2022-2023學(xué)年?yáng)|湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)

在答題卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.x3*x2=x6B.（a3）3=〃9c.（2a）3=6a3D.a2+a3=a5

3.（3分）要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（）根木條.

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則該三角形的第三邊可能是（）

A.1cmB.4cmC.7cmD.lOcw

5.（3分）如圖所示，點(diǎn)E、尸在8c上，AB=CD,AF=DE,AF、OE相交于點(diǎn)G,添加

下列哪一個(gè)條件，可使得尸絲△DCE.（）

A.NB=NCB.AG=DGC.NAFE=NDEFD.BE=CF

6.（3分）已知“+b=5,ab—3,則。2+。2=（）

A.25B.22C.19D.13

7.（3分）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園.如圖所示，△/BC

是一個(gè)正在修建的口袋公園.要在公園里修建一座涼亭，，使該涼亭到公路/8、/C的

距離相等，且使得則涼亭，是（）

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

A

A.NB/C的角平分線與NC邊上中線的交點(diǎn)

B.NA4c的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)

C.NZ8C的角平分線與NC邊上中線的交點(diǎn)

D.//8C的角平分線與8c邊上中線的交點(diǎn)

8.（3分）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.直角三角形的外角不可能為銳角

B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部

C.如果兩個(gè)直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等

D.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等

9.（3分）如圖所示，在△ZBC中，AB=AC,NA4c=90°.點(diǎn)。為N8的中點(diǎn)，過工作

于點(diǎn)G,過8作交/G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)RNF與8c相交于點(diǎn)E.連接

則下列結(jié)論：

①NB4G=N4CD；

@AG=BF；

③CD=AE+DE；

?ZCDA^ZBDE.

其中結(jié)論正確的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

10.（3分）如圖所示，在5X4的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中的△NBC為格點(diǎn)三角形，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形最多能再畫

出（）個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△N8C全等.

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A.8B.9C.10D.11

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置。

11.（3分）計(jì)算：

2022°=；

x（x-3）=；

a-b-c—a-.

12.（3分）從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出條對(duì)角線.

13.（3分）已知等腰三角形的兩條邊分別是3和7,則等腰三角形的周長(zhǎng)是.

14.（3分）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數(shù)理世界”展廳的力/"的密碼被設(shè)計(jì)成

如表所示的數(shù)學(xué)問題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸

入的密碼是.

賬號(hào)：shulishijie個(gè)

[x19y8z8]=1988

[x2yz,x3j;]=521

[（x5）5V423+才5選]=密碼

15.（3分）如圖所示，由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，Z3

16.（3分）如圖所示，△ASC中，ZACB=90°,AC^5cm,8c=12cm,直線/經(jīng)過點(diǎn)

C?點(diǎn)”以每秒2c機(jī)的速度從8點(diǎn)出發(fā)，沿8-C一/路徑向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以

每秒1cm的速度從/點(diǎn)出發(fā)，沿Z-C-B路徑向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)就

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

分別停止運(yùn)動(dòng).分別過/、N作于點(diǎn)。，NEL于點(diǎn)、E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，要使

以點(diǎn)"，D,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N,E,C為頂點(diǎn)的三角形全等，則,的值

為_______________________

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形。

17.（8分）計(jì)算：

（1）2Z>（4a-ft2）；

（2）（6x4-8x3）+（-公2）.

18.（8分）如圖，點(diǎn)。在48上，點(diǎn)E在ZC上，AB=AC,BD=CE,求證：ZB=ZC.

19.（8分）如圖所示，在△/8C中，ZACB=ZABC=2ZA,C￡>是48邊上的高，求NDCB

的度數(shù).

20.（8分）如圖1所示，在5X5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的每一

個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△/8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）直接與出S/^4BC~?

（2）請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列畫圖，并保留畫圖痕跡（畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，畫圖過

程用虛線表示）.

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

①圖1中，作△NBC的高CH；

②圖1中，已知/8=5,找到格點(diǎn)E,使得NE8C=N/BC；

21.（8分）如圖所示，在△ZBC和中，NE=NBC4,BC=DE,CA=AE.過/作

/GJLOE于點(diǎn)G,8C的延長(zhǎng)線與。E交于點(diǎn)尸，連接NE

（1）求證：AB=AD；

（2）若尸G=§,AG=4,求四邊形ZCFE的面積.

22.（10分）閱讀材料并解答問題：

我們已經(jīng)知道，公式（。+6）2=°2+2必+%2可以用平面圖形面積來表示.為了進(jìn)一步探究

平面圖形面積與一些代數(shù)恒等式的關(guān)系，小明設(shè)計(jì)了一種由邊長(zhǎng)分別為。、6的正方形和

長(zhǎng)為。、寬為b的長(zhǎng)方形組合如圖3所示的網(wǎng)格.他發(fā)現(xiàn)圖1中陰影部分的面積可以用來

表示代數(shù)恒等式（3a+b）（a+2b）=3a2+lab+2h2.

