廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)試卷

oo

廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

評(píng)分

閱卷人

得分

OO

1.已知集合A={3,5,7,8},B={2,3,4,5,7},則AClB=()

n|pA.{8}B.{2,3,4,5,7.8}

即

C.{2,4,8)D.{3,5,7)

2.命題p：VxG[0,TT],sinxcosx>0,貝U-?p為()

A.VxC[0TT],sinxcosx<0B.V%G[0,TT],sinxcosx<0

C.BxE[0,TT],sinxcosx>0D.3%G[0,TT],sinxcosx<0

OO

3.已知tcma=J,則2-s譏a=（）

2cosa

A.1B.jC.-|D.-1

段

4.蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競(jìng)技項(xiàng)目.據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)記載，它源自先秦.位

照媒

于廣東清遠(yuǎn)的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長(zhǎng)8米，蕩起來(lái)

最大擺角為170°,則該秋千最大擺角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）

彝A.等米B.等米C.13.6米D.198米

和

OO(7(/(%+5)),比<10e",+、/、

5.設(shè)/(x)))，則/(9)的值為f()

12%—15,%>10

A.9B.11C.28D.14

6.已知函數(shù)/(%)=lg(2cosx-1),則函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?)

氐TTTT

-￡A.(2/C7r—可，2/CTT+芻,kEZB.[2/CTT—可,2/CTT+可],kCZ

TTTT

C.(2/CT:一石，2/CTT+9kezD.[2/CTT—不2k.7i+不],kEiZ

7-已知aE(0,n),cosa=則cos(a-7r)[2sin(a+TT)+sin(a+引]+cos2(a+

OO

竽)=()

A-1B-1c.1D-I

設(shè)

8.a=log20A,b=log03OA,則()

A.ab<0<a+bB.a+b<ab<0

C.ab<a+b<0D.0<a+b<ab<l

閱卷人

二、多選題

得分

9.若a>b>0,則下列不等式成立的有()

1>1

A.a2>h2>0B.a3>b3>0cr-滔》法D.b2a>a2b

10.下列命題為真命題的有（）

A.若/（久）是定義在R上的奇函數(shù)，則"0）=0

B.函數(shù)/（%）=ln（x2-6%+5）的單調(diào)遞增區(qū)間為（一8,3）

c.%=B+2kn,keZ"是"sina=sinj?”的充分不必要條件

D.當(dāng)％>0時(shí)，sinx<tanx

11.已知函數(shù)/（x）=cos（2久T）,下列選項(xiàng)正確的有（）

A./（%）的最小正周期為7T

B.函數(shù)〃久）的單調(diào)遞增區(qū)間為際+與，for+當(dāng)，keZ

C.〃久）在區(qū)間（0,普）上只有一個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù)〃久）在區(qū)間獸，法的值域?yàn)閇6，|]

12.已知函數(shù)〃久）的定義域?yàn)镽,且/'（1+K）+2為奇函數(shù)，f（2—2久）為偶函數(shù)，f（4）=

0,則（）

A./（久）為奇函數(shù)

B./（0）=0

C./（2022）=-4

D./⑴+f（2）+f⑶+…+/（100）=-200

閱卷人

得分

2/18

oo77r.n

13.tCCTi-~z-----SITIy=

4o

14.已知%>2a-1是％>3的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.函數(shù)f(久)=〃+】+2%—10的零點(diǎn)所在區(qū)間為(n,n+1),nEZ,貝帆的值

為.,(e“2.71828)

Q1

16.已知％>0,y>0,且％+y=l,則Y弁+二的最小值為

,y人y

閱卷人

四'解答題

得分

OO

_-J

17.已知/(久)=會(huì)言?

n|p(1)求證：門久)為奇函數(shù);

即

(2)求函數(shù)/(久)的值域.

18.已知函數(shù)/(%)=x2—4\x\—5.

以

7

6

5

4

3

2

OO1

-5-4-3-2-i^0123456笈

-3

-4

段

-6

照媒-7

(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)〃久)的圖象;

(2)方程/(%)=小有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)w的取值范圍.

彝

和19.已知函數(shù)/'(久)=2sin(2x-舟.

O

O(1)求函數(shù)〃無(wú))的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)/(%)在區(qū)間［_笠，—舟上的最值.

20.已知全集U=R,集合力={%I—1<log2x<6},B={%|^-4<%<2a—8].

氐

(1)若4cB={%|扛X<6},求a的值;

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1

已知/(久)為R上的奇函數(shù)，9(久)為R上的偶函數(shù)，且/'(久)+g(X)=￥.

OO(1)判斷函數(shù)/(久)的單調(diào)性，并證明;

⑵若關(guān)于％的不等式2g（x）+芥一1-。20在（0,+8）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

22.如圖，有一個(gè)小矩形公園4BCD,其中ZB=20?n,AD=10m,現(xiàn)過(guò)點(diǎn)C修建一條筆

直的圍墻（不計(jì)寬度）與4B和4。的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F,現(xiàn)將小矩形公園擴(kuò)建為三

角形公園AEF.

