整式的乘法和因式分解

整式的乘法注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法的關(guān)鍵是通過(guò)乘法的交換律和結(jié)合律，把它轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法可以采用我們已經(jīng)熟悉的有理數(shù)運(yùn)算中乘法分配律的應(yīng)用類比理解，并且指導(dǎo)運(yùn)算．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，先將一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)分別與另外一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，運(yùn)算中利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)．運(yùn)算時(shí)需要按照一定的順序進(jìn)行，防止漏項(xiàng)和符號(hào)出錯(cuò)．1.單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).3.整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.注意：但凡分母含有字母的代數(shù)式都不是整式，也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法那么：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.注意：〔1〕①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②相同字母相乘是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”計(jì)算；③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，要注意不要丟掉這個(gè)因式；④單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式；⑤單項(xiàng)式乘法法那么對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.〔2〕單項(xiàng)式乘法中，假設(shè)有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方、再乘法”的順序進(jìn)行.例1.計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕例2.計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔n是正整數(shù)〕例3.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中.例4.，求的值.5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么：使用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加.注意：〔1〕法那么中“每項(xiàng)”是指含有性質(zhì)符號(hào)的項(xiàng)；〔2〕單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，它的積仍為多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式〔沒(méi)有同類項(xiàng)〕的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏乘項(xiàng)；〔3〕乘積中符號(hào)確實(shí)定與括號(hào)法那么根本一致，括號(hào)前的單項(xiàng)式系數(shù)為正數(shù)，去括號(hào)后多項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)都不變，否那么都改變；〔4〕對(duì)混合運(yùn)算應(yīng)該注意運(yùn)算順序，并且有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果；〔5〕由法那么可以看出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是根據(jù)乘法分配律把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，它的思路是例5.計(jì)算:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例6.計(jì)算：〔1〕〔2〕例7.解方程：〔1〕〔2〕例8.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中.例9.化簡(jiǎn)：．〔n是正整數(shù)〕6.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么：使用多項(xiàng)式的每項(xiàng)分別乘以多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加.例10.計(jì)算：(1)(2)(3)〔4〕(5)(6)例11.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)例12.計(jì)算：〔1〕〔2〕例13.計(jì)算：〔1〕〔2〕例14.先化簡(jiǎn)，后求值:(1),其中(2),其中例15.按如圖的程序計(jì)算：假設(shè)開始輸入n值為，那么最后輸出結(jié)果是__________.例16.：二次三項(xiàng)式和的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)．求p,q的值．例17.計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例18.解答題：〔1〕代數(shù)式與的值相等，求x．〔2〕解不等式．〔3〕：．求m、n的值．因式分解1．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做分解因式．2．因式分解的根本方法有：(1)提取公因式法；(2)公式法；(3)分組分解法；(4)十字相乘法．例1.單項(xiàng)式與的公因式為___________.例2.假設(shè)4x2+2(m+1)x+25是完全平方式，那么m的值等于___________.例3.假設(shè)x2+x+m=(x-n)2，那么m+n=_________.例4.在多項(xiàng)式m2+n2，-a3+b3，x4+4y2，-4s2+9t2中，可以使用平方差公式分解因式的有___________.例5.假設(shè)x2-mx-28=(x+4)(x-7)，那么m=___________.例6.假設(shè)的值為0，那么的值為___________.例7.假設(shè)，那么___________.例8.方程的解為___________.例9.假設(shè)=，那么=___________.例10.因式分解：〔1〕=___________.〔2〕=___________.〔3〕=___________.〔4〕=___________.〔5〕=___________.〔6〕=___________.〔7〕m2+5n-mn-5m=___________.

〔8〕bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=___________.課堂反思冪的運(yùn)算是初中代數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)和必考點(diǎn)，但是它的內(nèi)容簡(jiǎn)單，只需要深刻地記憶冪的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，并且適量地解決經(jīng)典題型，要求學(xué)生熟練掌握.整式的乘法屬于根本內(nèi)容，只要熟練地掌握運(yùn)算法那么并且能夠準(zhǔn)確地解題即可.因式分解是初中代數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)和必考點(diǎn)，要求學(xué)生熟練掌握，需要靈活地運(yùn)用因式分解的各種方法準(zhǔn)確地解題.課后訓(xùn)練1.以下4個(gè)算式：(1)(2)(3)(4)其中,計(jì)算錯(cuò)誤的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.你認(rèn)為以下各式正確的選項(xiàng)是()A． B． C． D．3.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．3a+2b=5ab B．a(chǎn)3a2=a5 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．〔－2a2〕3=－a64.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A．x4·x4=x16 B．(a3)2·a4=a9 C．(ab2)3÷(－ab)2=－ab4 D．(a6)2÷(a4)3=15．計(jì)算：的結(jié)果是 ()A． B． C． D．6．以下運(yùn)算中，結(jié)果是的是 ()A．B． C．D．7.是大于1的自然數(shù),那么等于()A.B.C.D.8.a=，b=，c=，那么a、b、c的大小關(guān)系是〔〕A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＜b＜cD.c＞a＞b9.的計(jì)算結(jié)果是()A.B．C．D.10.以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是()A.B．C.D．11.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)為k，那么這三個(gè)數(shù)的積為()A.B.C.D.12.使的積中不含和的項(xiàng)，那么p、q的值分別為()A．B．C．D.13.計(jì)算：的結(jié)果是()A．B．C.D．14.假設(shè)，，那么的值為()A．B． C． D．15.假設(shè)，那么________．(使用冪的形式表示〕16.計(jì)算：；的結(jié)果是．17.，，那么 ．18.如果等式，那么的值為．11.因式分解：〔1〕______________.〔2〕______________.〔3〕______________.〔4〕=______________.〔5〕______________.〔6〕______________.〔7〕______________.〔8〕______________.〔9〕______________.計(jì)算：(1)()15×(315)3〔2〕(m為偶數(shù),)〔3〕〔4〕〔5〕〔n是正整數(shù)〕〔5〕〔6〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔10〕〔11〕〔12〕13.解方程：．14.求證：代數(shù)式的值與x的值無(wú)關(guān)．15.假設(shè)，解關(guān)于的方程．假設(shè).〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.求使得成立的所有的值.19.假設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且a2=2，b3=3，c4=4，比擬a、b、c的大小.20.，求代數(shù)式[－3.5〔x+y〕]3·〔x－y〕·[－2〔x+y〕〔x－y〕]2的值.21.a2+a=－1，求a2005+a3006+a4007的值.22.一長(zhǎng)方體的高是厘米，底面積是平方厘米，那么它的體積是_______立方厘米．23.一種細(xì)菌的半徑是厘米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為分米24.︱x︱＝(x－1)0，那么x=.25.汛期來(lái)臨前，濱海區(qū)決定實(shí)施“海堤加固”工程.某工程隊(duì)承包了該工程，方案每天加固60米.在施工前，得到氣象部門的預(yù)報(bào)，近期有“臺(tái)風(fēng)”襲擊濱海區(qū)，于是工程隊(duì)改變方案，每天加固的海堤長(zhǎng)度是原方案的1.5倍，這樣趕在“臺(tái)風(fēng)”來(lái)臨前完成加固任務(wù).設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長(zhǎng)為a米，那么完成整個(gè)任