新高考數(shù)學(xué)（B）人教A版一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷六 數(shù)列（A）

單元質(zhì)檢卷六數(shù)列（力）

（時(shí)間:45分鐘滿分:100分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共4小題,每小題7分，共28分）

1.（2019北京海淀一模,3）已知等差數(shù)列｛飆｝滿足4a3=342,則｛〃"｝中一定為零的項(xiàng)是（）

A.?6B.O8

C.tzioD.?12

2.等比數(shù)列｛%｝中，若44&5&6=8,且45與2。6的等差中項(xiàng)為2,則公比q=（）

A.2B.1

C.2D.1

3.已知等差數(shù)列｛a〃｝的前n項(xiàng)和為S〃，若2^6=48+6,則S7=（）

A.49B.42C.35D.24

4.（2019湖南湘潭二模）已知數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)歹ij,首項(xiàng)0=2,數(shù)列｛兒｝滿足6〃=10改斯,且62+63+64=9,則

。5=（）

A.8B.16

C.32D.64

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）

5.將/個(gè)數(shù)排成〃行〃列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：

awa\2a\3.......a\n

ai\ai2423..........ain

Q3162S3.........

an\.......Clnn

該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為

公比的等比數(shù)列（其中/n>0）.已知au=2,a”=w+l,記這，產(chǎn)個(gè)數(shù)的和為S,下列結(jié)論正確的有（）

A.m=3

7

B.a67=17x3

C.的=（3〃戶驢

D.S=1〃（3〃+1）（3"1）

6.若無(wú)窮數(shù)列｛斯｝滿足:mNO,當(dāng)〃eN*,“N2時(shí),|aMi|=max｛ai,a2,…,。"|｝（其中max的,%…,即｝表示

?！?,…,?！敝械淖畲箜?xiàng)）,以下結(jié)論中正確的是（）

A.若數(shù)列｛劭｝是常數(shù)列，則如=0（NGN*）

B.若數(shù)列｛0｝是公差存0的等差數(shù)列，則d<0

C.若數(shù)列｛〃“｝是公比為q的等比數(shù)列，則令>1

D.若存在正整數(shù)T,對(duì)任意〃CN*,都有加產(chǎn)甌則G是數(shù)列価“｝的最大項(xiàng)

三、填空題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）

7.已知等差數(shù)列｛4,｝的公差為2,且內(nèi)血四成等比數(shù)列，則。|=;數(shù)列｛?！埃那啊表?xiàng)和

Sn—.

8.已知數(shù)歹若“1+2a2+…+“。"=2〃,則數(shù)列｛。,a"+1｝的前n項(xiàng)和為.

四'解答題（本大題共3小題，共44分）

9.（14分）（2019全國(guó)2,文18）已知｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列⑼=2,43=26+16.

（1）求｛”“｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b"=log24”,求數(shù)列｛6｝的前n項(xiàng)和.

10.（15分）已知數(shù)列｛a”｝滿足a1ssa”i="+1（"eN*）.

（1）求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

⑵若耳=?！?丄,求數(shù)列｛6”｝的前n項(xiàng)和Sn.

an

11.(15分)(2019安徽安慶二模,17)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝的前力項(xiàng)和為S”,滿足對(duì)任意的〃eN*

都有a“+i+S“+i=l,又

(1)求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式;

⑵令31噂甌求熹+熹+???+熹W(〃GN)

參考答案

單元質(zhì)檢卷六數(shù)列(4)

1.A:,443=342,"：4ai+8d=3m+3d,則ai+5d=0,即a(>=0.

2.B根據(jù)題意，等比數(shù)列｛斯｝中，若。4以5以6=8,則(&5)3=8,解得05=2,

又由與2a6的等差中項(xiàng)為2,則。5+2。6=4,解得“6=1,則(1=~=；,故選B.

3.B設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,7246=為+6,.：2(ai+5</)=m+7d+6,.：0+3d=6,即04=6.

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得+。7=2以

.：S7=*亞=744=42.故選B.

4.C設(shè)等比數(shù)列｛為｝的公比為％已知首項(xiàng)0=2,所以?！?2/”,所以

b"=log2a.=l+(〃l)log2%所以數(shù)列｛兒｝是等差數(shù)列.因?yàn)闅v+A+b4=9,所以3b3=9,解得歷=3,

所以內(nèi)=23=2x/,解得/=4,所以45=2x24=32.故選C.