參考數(shù)據(jù)：V3?1,732,逐22.236,舊=3,873.

參考公式：

1—tCLTi^u

（1）當(dāng)ZE多長(zhǎng)時(shí)，才能使擴(kuò)建后的公園AAEF的面積最??？并求出AZEF的最小面

積.

（2）當(dāng)擴(kuò)建后的公園AAEF的面積最小時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃，要求中間為三角形綠地

（圖中陰影部分），周圍是等寬的公園健步道，如圖所示.若要保證綠地面積不小于總面

積的熱求健步道寬度的最大值.（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）

4

答案解析部分

1.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】ACB={3,5,7）.

故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則得出集合A和集合B的交集。

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定

【解析】【解答】因?yàn)槊}p：VxG[0,n},sinxcosx>0>

所以-Ip為三Xe[0,n],sinxcosx<0.

故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題p的否

定。

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

【解析】【解答】由題意可知，2cosa-sina=2-tana,因?yàn)閠ana=黑

cosa2

二匚a2cosa—sina13

所以-----------=2o-tana=2o-^=^,

cosa22

故答案為：B.

[分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出2c°sar譏a的值。

cosa

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)與面積

【解析】【解答】由題意得：最大擺角為需=甯，半徑R=8,

loUlo

由弧長(zhǎng)公式可得：1=//?=察義8=噌（米）.

ioy

故答案為：A

【分析】由題意得最大擺角和半徑長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式得出該秋千最大擺角所對(duì)的弧長(zhǎng)。

.

.

.

.

O

5.【答案】B.

.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值.

.

【解析】【解答】/(9)="14))=/(2x14-15)=/(13)=2x13-15=11..

.

故答案為：B.

鄒

鄭.

.

.

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式和代入法得出函數(shù)的值。.

.

6.【答案】A.

.

.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法O

.

O※

【解析】【解答】由題意得：2cos久一1>0,BPcosx>則xe(2k兀一2kn+.

※.

髭.

※.

當(dāng))，kG.Z.※.

.

切.

※.

故答案為：A※.

*K

口※

※

.

鄭.

【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解方法和余弦函數(shù)的圖象，進(jìn)而得出※.

※.

.

函數(shù)f(x)的定義域。.

t※a.

※.

7.【答案】B騏

※O

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值O※

出.

※.

【解析】【解答】因?yàn)閍e(0,7i),cosa=所以sina="—cos2a=Jl—g=※.

靦.

※.

※.

275.

K※-堞

ffr^cos(a—7i)[2sin(a+兀)+sin(a+今]+cos2(a+苧)※.

患.

.

2X.

=cos(7r—a)(—2sina+cosa)+sina.

.

=—cosa(—2sina+cosa)+sin2a.

.

O

.2^-2—2西31,47

=zQsinacosa—cosa+sina=2x—g—x-g——耳+耳=耳?

O.

.

故答案為：B.

.

.

.

.

【分析】利用已知條件結(jié)合角的取值范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出角a的正弦值，.

氐

再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出cos(a-7i)[2sin(a+兀)+sin(a+今]+■￡.

.

.

cos2(a+：)的值。.

.

.

.

8.【答案】C.

O

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

O?

?

?

6/18

【解析】【解答】因?yàn)閍=log20.4<log2l=0,6=log030.4>log03l=0,所以析<

0,

喏4+1=log。/+logo.40-3=啕.4。6

因?yàn)閘ogo4().6>log041=0,所以^^>0，又ab<0,所以a+&<0,

因?yàn)閘ogo^OE<log040.4=1,所以<1，又ab<0,所以。+b>ab,

綜上所述：ab<a+b<0.

故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式，進(jìn)而結(jié)合比較法得出好<

a+b<0o

9【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】不妨令a=3,b=2,則會(huì)<玄，22X3<32X2,CD不符合題意；

因?yàn)閍>b>0,不等式兩邊同乘以a得：a2>ab>0,

不等式兩邊同乘以b得：ab>b?>3故a?>戶>0，A符合題意；

因?yàn)椤?>戶>0，a>b>0,相乘得：。3>戶>0,B符合題意.

故答案為：AB

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而找出不等式成立的選項(xiàng)。

10.【答案】A,C

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；奇函數(shù)與偶函

數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】對(duì)于A,若〃嗎是定義在R上的奇函數(shù)，貝葉(-K)=-f(久)恒成立，令

x-0,得f(0)=0,A符合題意；

對(duì)于B,由y(久)有意義可得/—6久+5>0,得久<1或x>5,因?yàn)閠=——6久+5在

(-co,1)上為減函數(shù)，在(5,+8)上為增函數(shù)，且y=lnt為增函數(shù)，所以函數(shù)〃無(wú))=

仇(——6x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5,+oo),B不正確；

對(duì)于C,由a=S+2k?r,keZ可得sina=sin(0+2/OT)=sin￡,kEZ,

由sina=sin0可得a=0+2/OT,keZ或a=(2k+1)兀一kEZ,所以"a=S+

2kn,keZ"是"sina=sin0”的充分不必要條件，C符合題意；

對(duì)于D，當(dāng)久=竽時(shí)，sinx=sin孚=￡>tan孚=—1，D不正確.

