全國初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎《矩形的判定定理》課件

漳州五中八年級（6）班教師：鄭敏明1.2.2矩形（2）《特殊平行四邊形》

溫故而知新矩形的定義：邊：對角線：矩形的性質(zhì)：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（矩形是特殊的平行四邊形）角：對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等且互相平分（矩形的角、對角線具備特性）

矩形的判定你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎?有一個角是直角注：定義具有雙重作用，既是性質(zhì)，又是判定

（定義）

矩形的判定矩形的對角線相等（特性）你還有其他方法判定一個平行四邊形是矩形嗎?思考：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

思考：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？OABCD平行四邊形保持AC與BD互相平分OBC矩形AD將AC同時向兩邊拉長使得對角線AC=BD保持AC與BD互相平分將BD同時向中間壓縮使得對角線AC=BDOACBDCBOAD平行四邊形矩形猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定——探索1

矩形的判定——探索1猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形條件

條件

結(jié)論

已知：求證：如圖，ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，AC=DBABCD是矩形.BCAD思考：

證明的依據(jù)是

.證明的關(guān)鍵是

.有一個角是直角的平行四邊形是矩形找到一個直角

矩形的判定——探索1判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形

條件弱化對角線相等的四邊形是矩形嗎？BCAD（不一定）

矩形的判定——探索2思考1：除了對角線相等，矩形還有什么特性？矩形的四個角都是直角（特性）思考2：一個四邊形至少有幾個角是直角時，成為矩形？

矩形的判定——探索2思考2：一個四邊形至少有幾個角是直角時，成為矩形？

?

只有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？?

有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？?

有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？說說你的畫法.矩形猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形

矩形的判定——探索2猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形BCAD已知：求證：如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A=∠B=90°,∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形

矩形的判定——小結(jié)歸納：如何判定一個四邊形是矩形？四邊形平行四邊形矩形一個直角對角線相等三個直角

問題診斷1、判斷下列說法是否正確：（1）對角線互相垂直的平行四邊形是矩形（）（2）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）（3）三個角都相等的四邊形是矩形（）（4）四個角都相等的四邊形是矩形（）錯錯

問題診斷2、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件

.

動動腦來支招

木工師傅制作四邊形窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，現(xiàn)在有一根足夠長的繩子和一把直角尺，他該怎么做？你能幫幫他嗎？你的依據(jù)又是什么呢？（小組合作，共同探究）

方法鞏固例1：如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.思考：本題的解題關(guān)鍵什么？（判斷平行四邊形ABCD是矩形）

目標(biāo)檢測1、如圖，在ABCD中，M是AD邊的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.

目標(biāo)檢測2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形，試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由.

目標(biāo)檢測變式：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E.試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由.

反思感悟知識層面：1.本節(jié)課我們主要什么數(shù)學(xué)知識？2.矩形的判定共有幾種方法？（矩形的判定）（定義、判定定理1、2）

反思感悟方法層面：1.如何判定一個四邊形是矩形？四邊形平行四邊形矩形一個直角對角線相等三個直角2.對矩形判定的探究始終抓住矩形的

.特性3.對定理的探究過程主要經(jīng)歷哪幾個階段？（猜想——驗證——得出結(jié)論）

反思感悟數(shù)學(xué)思想層面：1.對菱形、矩形等特殊平行四