貴州省安順市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附參考答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程mx7-（m+2）x+"=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi,X2.若一+—=4m,

4.V,v.

則m的值是（）

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

2.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的

兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=-L.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b

4.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2小時(shí)，水面寬4切，則水面下降1小時(shí)，水面寬度增加（）

B.2m

C.(2-4)mD.(-2)m

5.如圖，AABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,則BE的

長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3D.2

6.已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)A，（5,b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a、b的值是（

A.a=5,b=lB.a=-5,b=l

C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1

7.如圖，P為。O外一點(diǎn)，PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,CD切。O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、

D,若PA=6,則APCD的周長(zhǎng)為（）

C.12D.10

8.如圖，正五邊形IRCDE內(nèi)接于。O，?為而上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則.（77）

的度數(shù)為（）

C.D.

9.如圖，AB是。O的直徑，CDXAB,ZABD=60°,CD=2、八，則陰影部分的面積為（）

A.B.7iC.2兀D.4兀

3

10.下列事件中，必然事件是（）

A.拋擲|枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為6

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)

11.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB,CD于E,F,矩形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P

落在陰影部分的概率是（）

D

1113

A.-B.C.-D.

54310

12.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只

在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心力其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中

有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽

二、填空題（共6題，每小題5分，共30分）

13.設(shè)xi、X2是方程5x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝----的值為.

14.若實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=mn,且時(shí)0時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)P（m,）為"完美點(diǎn)”，若反比例函數(shù)y='

nx

的圖象上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”A,B,且AB=；,則k的值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a>0）的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于

AiBiCiDi,當(dāng)CiDi第一次經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角NABAi=.

Pl

17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BG_LAE于點(diǎn)G,連接

CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,則AF的最大值是

18.若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的豎式加法運(yùn)算“n+(n+1)+(n+2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)n為“連加進(jìn)位數(shù)”.例

如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位

現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1+52+53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0,1,…，99這100個(gè)自然數(shù)中

任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是.

三、解答題(共5題，共60分)

19.設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi、X2,

(1)若X/+X22=6,求m值；

?'mi,,,

(2)求?,的最=大值.

1-X|1-Xj

20.如圖，已知拋物線y=,J+bx+c經(jīng)過(guò)AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x

軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),

求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與4ABC

相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、BD,將ABAD繞點(diǎn)A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到4CAE的位置，連接DE.

(2)連接CD,若F、G、H分別為BC、CD、DE的中點(diǎn)，連接GF、GH,求證：GH=GF.

22.如圖，已知AB是。0的直徑，C,D是。O上的點(diǎn)，OC〃BD,交AD于點(diǎn)E,連接BC.

(2)若AB=10,NCBD=36。，求“的長(zhǎng).

23.為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng)，小瑩隨機(jī)抽查

了所住小區(qū)?戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

月用水量6M

月用水量4m:

和8畝家庭戶

和5畝家庭戶

占比55%

數(shù)占比

月用水量9m：

2和lOttf家庭戶

口數(shù)占比25處

10月用水量(m：)

(1)求“并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求這H戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量

的家庭戶數(shù);

(3)從月用水量為5w'和的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問(wèn)卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水

量為5ni和9,/恰好各有一戶家庭的概率.

1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.D

11.B

12.D

13.--

14.

4

15.-2

16.30°

17.1

18.0.88

19.(1)解：???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=b2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0,

結(jié)合題意知：-iSmVL

XI2+X22=(X1+X2)2-2XIX2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10=6

y/17

當(dāng)m=-1時(shí)，式子取最大值為10

20.(1)解：?.,y=；x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,1),B(-9,10),

10■—x(—9)2-9人.c

解得b=2,c=l,

???拋物線的解析式是y=；x2+2x+l,

故答案為：y=!x2+2x+l；

I二n

(2)解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將A(0,1),B(-9,10)代入得：

10--9m>n

解得m=-1,n=l,

AAB解析式為y=-x+1,

由；x?+2x+l=l解得xi=0,X2=-6,

AC(-6,1),AC=6,

：P在AC下方拋物線上，設(shè)P(t,；t2+2t+l),

二-6<t<0

???過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB交于點(diǎn)E,

/.E(t,-t+1),

EP=(-t+1)-(t2+2t+l)=--t2-3t,

33

而四邊形AECP的面積S四邊形AECP=S^EAc+SgAc=-AC*EF+—AC?PF=—AC?EP,

??981

XX222

S四邊形AECP=-6(--t-3t)=-t-9t=-(t+—)+—,

9

???-6<-<0,

9QI?1995

22

???t=-、時(shí)，S四邊形AECP最大為，止匕時(shí)t+2t+1=x(-、)+2x(-、)+1--

2433224

9

故答案為：P(-)；

(3)解：?.?拋物線丫=；x2+2x+l頂點(diǎn)為P,

/.P(-3,-2),

?.?過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,且AB解析式為y=-x+1,

：.E(-3,4),F(-3,1),

而C(-6,1),A(0,1),B(-9,10),

，CF=FP=EF=FA=3,AB=9，CP=3，

ZPCF=ZCPF=NAEF=NEAF=45。，

...以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，NPCQ與/BAC為45。故對(duì)應(yīng)，

設(shè)Q(k,1),則CQ=k+6,分兩種情況：

①如答圖1,ACPQi^AABC,

則s；二g可得專(zhuān)二速,

ABAC9V26

解得k=3,此時(shí)Q2(3,1),

綜上所述，存在直線AC上的點(diǎn)Q,使以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，這種Q有兩個(gè)，分別

是Qi(-4,1)、Q2(3,1),

故答案為：存在直線AC上的點(diǎn)Q,使以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，Q坐標(biāo)分別是Qi(-

4,1)、Q2(3,1).

21.(1)解：:△BAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到aCAE,

.,.△BAD^ACAE,ZBAC=ZDAE=90°,

AD=AE=1,

DE、AD+AEJlT及；

(2)證明：VABAD^ACAE,

.,.BD=CE,

VF,G、H分別為BC、CD、DE的中點(diǎn)，

-(1.(il-Bl)

22

AGH=GF.

22.(1)證明：:AB是。O的直徑，

AZADB=90°,

?「OC〃BD,

???ZAEO=ZADB=90°,

即OCJLAD,

???AE=ED；

(2)解：)VOCXAD,

-ACCD，

AZABC=ZCBD=36°,

???ZAOC=2ZABC=2x36°=72°,

.-72^x5,

-?1('==_，T

“180

23.(1)解:n=(3+2)+25%=20,

月用水量為8m3的戶數(shù)為20x55%-7=4戶，

月用水量為5m3的戶數(shù)為20-C2+7+4+3+2)=2戶，

補(bǔ)全圖形如下:

條形統(tǒng)計(jì)圖扇統(tǒng)計(jì)圖

月用水量6ms

，家庭數(shù)（戶）月用水量4m3

和8d家庭戶

和5畝家庭戶

7占比55%

數(shù)占比

4月用水量9i/

「3

和lOirf家庭戶

222

□:占比25%

nn

4568910月用水量（nP）

4.2t5.2.6.7,K,49.3lO,2^1二.5),

（2）解：這20戶家庭的月平均用水量為