（1）請(qǐng)寫出如圖2所示中陰影部分所表示的代數(shù)恒等式：；

（2）仿照?qǐng)D2,請(qǐng)?jiān)趫D3中用28鉛筆畫出陰影圖形，用它的面積表示（o+b）（a+3b）=

a2+4ab+3b2i

（3）如圖4所示的矩形面積能表示：（x+p）（x+g）—x2+mx+24,（/?,g為正整數(shù)）.直

接寫出機(jī)的值.

第5頁(yè)（共26頁(yè)）

a

*q，

bbb

ffll圖2圖3圖4

23.(10分)已知△Z8C,是一條角平分線.

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若/。是/8/C的角平分線.可得到結(jié)論:AB_BD

AC=DC

小紅的解法如下:

過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,。尸，4c于點(diǎn)凡過點(diǎn)/作/G_L8c于點(diǎn)G,△

是NBNC的角平分線，iLDEVAB,DFVAC,：.

ABXDE

.SAAPDJ

SAADCyACXDF

q癡XAG

??b

v-A-A--B-D-=2__________=B—D?-?

SAADCXAGCD

【類比探究】如圖2所示，若/。是N8/C的外角平分線，與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

D.

求證:需嗡

【拓展應(yīng)用】如圖3所示，在A/BC中，ZBAC=60°,BF、CE分別是//BC、NACB

的角平分線且相交于點(diǎn)。，若坨=3,直接寫出世的值是

CD5DC

圖1圖2

24.（12分）四邊形O48C的位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,已知4(0,a),B己,

第6頁(yè)（共26頁(yè)）

a),C(b,0),a,b滿足5-3|+扇-66+9=0.點(diǎn)。在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作線段

于點(diǎn)。，并使EO=8。，連接OE.

(1)求/,B,C的坐標(biāo)：A,B,C；

(2)如圖1所示，若點(diǎn)。在線段04(不包含兩個(gè)端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EPLx軸于

F,求證：0F=EF；

(3)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的負(fù)半軸上，連接8E交y軸于點(diǎn)且。。=

3CM,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

第7頁(yè)(共26頁(yè))

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)

在答題卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。

【解答】解：/1=30°+40°=70°.

故選：8.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.%3,%2—x6B.（a3）3—a9C.（2a）3—6a3D.a2+a3=a5

【解答】解：A,x3-x2=x5,故4不符合題意；

B、（/）3=/,故B符合題意；

C、（2a）3=8層，故C不符合題意；

。、M與03不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

3.（3分）要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（）根木條.

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則該三角形的第三邊可能是（）

A.1cmB.4cmC.7cmD.lOc/n

【解答】解：：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3?！焙?cw,

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

Icvn〈第三邊的長(zhǎng)＜7c，〃，

故該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是4cm.

故選：B.

5.（3分）如圖所示，點(diǎn)￡、廠在8C上，AB=CD,AF=DE,AF、DE相交于點(diǎn)G,添加

下列哪一個(gè)條件，可使得△/B/嶺△￡＞（?￡（）

A./B=NCB.AG=DGC.NAFE=NDEFD.BE=CF

【解答】解：.：4B=CD,AF=DE,

添加N8=NC,不能判定△ZB尸絲△DCE,

故4選項(xiàng)不符合題意；

添力flZG=OG,不能判定尸gZVDCE,

故8選項(xiàng)不符合題意；

添加不能判定△48F絲△QCE,

故C選項(xiàng)不符合題意；

添加8E=CF,

：.BF=CE,

根據(jù)SSS可證△Z8F之△OCE,

故選：D.

6.（3分）己知a+b=5,ab=3,則。2+^2=（）

A.25B.22C.19D.13

【解答】解：（a+b）2^a2+2ab+b2,

：.a2+b2^（a+b）2-2^=25-2X3=19,

故選：C.

7.（3分）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園.如圖所示，△/BC

是一個(gè)正在修建的口袋公園.要在公園里修建一座涼亭，，使該涼亭到公路48、ZC的

距離相等，且使得SMBH=6ABCH，則涼亭H是（）

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

A

A.N8/C的角平分線與ZC邊上中線的交點(diǎn)

B./B/C的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)

C.N/8C的角平分線與NC邊上中線的交點(diǎn)

D.//8C的角平分線與8c邊上中線的交點(diǎn)

【解答】解：如圖：

:力。平分NB/C,點(diǎn)，在工。上，

.?.點(diǎn)”到/8、4C的距離相等，

是/C邊上的中線，

.,.△ABE的面積=/^8。￡的面積，△/月￡1的面積=△”￡1的面積，

,△ABE的面積-2HE的面積=的面積-/XCHE的面積，

，/XABH的面積的面積，

...涼亭〃是/瓦IC的角平分線與ZC邊上中線的交點(diǎn)，

故選：A.

