數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的思想之一，它是連接數(shù)學(xué)中具體問題與抽象問題之間的紐帶，它既充分表達(dá)了學(xué)生的解題思維能力，又為后續(xù)的深入的高層次的學(xué)習(xí)打下根底。本文主要介紹了數(shù)形結(jié)合方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中中滲透的原因和作用，數(shù)形結(jié)合的方法與思想在中學(xué)教學(xué)中的重要性，以及如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決學(xué)習(xí)與生活中遇到的問題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例應(yīng)用CombinationoffigureandchartinthemiddleschoolmathematicsteachingapplicationName:YanLinStudentnumber:200740510518Advisor:Fang-daCuiAbstract:Combinationoffigureandchartisoneofthemostimportantideainthemiddleschoolmathematics.Itlinksthespecificproblemsandtheabstractproblemsinmathematics.Itreflectstheabilityinsolvingproblemsandlaysthefoundationforlater,thorough,high-level'sstudy.Thisarticlemainlyintroducesthecauseandeffectofthemeansofcombinationoffigureandchart,theimportanceofcombinationoffigureandchartinthemiddleschoolmathematicsandhowtousetheideaofcombinationoffigureandcharttosolvethestudyandlife'sproblems.Keywords:CombinationoffigureandchartTeachingofMathematicsTheusingofexamples學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人都知道，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最根底的局部。從小學(xué)開始，我們的數(shù)學(xué)課本就充滿著數(shù)字與圖形。在平日里能夠很好地結(jié)合抽象思維與形象思維，這不僅表現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)也表達(dá)了其思維的發(fā)散性與跳躍性。數(shù)形結(jié)合思想不僅開拓了我們的解題思路，而且使很多數(shù)學(xué)題目變得簡單易懂。數(shù)形結(jié)合思想在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)著舉足輕重的地位,值得我們的共同探討與學(xué)習(xí)。對于廣闊學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合思想再熟悉不過。如何將抽象轉(zhuǎn)化為具體，如何讓原本復(fù)雜的內(nèi)容變得淺顯直觀，這是數(shù)學(xué)研究中的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)勢的表達(dá)。因此，數(shù)形結(jié)合方法成為了中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用的方法。中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容極易區(qū)分，一局部為代數(shù)知識，另一局部那么為幾何知識。如何把這兩個(gè)局部找到一個(gè)適宜的連接點(diǎn)，結(jié)合起來，就是數(shù)形結(jié)合中最為關(guān)鍵的局部。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教會學(xué)生解題，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識在考試中取得高分，是教學(xué)目標(biāo)的一局部；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性思維，也是新型教學(xué)目標(biāo)的表達(dá)。采用數(shù)形結(jié)合方法來解決問題，既可以開拓解題思路，幫助學(xué)生充分開發(fā)大腦智力，養(yǎng)成形象思維的習(xí)慣，也能夠在日常解題及考試中找到簡便方法，節(jié)約時(shí)間，可謂是一舉兩得。數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用2.1關(guān)于有理數(shù)有理數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中初中局部的內(nèi)容，作為一種新概念的引入，數(shù)形結(jié)合的方法〔數(shù)軸〕在一定程度上幫助了學(xué)生理解負(fù)數(shù)、相反數(shù)等概念，有助于學(xué)生直觀的比擬出數(shù)的大小，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件。負(fù)數(shù)的概念：小于零的數(shù)稱為負(fù)數(shù)，即正數(shù)前加上負(fù)號“”，在數(shù)軸上表示為原點(diǎn)左邊的數(shù)。圖1相反數(shù)的概念任志鴻,三年高考兩年模擬[M],學(xué)苑出版社,2006,23任志鴻,三年高考兩年模擬[M],學(xué)苑出版社,2006,23圖2絕對值的概念任志鴻,三年高考兩年模擬[M],學(xué)苑出版社,2006,23.