2024屆吉林省吉林市第14中學中考適應性考試數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆吉林省吉林市第14中學中考適應性考試數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.學校小組名同學的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A. B. C. D.2.在下列四個新能源汽車車標的設計圖中,屬于中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5μm用科學記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1 B.2 C.3 D.45.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是26.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐7.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.8.下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A.2.5B.1039.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動點P從點B出發(fā),沿B-C-D的路線向點D運動.設△ABP的面積為y(B、P兩點重合時,△ABP的面積可以看作0),點P運動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為()A. B. C. D.10.如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點D是量角器上60°刻度線的外端點,連接CD交AB于點E,則∠CEB的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交弧BD于點E,則弧BE的長為_____.12.已知關(guān)于x的方程x2-23x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為__________.13.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______.14.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球,兩次都摸到黑球的概率是__________.15.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點Q在對角線OB上,若OQ=OC,則點Q的坐標為_______.16.如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校詩詞知識競賽培訓活動中,在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗,他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過程如下,請補充完整.(1)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):成績x學生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽,你會選______(填“甲”或“乙),理由為______.18.(8分)某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人?19.(8分)如圖是一副撲克牌中的三張牌,將它們正面向下洗均勻,甲同學從中隨機抽取一張牌后放回,乙同學再從中隨機抽取一張牌,用樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌中,牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.20.(8分)如圖,點A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點,過點A作AC⊥x軸,垂足是點C,AC=OC.一次函數(shù)求點A的坐標;若梯形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式;結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象:當y1>21.(8分)△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,∠A=60°,點D在AC上,連接BD作等邊三角形BDE,連接OE.如圖1,求證:OE=AD;如圖2,連接CE,求證:∠OCE=∠ABD;如圖3,在(2)的條件下,延長EO交⊙O于點G,在OG上取點F,使OF=2OE,延長BD到點M使BD=DM,連接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求線段CE的長.22.(10分)解方程:=1.23.(12分)如圖,在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角α=45°,同時測得大樓底端A點的俯角為β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求樓高AB為多少米?(≈1.732,結(jié)果精確到0.1米)24.有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?,處在中間位置的一個數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).2、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;B.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;C.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;D.是中心對稱圖形,本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、C【解析】試題分析:大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示,10的指數(shù)是負整數(shù),其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù).考點:用科學計數(shù)法計數(shù)4、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值,再結(jié)合方差公式計算.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,∴=3,解得:x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,∴方差為×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故選B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.5、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).6、A【解析】

側(cè)面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征,依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.8、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項錯誤;B、103C、π是無理數(shù),故選項正確;D、1.414是有理數(shù),故選項錯誤.故選C.9、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動時,當0<x≤2和2<x≤4時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,即可得出函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知,點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動,則

當0<x≤2,y=x,

當2<x≤4,y=1,

由以上分析可知,這個分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.10、D【解析】

解:連接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選:D二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

延長ME交AD于F,由M是BC的中點,MF⊥AD,得到F點為AD的中點,即AF=AD,則∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.【詳解】延長ME交AD于F,如圖,∵M是BC的中點,MF⊥AD,∴F點為AD的中點,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的長==.故答案為.【點睛】本題考查了弧長公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角邊是斜邊的一半,這條直角邊所對的角為30度.12、-3【解析】試題解析:根據(jù)題意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,

解得:k=-3,13、.【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80πcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到:

80π=,

解得n=160度.

側(cè)面展開圖的圓心角為160度.故答案為160°.14、1【解析】

首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.【詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19【點睛】考查概率的計算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.15、(2,2)【解析】如圖,過點Q作QD⊥OA于點D,∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形,且邊長為2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴點Q的坐標為(216、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由見解析【解析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)字進行填表即可;(2)根據(jù)稽查,中位數(shù),眾數(shù)的計算方法,求得甲成績的極差,中位數(shù),乙成績的極差,眾數(shù)即可;(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進行比較.【詳解】(1)由圖可知:甲的成績?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70?x?74無,共0個;75?x?79之間有75,共1個;80?x?84之間有84,82,1,83,共4個;85?x?89之間有89,86,86,85,86,共5個;90?x?94之間和95?x?100無,共0個.故答案為0;1;4;5;0;0;(2)由圖可知:甲的最高分為89分,最低分為75分,極差為89?75=14分;∵甲的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位數(shù)為(84+85)=84.5;∵乙的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出現(xiàn)3次,乙成績的眾數(shù)為1.故答案為14;84.5;1;(3)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定;兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙,說明甲成績變化范圍?。颍阂遥碛桑涸?0≤x≤100的分數(shù)段中,乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論)故答案為:甲,兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定.【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差,極差,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則以及會用這些知識來評價這組數(shù)據(jù).18、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0≤x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量,根據(jù)其對應的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:20÷0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,故答案為200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,補全頻數(shù)分布圖,如圖所示,故答案為60,0.05;(3)根據(jù)題意得:5000×=3500(人),則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有估計有3500人.19、【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率==.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.20、(1)點A的坐標為(2,2);(2)y=12x+1;(3)x<-4【解析】

(1)點A在反比例函數(shù)y1=4x上,AC⊥x軸,(2)梯形面積=12(OB+2)×2=3,求出B點坐標,將點A(3)結(jié)合圖象直接可求解;【詳解】解:(1)∵點A在y1=4x的圖像上,∴AC?OC=4,∴AC=OC=2∴點A的坐標為(2,2);(2)∵梯形ABOC的面積是3,∴12解得OB=1,∴點B的坐標為(0,1),把點A(2,2)與B(0,1)代入y得2=2k+b解得:k=12,∴一次函數(shù)y2=kx+b的解析式為(3)由題意可知,作出函數(shù)y1=4設函數(shù)y1=4∴聯(lián)立y1=4∴點E的坐標為(-4,-1)∵y1>y2即∴可將圖像分割成如下圖所示:由圖像可知y1>y2所對應的自變量的取值范圍為:【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì);能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式,數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CE=.【解析】

(1)連接OB,證明△ABD≌△OBE,即可證出OE=AD.(2)連接OB,證明△OCE≌△OBE,則∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,則∠OCE=∠ABD.(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q,過點D作DN垂直EG于點N,則△ADB≌△MQD,四邊形MQOG為平行四邊形,∠DMF=∠EDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,連接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE為等邊三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如圖2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如圖3所示,過點M作AB的平行線交AC于點Q,過點D作DN垂直EG于點N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四邊形MQOG為平行四邊形,設AD為x,則OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=

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