8.（3分）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.直角三角形的外角不可能為銳角

B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部

C.如果兩個(gè)直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等

D.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等

【解答】解：4直角三角形的外角不可能為銳角，故/不符合題意；

B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故8不符合題意；

C.如果兩個(gè)直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不一定全等.故C

符合題意；

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

D.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，

故。不符合題意；

故選：C.

9.（3分）如圖所示，在△48C中，AB=AC,/R4C=90°.點(diǎn)。為的中點(diǎn)，過/作

ZG，C￡＞于點(diǎn)G,過8作8斤，Z8交/G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，/尸與8c相交于點(diǎn)E.連接

DE.則下列結(jié)論：

①/BAG=NACD；

②AG=BF；

③CD=4E+DE；

@ZCDA=ZBDE.

其中結(jié)論正確的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【解答】解：???/￡4c=90°,

：.ZBAG+ZCAG=90°,

；4GLCD,

：.ZAGC=90°,

：.ZCAG+ZACG=90°,

：.NBAG=NACD；故①正確；

'：BF1AB,

：.ZABF=90°,

NABF=NCAD,

,JAB^AC,

:AABF//XCAD(ASA),

：.BF=AD,

'：AG<AD,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

：.AG<BF,故②錯(cuò)誤；

：NA4c=90°,AB=AC,

：.ZABC^45°,

：.ZEBF=45Q,

NEBF=NEBD,

?.?點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

：.AD=BD,

:.BF=BD,

,:BE=BE,

:.XDBE驗(yàn)XFBE(SAS),

：.DE=EF,

,/AABF冬ACAD,

：.AF=CD,

"：AF=AE+EF=AE+DE,

：.CD=AE+DE；故③正確；

△ABFQCAD,

：.ZADC=NF,

'：A4BF迫ACAD,

：.ZF=ZBDE,

:.NCDA=NBDE,故④正確;

故選：C.

10.（3分）如圖所示，在5X4的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中的△/8C為格點(diǎn)三角形，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形最多能再畫

出（）個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△/BC全等.

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：如圖，共有9種情況：

r-T-i--T-R--?r-r-~i~~r~~i

故選：B.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置。

11.(3分)計(jì)算：

2022。=1:

x(%-3)=x2-3x：

a-b-c—a-(6+c).

【解答】解：2022°=1：

x(x-3)—x2-3x；

a~b-c—a-(b+c).

故答案為：1：x2-3x；(b+c).

12.(3分)從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出上條對(duì)角線.

第13頁(yè)(共26頁(yè))

【解答】解：?.?〃邊形（〃>3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（〃-3）條對(duì)角線，

，從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出7-3=4條對(duì)角線.

故答案為：4.

13.（3分）已知等腰三角形的兩條邊分別是3和7,則等腰三角形的周長(zhǎng)是17.

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為7,

V3+3=6<7,

不能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7,底邊長(zhǎng)為3,

二等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=17；

綜上所述：等腰三角形的周長(zhǎng)為17,

故答案為：17.

14.（3分）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數(shù)理世界”展廳的火中7的密碼被設(shè)計(jì)成

如表所示的數(shù)學(xué)問題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸

入的密碼是2022.

賬號(hào)：宅

[Yiyz8]=1988

[（x5）5y4z3+x5y2z]=密碼

【解答】解：,.?[（x5）5y4z3-^-x5y2z]=[x25y4z3-i-x5y2z]=[x20y2z2],

由已知知：x、y、z的指數(shù)是密碼，

，密碼為：2022.

故答案為：2022.

15.（3分）如圖所示，由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，Z3

=60°,則N1+N2的度數(shù)為72度.

23

1

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】

解：?..四邊形、五邊形、六邊形的各內(nèi)角相等，

四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°,六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,

：.Z2+ZBAC^90Q,/1+NN8c=360°-108°-120°=132°,

：N3=60°,

AZ5CJ=180°-60°-90°=30°,

.\ZBAC+ZABC=180°-30°=150°,

,：Z2+ZBAC+Z\+ZABC^90°+132°=222°,

；.N1+N2=222°-150°=72°,

故答案為72.