任志鴻,三年高考兩年模擬[M],學(xué)苑出版社,2006,23.圖32.2關(guān)于集合韋恩圖的應(yīng)用圖中陰影局部表示集合與集合的交集，記為圖中陰影局部表示集合與集合的并集，記為圖中陰影局部表示集合S中子集的補(bǔ)集，記為圖4例1，,，且，,,求集合和．分析：由題意知，，那么和在集合中，，那么和在集合中，，那么和在集合之外，，和在集合與的公共局部中，綜上所述，如下圖,.圖5利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算和集合的關(guān)系問題例2集合,,求,.分析:在數(shù)軸上表示出集合，由圖知,.圖62.3數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、方程、不等式問題中的應(yīng)用關(guān)于函數(shù)例3假設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，求的范圍。分析：為偶函數(shù)，那么其關(guān)于軸對稱，在上為增函數(shù)，那么在為減函數(shù)，，作出圖象，由圖象可知，當(dāng)，.圖7例4求函數(shù)的值域。分析：分段函數(shù)，作出函數(shù)圖像，得出值域.圖8關(guān)于一元二次方程、不等式以及二次函數(shù)函數(shù)的圖象方程的解無解的解集全體實(shí)數(shù)的解集圖9例5函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。分析：(情況一)方程無根時(shí)，滿足題意，如圖10所示，此時(shí)函數(shù)完全在軸上方，即，解得.圖10圖11〔情況二〕有根，根據(jù)函數(shù)圖像11，應(yīng)滿足，解得.綜上所述，的取值范圍為.關(guān)于不等式例6解不等式.分析：不等式可化簡為，作出圖像，圖12可得不等式的解集為.2.4關(guān)于三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)圖象定義域值域圖13實(shí)際應(yīng)用有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間確實(shí)定或比擬三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖像來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。例7〔2005年上海高考題〕任志鴻,三年高考兩年模擬[M],學(xué)苑出版社,2006,45函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么的取值范圍是____________.任志鴻,三年高考兩年模擬[M],學(xué)苑出版社,2006,45分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，原函數(shù)可以化簡為，作出圖像，圖14由圖可知，當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；時(shí)無交點(diǎn)。所以，的取值范圍是.例8求函數(shù)的定義域.分析：要使函數(shù)有意義，必須使.方法一如下圖，圖15中，假設(shè)，那么等于或,又因?yàn)檎嘞液瘮?shù)的周期均為,所以定義域?yàn)?方法二圖16圖16如圖為正弦線，為余弦線，當(dāng),即時(shí)，〔在內(nèi)〕.所以定義域?yàn)?方法三由，可知,解得.所以定義域?yàn)?2.5關(guān)于線性規(guī)劃例9變量滿足條件，求的最大值和最小值．分析：在平面直角坐標(biāo)系中作出直線，，.圖中陰影局部〔包括邊界局部)滿足題目條件。由圖象可以看出，原點(diǎn)不在陰影局部內(nèi)，且當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在直線上。作一組平行于的直線：，，由圖知，當(dāng)在的右上方時(shí)，點(diǎn)滿足題意，隨直線往右而變大。圖17由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的最小，所以，，.例10且,求的取值范圍。分析：在平面直角坐標(biāo)系中作出，,,等直線,那么圖中陰影局部(包括邊界)表示和所圍成的范圍,如下圖，原點(diǎn)不在陰影局部內(nèi)，作直線，此直線過原點(diǎn)，并作假設(shè)干條平行于直線的直線：，有圖像可知，越往右移的值越大，那么在點(diǎn)為最小值，在點(diǎn)為最大值。由此可得，.故的取值范圍為.圖183綜述數(shù)形結(jié)合思想既幫助學(xué)生找到了一種更加簡便直觀的解題方法，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)散思維能力。從小學(xué)開始，通過初中三年，高中又三年的鍛煉，人們對于數(shù)形結(jié)合思想的研究也在不斷加強(qiáng)，不斷深入。形象思維與抽象思維的緊密結(jié)合造就了數(shù)形結(jié)合思想的獨(dú)特魅力，值得我們回味。掌握好數(shù)形結(jié)合思想，必定能在今后的學(xué)習(xí)生活中獲得更好的開展與進(jìn)步。主要參考文獻(xiàn)[1]趙振威，章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1991.[2]任志鴻，徐明.三年高考兩年模擬[M].北京：學(xué)苑出版社，2006,23，45.[3]衛(wèi)曉東.數(shù)學(xué)教師招聘考試一本通[M].北京：中國出版集團(tuán)現(xiàn)代教育出版社，2010,182-183.[4]徐國央.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].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