5.ACD由題意，該數(shù)陣第一列的〃個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以“為公差的等差數(shù)列，每一行的

n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列，且“11=2,413=461+1,

可得ai3=aiM2=2/"2,q6]=an+5"=2+5加，所以2m2=2+5m+l,

解得m=3或加=|(舍去)，所以選項(xiàng)A是正確的；

又由a67=a6iM=(2+5x3)x36=17x36,所以選項(xiàng)B不正確;

又由劭?=a“/=[an+(il)x向x/=[2+(il)x3]x3/i=(3il)x3/i,所以選項(xiàng)c是正確的;

又由這層個(gè)數(shù)的和為S,

則S=(a11+。12+…+。1")+(。21+。22+…+。2")+…+(。"1+an2+,,?+a,,n)

。21(1可)...即1(1-3八)=匕(2+3加1加

1-31-31-3—之1丿2

方(3"+1)(3"1),所以選項(xiàng)D是正確的.故選ACD.

6.ABCD若數(shù)列{斯}是常數(shù)列，由|anan11=max{ai.斯i},可得

max{m,a2,…,斯1}=0,則a"=O(〃GN*),故A正確；

若數(shù)列{&}是公差計(jì)0的等差數(shù)列，由max{ai,s,…,斯1}=同，

若d>0,即有數(shù)列遞增，可得d=z,即數(shù)列為常數(shù)列，不成立；

若d<0,可得數(shù)列遞減，可得d=a\成立，則d<0,故B正確；

若數(shù)列{“”}是公比為4的等比數(shù)列，若4=1可得數(shù)列為非零常數(shù)列，不成立；

由|a2ali=ai,可得42=0(舍去)或42=2m,即有夕=2>1,內(nèi)>0,則數(shù)列遞增,

由max{ai,42,…,。"1}=扇1,可得。皿11=。叫可得a”=2a”i,則q>l,故C正確；

假設(shè)ay不是數(shù)列{斯}的最大項(xiàng)，設(shè)，.是使得ai>ax的最小正整數(shù)，

則k+iai|=max{aiM2,…,0}=0,因此出+i是?的倍數(shù)，

假設(shè)出+1,0+2,…,0+N都是0的倍數(shù)，則

10+依-/11=max{a},a2,'",at+k\}=max{ai,a,+i,?,?,?；+?},

因此,S+*也是出的倍數(shù)，由第二數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任意〃飆都是出的倍數(shù)，又存

在正整數(shù)T,對(duì)任意正整數(shù)"，都有ar+"=a”,故存在正整數(shù)加2i,a,"=ai,故?是⑶的倍數(shù)，

但?>ai,故m不是?的倍數(shù)，矛盾，故m是數(shù)列{a.}的最大值，故D正確.

故選ABCD.

7.2〃2+〃：?數(shù)列価"｝是公差為2的等差數(shù)列，且0摳2,。4成等比數(shù)列,.：m,s+2e+6成

等比數(shù)列,.：(。1+2)2=m3+6),解得出=2;數(shù)列｛?,｝的前n項(xiàng)和S"=2〃+""；Dx2=n2+n.

8.-^-因?yàn)?1+242+…+〃。"=2”,所以a1+2?2+,,,+（/?!）ani=2（/71）,

兩式相減得〃?！?2,則。"=彳,設(shè)數(shù)列｛呢?！?1｝的前n項(xiàng)和為Sn,anan+\=^x[y=4（/-

丄）

n+1'

則=a1?2+?2?3+?3?4+,,,+anan+\=4（1+:一1+?"+-----1-）=4（1-^-r）=-^7.

223nn+1n+1n+1

9.解⑴設(shè)｛斯｝的公比為見(jiàn)由題設(shè)得2q2=4q+16,即日染也解得q=2（舍去）或夕=4.因此

｛斯｝的通項(xiàng)公式為a?=2M",=22n,.

（2）由（1）得，=（2〃1）1042=2〃1,因此數(shù)列｛兒｝的前n項(xiàng)和為1+3+…+2〃1=〃2.

10.解（1）數(shù)列｛4”｝滿足a\-aya3an\-a,,=n+\,①

當(dāng)n》2時(shí),ais?.....an\=n,②

￡得知=葉之當(dāng)n=\時(shí)⑷=2也滿足上式，所以數(shù)列｛?,｝的通項(xiàng)公式為

⑵)九

n+1

Un=------

n

G、丄工n+1匕匕z,,1n+1,n,+,1+,1-1=2+,11

（2）由于斯