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一、選擇題(每小題4分,共32分)3.函數(shù)y=與y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()mm確的是()5.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:第1頁(共20頁)其中正確結(jié)論的個數(shù)是()6.甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y (件).甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A時加工服裝80件C件D間維修設(shè)備用了4小時經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()C≤a<0或1<a≤D.﹣1≤a<0或0<a≤2二、填空題(每小題5分,共25分) (x>0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為.13.(5分)已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍三、解答題(滿分43分) (1)DE是⊙O的切線嗎?請說明理由; (2)求證:AC2=CD?BE.分)某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳 (1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元? (2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有 (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)過點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式; (3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.一、選擇題(每小題4分,共32分)析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)【分析】由于k的取值范圍不能確定,故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行解答. (2)當(dāng)k≠0時,此方程是一元二次方程,∴△=22﹣4k×(﹣1)≥0,解得k≥﹣1,由(1)、(2)得,k的取值范圍是k≥﹣1.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式,解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.3.函數(shù)y=與y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)的圖象相比較看是kk口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象與k的取值相矛盾,故Akk次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象,解決此類問題步驟一般為:(1)先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交mmm確的是()【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,進(jìn)而即可列出方程.5.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:其中正確結(jié)論的個數(shù)是()【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,0)之間,則當(dāng)x=﹣1時,y>0,于是可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱軸為直線x=n,則可對③進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn),則拋物線與【解答】解:∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣2,0)和(﹣1,0)之間.∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),∴=n,【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c):拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)ac6.甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y (件).甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A時加工服裝80件C件D間維修設(shè)備用了4小時【分析】根據(jù)圖象確定兩個車間的生產(chǎn)速度,再由乙車間剩余工作量推得復(fù)工后生產(chǎn)時=80個,則A正確;【點(diǎn)評】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,考查了一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()C≤a<0或1<a≤D.﹣1≤a<0或0<a≤2∴拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的開口大小的性質(zhì)、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)等知識,解題的關(guān)鍵是9÷4=504…3【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形、點(diǎn)的坐標(biāo),主要是根據(jù)坐標(biāo)變化找到規(guī)律,再依二、填空題(每小題5分,共25分)【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本題要進(jìn)行二∴,【點(diǎn)評】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則,并根據(jù)y (x>0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為.∵菱形對角線BD∥x軸,∴AC⊥BD,為.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求y2代水面寬度,即可得出答案.為(0,2),【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析13.(5分)已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為0【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式,再得出平移后得到的直線,求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【解答】解:把點(diǎn)(12,﹣5)代入直線y=kx得, 在Rt△OAB中,∵SABO=OD?AB=OA?OB,△【點(diǎn)評】此題主要考查直線與圓的關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法、勾股定理、直線與圓三、解答題(滿分43分)【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及二次根式性質(zhì)化簡,合并即可得到結(jié)果.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. (1)DE是⊙O的切線嗎?請說明理由; (2)求證:AC2=CD?BE.1)連接OD.只要證明OD⊥DE即可; (2)只要證明:AC=BD,△CDB∽△DBE即可解決問題;∵∠CDB=∠ADE,∴∠ADC=∠EDB,∵CD∥AB,∴∠CDA=∠DAB,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADO=∠EDB,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠ODE=90°,∴DE⊥OD, (2)∵CD∥AB,∴∠ADC=∠DAB,∠CDB=∠DBE,∴=,∴AC=BD,∵∠DCB=∠DAB,∠EDB=∠DAB,∴∠EDB=∠DCB,∴△CDB∽△DBE,∴=,∴BD2=CD?BE,∴AC2=CD?BE.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.分)某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳 (1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元? (2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有【分析】(1)根據(jù)購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,以及購買4 不能超過B型課桌凳數(shù)量的,得出不等式組,求出a的值即可,再利用一次函數(shù)的增【解答】解:(1)設(shè)A型每套x元,則B型每套(x+40)元. (2)設(shè)購買A型課桌凳a套,則購買B型課桌凳(200﹣a)套.題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性,a. (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)過點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式; (3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. (3)①由BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,只要

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