(shí)，PF⊥AD？【小題3】在〔2〕問條件下，⊙E與直線PF是否相切；如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)。如果不相切，說明理由。

29、〔此題總分值12分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E.【小題1】〔1〕求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；【小題2】〔2〕假設(shè)EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；【小題3】〔3〕假設(shè)以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.30、如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC＝1，BC＝2．〔1〕如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y．請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心O；〔用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕〔2〕P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為s，你認(rèn)為能否確定s的最大值？假設(shè)能，請(qǐng)你求出s的最大值;假設(shè)不能,請(qǐng)你說明不能確定s的最大值的理由．

試卷答案單項(xiàng)選擇題題號(hào)123456789101112答案CACCADDBCBCD二，填空題題號(hào)1314151617181920答案12-2π60°60π兩圓外離12或3.5或4.510米三．解答題21,〔1〕證明：∵點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠BAC，

在△CBE與△CAB中；∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，

∴△CBE∽△CAB．

〔2〕解：連接OC交BD于F點(diǎn)，那么OC垂直平分BD∵S△CBE：S△CAB＝1:4，△CBE∽△CAB

∴AC：BC＝BC：EC＝2:1，∴AC＝4EC

∴AE：EC＝3：1

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°

∴AD∥OC，那么AD：FC＝AE：EC＝3:1

設(shè)FC＝a，那么AD＝3a，

∵F為BD的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，

∴OF是△ABD的中位線，那么OF＝AD＝1.5a∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，那么AB＝2OC＝5a，

在Rt△ABD中，sin∠ABD＝〔此題方法眾多，方法不唯一，請(qǐng)酌情給分〕

22,〔1〕連結(jié)DE，∵CD是⊙O1的直徑，

∴DE⊥BC，∴四邊形ADEO為矩形.

∴OE=AD=2，DE=AO=2.

在等腰梯形ABCD中，DC=AB.

∴CE=BO=2，CO=4.∴C(4，0)，D(2，2).

〔2〕連結(jié)O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，

∠O1EC=∠O1CE，

在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB.

∴O1E∥AB,

又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF.∵E在AB上，

∴EF為⊙O1的切線

〔3〕解法一：存在滿足條件的點(diǎn)P.如右圖，過P作PM⊥y軸于M，作PN⊥x軸于N，依題意得PC=PM,在矩形OMPN中，ON=PM，設(shè)ON=x，那么PM=PC=x，CN=4-x，

tan∠ABO=.

∴∠ABO=60°，∴∠PCN=∠ABO=60°.

在Rt△PCN中，cos∠PCN=，

即,∴x=∴PN=CN·tan∠PCN=(4-)·=.

∴滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為().

解法二：存在滿足條件的點(diǎn)P，

如右圖，在Rt△AOB中，AB=.

過P作PM⊥y軸于M，作PN⊥x軸于N，依題意得PC=PM,

在矩形OMPN中，ON=PM，

設(shè)ON=x，那么PM=PC=x，CN=4-x，

∵∠PCN=∠ABO，∠PCN=∠AOB=90°.

∴△PNC∽△AOB，

∴即.解得x=.

又由△PNC∽△AOB，得，即∴PN=.∴滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為()23,證明：∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，∵AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC．

又∵同弧所對(duì)的圓周角相等，

∴∠BEA=∠DCA．∴△ABE∽△ADC．

24,〔1〕直線L向上平移2cm或12cm；〔2〕大于2cm且小于12cm

25,〔1〕OA⊥AB，OA為⊙O半徑得直線AB與⊙O相切〔2〕S陰影=

26,527,在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°∠A=45°，AB是的直徑，與AC交于點(diǎn)D,∠DOB=2∠A=90°。

28,

【小題1】

【小題2】∵PF⊥AD,AD//BC

∴PF⊥BC

∵∠C=60°

∴∠CPF=30°∴

CF=PC

∴x=

∴x=

∵

當(dāng)x=時(shí)，PF⊥AD

【小題3】相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為

29,【小題1】〔1〕證明：連接DO，

∵∠ACB=90°，AC為直徑，

∴EC為⊙O的切線，又∵ED也為⊙O的切線，

∴EC=ED.

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°，

又∵∠B+∠A=90°

∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.

∴EB=EC，即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).

【小題2】〔2〕∵BC，BA分別是⊙O的切線和割線，

∴BC2=BD·BA，∴〔2EC〕2=BD·BA，即BA·=36，∴BA=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=.

【小題3】〔3〕△ABC是等腰直角三角形.

〔9分〕

理由：∵四邊形ODEC為正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，

又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BC=2OD=AC,

∴△ABC是等腰直角三角形.

30,解：(1)共2分.〔標(biāo)出了圓心，沒有作圖痕跡的評(píng)1分〕看見垂足為Y〔X〕的一條垂線(或∠ABC的平分線)

(2)①當(dāng)⊙P與Rt△ABC的邊

AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P是∠ABC的平分線BM上的點(diǎn).

如圖1，在∠ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P1

(不為∠ABC的頂點(diǎn))，

∵

OX

＝BOsin∠ABM,P1Z＝BP1sin∠ABM．

當(dāng)

BP1＞BO

時(shí)

，P1Z＞OX,即P與B的距離越大，⊙P的面積越大．

這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的、BP長度最大的點(diǎn).

如圖2，∵∠BPA＞90°，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，那么E在邊AB上.

∴以P為圓心、PC為半徑作圓，那么⊙P與邊CB相切于C，與邊AB相切于E，

即這時(shí)的⊙P是符合題意的圓.這時(shí)⊙P的面積