數(shù)學-遼寧省鞍山市普通高中2024屆高三下學期第二次質(zhì)量監(jiān)測試題和答案

數(shù)學試題卷注意事項:1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺。不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀?？荚嚂r間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z=為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()2．已知直線l:x-y-2=0，點C在圓(x-1)2+y2=2上運動，那么點C到直線l的距離的最大值為()3-5-3-3．已知非零向量，b滿足=2b，向量在向量b方向上的投影向量是b，則與b夾角的余弦值/2/2/2A．B．C．D．-4．設(shè)l，m是兩條不同的直線，?,β是兩個不同的平面，若l仁“，?∥β,則“mLl”是“mLβ”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在某次美術(shù)專業(yè)測試中，若甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級的概率分別是0.6，0.8和0.5，且三人的測試結(jié)果相互獨立，則測試結(jié)束后，在甲、乙、丙三人中恰有兩人沒達優(yōu)秀等級的前提條件下，乙沒有達優(yōu)秀等級的6．數(shù)列{an}的通項公式為an=n-n，則a5=()3A．B．27C．5D．8357．校數(shù)學興趣社團對“學生性別和選學生物學是否有關(guān)”作了嘗試性調(diào)查．其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同．男 4 生選學生物學的人數(shù)占男生人數(shù)的5女生選學生物學的人數(shù)占女生人數(shù)．若有90%的把握認為選學生物學和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生不可能有人.P(K2k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.8282n(ad-bc)2n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)8．已知a，β均為銳角，sina=3sinβcos(a+β)，則tana取得最大值時，tan(a+β)的值為()二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符9．已知f(x)=sinx+在(0,π)上是單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有() 1 3 2 310．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AA1，A1D1，B1C1，CC1的A．過M，E，F(xiàn)三點的平面截正方體所得截面圖形有可能為正六邊形B．三棱錐A1MEF的體積為定值列結(jié)論中正確的結(jié)論為()A．d(O,Q)的最小值為2B．d(O,P)的最大值為/2C．d(P,Q)的最小值為D．d(R,Q)的最小值為一三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓錐的底面半徑為2，母線與底面所成的角為60。，則該圓錐的表面積為.13．f(x)=x2e一x的極大值為.x一a2ba2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，左、右頂點分別為A1------且PF=2QF．當人A1QA2最大時，點P恰好在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。鞍山市普通高中某次高三質(zhì)量監(jiān)測考試后，將化學成績按賦分規(guī)則轉(zhuǎn)換為等級分數(shù)（賦分后學生的分數(shù)全部介于30至100之間某校為做好本次考試的評價工作，從本校學生中隨機抽取了50名學生的化學等級分數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，將分數(shù)按照[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成7組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中m的值，并估計這50名學生分數(shù)的中位數(shù)；（2）在這50名學生中用分層抽樣的方法從分數(shù)在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記：為3人中分數(shù)在[80,90)的人數(shù)，求：的分布列和數(shù)學期望.5757將△BCD沿BD折起，使點C到P的位置，且EP=3，得到如圖2所示的四棱錐P一ABDE.（1）求證；PEL平面ABDE；（2）若AE=1，求平面PBA與平面PBD所成銳二面角的余弦值.已知函數(shù)f(x)=ax2一(a+2)x+2lnx，aeR.（1）若曲線y=f(x)在x=2處的切線與y軸垂直，求實數(shù)a的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.焦點在x軸上的橢圓+=1的左頂點為M，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)為橢圓上不同三點，且當=時，直線MB和直線MC的斜率之積為-.（2）若△OAB的面積為1，求x12+x和y12+y的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)AB的中點為D，求OD.AB的最大值.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=an+1-2n+1+1(ne*)，且a2=5.n}的通項公式；（2）設(shè)bn=log3(an+2n)，若對于任意的ne*，不等式bn(1+n)-(an+2n)-6<0恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f(x)=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.9]=-2，設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T2024除以16的余數(shù).55鞍山市普通高中2023—2024學年度高三數(shù)學參考答案123456789DCCBBCAD x0e0x0C2C1248ξ的分布列為：ξ0123P 2855 551..........................................................ξ的數(shù)學期望E(ξ)=0x 28 1,........................................................5,7由余弦定理可得BD2=BC2+CD2?2BC.CD.cos經(jīng)DCB...........1分即BD=2．.............................................................................FF（EF、PF一平面PEF，EFPF=F）又因為EF、BD一平面ABDE，EFBD=F，..........................7分PE⊥AE，PE⊥EF，EPEPzB yDzB yDAxEPFBFBP)...................................................030030設(shè)所求銳二面角為θ,則設(shè)所求銳二面角為θ,則n2整理得cosθ=．.............................................................2x曲線y=f(x)在x=2處的切線與y軸垂直，=xxx 2 ,a 2 a 2 2a a2 a2(2)(2)單調(diào)減區(qū)間為|=?x2，y3=?y2，..............y2?y2x22對任意x2成立，.....................................................3分442x122x122(?8km)2(4m2?4)(?8km)24m2?4x22(x)(x)x+x1對任意x2成立，故b2=1，.................................................................................................................................xx若x124k2+1>m22.x2((?8km)2(4m2?4)22（4k+1)（4k+1)444k2?m2+14k2+1整理得4k2+1=2m2.....................................................................9分故22x22222 2?2y12 （4)（4)4222OD2+DA2+y1y2x2222故OD.AB52．..................................................22nnnnn13232(a)(a)..