4424

故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間的方法、充分

條件和必要條件的判斷方法、特殊值排除法，進(jìn)而找出真命題的選項(xiàng)。

11.【答案】A,C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的周期；函數(shù)零點(diǎn)

※

※

存在定理制

※

【解析】【解答】由/(%)=COS3-芻可得,(%)的最小正周期為7=字=兀，A符合題※

JN即

※

士.※

思；E

※

因?yàn)?(電—cos^-=/(普)=cos等=—J，B不正確；※

鄭

※

※

由/(%)=cos(2%—芻=0,得2%-卜=/CTT+\kEZ9得X=粵+罌,kE,Z9

f※e

※

由。<4+碧〈注keZ,得kez,所以k=0,此時(shí)久=咨照

212o6o12※

※

即〃久)在區(qū)間(0,等)上只有一個(gè)零點(diǎn)％=駕，c符合題意；出

※

※

腑

由肄久W患，得肄2%一上箏得一1<COS(2K—§〈去即函數(shù)/(久)在區(qū)間6，※

※

曲的值域?yàn)閇-1,|],D不正確.K※-

※

?

※

故答案為：AC※

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式、余弦型函數(shù)的圖象判斷單調(diào)

性求單調(diào)區(qū)間的方法、零點(diǎn)存在性定理、余弦型函數(shù)的圖象求值域的方法，進(jìn)而找出正

確的選項(xiàng)。

12.【答案】B,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值

【解析】【解答】因?yàn)?(1+久)+2為奇函數(shù)，所以/(l+x)+2+[/(I—x)+2]=0,

則/(I+x)+/(1-久)=一4,所以函數(shù)/(久)關(guān)于點(diǎn)(1,一2)成中心對(duì)稱；

又因?yàn)楹瘮?shù)f(2-2%)為偶函數(shù),貝行(2-2x)=f(2+2%),

所以函數(shù)/(%)關(guān)于直線久=2對(duì)稱，貝!J/(2-x)=/(2+%),

8/18

oo因?yàn)楹瘮?shù)/(久)關(guān)于點(diǎn)(1,—2)成中心對(duì)稱，所以/(2—久)+/(久)=—4,

f(2+x)+/(-%)=-4,貝！]/(%)=/(-%),所以函數(shù)f(%)為偶函數(shù)，4錯(cuò)誤；

因?yàn)椤?—2%)=/(2+2久)，令％=1,則有f(0)=/(4)=0,B正確；

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)關(guān)于直線％=2對(duì)稱，且函數(shù)"久)為偶函數(shù)，所以f(久+4)=f(-x)=

4

/(%)-

則函數(shù)久久)的周期為4,因?yàn)椤?+久)+f(l—K)=—4,令尤=1可得：/(2)+f(0)=

一4,

oo所以/(2)=—4,則/*(2022)=f(505X4+2)=f(2)=-4,C正確；

由/(I+x)+f(1—久)=—4,令x=0可得：f(l)--2,

f(3)=f(3-4)=/(-I)=f(l)=-2,又因?yàn)?(4)=0,

n|p

那

所以/(I)+f(2)+f(3)+f(4)=—2+(—4)+(—2)+0=—8,

因?yàn)楹瘮?shù)/(久)的周期為4,

fa

所以/(I)+f(2)+/(3)+-■?+/(100)=25X以⑴+f(2)+/(3)+/(4)]=-200,

。正確，

故答案為：BCD.

oo

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的對(duì)稱性、奇函數(shù)的定義和性質(zhì)、函數(shù)的周

期性求函數(shù)的值的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

段

13.【答案】一|

塌媒

【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

【解析】[解答1tan與一sin看=tan(兀+竿)—1=tan^-―=—1—=

彝

和故答案為：-|.

oo

【分析】利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式得出tan冬-sin1的值。

46

14.【答案】｛a|a>2]

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

氐-￡

【解析】【解答】由題意得：x>2a-l^>x>3,故2a-123,解得：a22,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a|a>2｝.

故答案為：｛a|a22｝

oo

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件的判斷方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

15.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)存在定理

【解析】【解答】/(久)在R上遞增，

/(I)=e2-8<0,f(2)=e3-6>0,

所以/(久)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2),

所以n?的值為1.

故答案為：1

O※

※

制

※

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)而得出n的值?！?/p>

即

※

16.【答案】6※

E

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用※

※

鄭

【解析】【解答】因?yàn)榫?gt;0,y>0>久+y=1,※

※

所以0<%<1,f※e

※

照

3x13x13%24-13x2—3%4-3%4-1※

___|______J_________—_______—_________________O※

yxyi—x%(i-x)—%2+x—%2+x出

※

3x+l※

=—3H-------------?-------------腑

，※

—%+x※

令3、+1=te(1,4),K※-

※

堞?

3%1_Qt_Qt_Q1※

則于萬(wàn)：彳不，※

其中22扃當(dāng)且僅當(dāng)/=藁