16.（3分）如圖所示，△ZBC中，ZJCS=90°,AC=5cm,BC=\2cm,直線/經(jīng)過點(diǎn)

C.點(diǎn)M以每秒2c機(jī)的速度從8點(diǎn)出發(fā)，沿C-4路徑向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以

每秒1CM的速度從/點(diǎn)出發(fā)，沿ZfC—8路徑向終點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)；兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)就

分別停止運(yùn)動(dòng).分別過〃、N作MDAJ于點(diǎn)D,NEJJ于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，要使

以點(diǎn)/，D,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N,E,C為頂點(diǎn)的三角形全等，則f的值為-1L

一3

或7或或.

【解答】解：當(dāng)時(shí)，如圖,

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

VMD1Z,NE工I,

:./CDM=/CEN=90°,

???ZMCD+ZCMD=/MCD+NECN=90°,

/.NMCD=NCNE,

???要使△MCQ與△NCE全等，則/C=CM

：.\2-2t=5-t,

解得，=7（舍）；

當(dāng)5VzW6時(shí)，如圖，

/cA

若M、N兩點(diǎn)重合，則△MCD與△NCE全等，

此時(shí)MC=CN,

即12—5,

解得Z=1L；

3

當(dāng)6C/V8.5時(shí)，如圖，

X

"：MDLI,NELI,

：.ZCDM=ZCEN=9Q°,

ZMCD+ZCMD=NMCD+NECN=9Q°,

：.NMCD=ACNE,

：.要使△MCD與/\NCE全等，則MC=CN,

：.2t-I2=t-5,

解得t=7；

當(dāng)f>8.5時(shí)，如圖，

第16頁(yè)（共26頁(yè)）

B

z工的

當(dāng)點(diǎn)M與“重合時(shí)，若CN=MC=5,則△MCD與△蟲「￡：全等，

此時(shí)/-5=5,

解得f=10，

綜上，要使以點(diǎn)“，D,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N,E,C為頂點(diǎn)的三角形全等，則/

的值為馬27或10,

3

故答案為：工L或7或10.

3

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形。

17.(8分)計(jì)算：

(1)2h(4a-加；

(2)(6x4-8x3)4-(-2x2).

【解答】解：⑴原式=89-2心；

2

(2)原式=6x4+(-2^2)-8.P+(-2X)

=-3X2+4X.

18.(8分)如圖，點(diǎn)。在上，點(diǎn)E在NC上，AB=-AC,BD=CE,求證：NB=NC.

【解答】證明：BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,即AD=AE,

在CD和△ABE中，

第17頁(yè)(共26頁(yè))

AD=AE

ZA=ZA

AC=AB

：./\ACD^/\ABE(SAS).

：.4B=/C.

19.（8分）如圖所示，在△/8C中，N4CB=NABC=2NA,CD是48邊上的高，求NDCB

4CB-NABC=24,

.?./4+N8+4C8=4+24+24=180°,

解得：/4=36°,

.*.N8=2//=2X36°=72°,

：CO是48邊上的高,

/.ZBCD=90°-ZS=90°-72°=18°.

20.（8分）如圖1所示，在5X5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的每一

個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△Z8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）直接寫出S沙BC=」

（2）請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列畫圖，并保留畫圖痕跡（畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，畫圖過

程用虛線表示）.

①圖1中，作△Z8C的高C”；

②圖1中，已知48=5,找到格點(diǎn)E,使得/E8C=N/8C：

③圖2中，在線段Z8上找一點(diǎn)￡）,連接ON,線段。N平分△48C的面積.

圖2

第18頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：（1）5A71SC=4X4-1.X3X4-Ax1X2--lx4X2=5.

222

故答案為：5；

（2）①如圖1中，線段C”即為所求；

②如圖1中，點(diǎn)E即為所求；

③如圖2中，線段DN叩為所求.

21.（8分）如圖所示，在△Z8C和△/￡>￡中，NE=NBCA,BC=DE,CA^AE.過4作

4GLOE于點(diǎn)G,8c的延長(zhǎng)線與OE交于點(diǎn)尸，連接N凡

（1）求證：AB=AD；

（2）若FG=§,AG=4,求四邊形NCFE的面積.

【解答】（1）證明：在△ZCB和△/￡￡）中，

'BC=DE

-NBCA=NE，

LAC=AE

:AACB冬"EDCSAS）,

：.AB=AD^

（2）解：如圖，延長(zhǎng)FE至H,使EH=CF,連接力”,

第19頁(yè)（共26頁(yè)）

B

D

'：ZACB=ZAEG,

：.N-ZAEH,

在△AC尸和中，

，AC=AE

?ZACF=ZAEH>

,CF=EH

.,.△ACF四AAEH(SAS),

：.AF=AH,

'：AGVFH,

：.FH=2FG=2義a=5,

2

，SMFH=LXFHXAG=LX5X4=10,

22

■:S^CF=S&AEH，

四邊形ACFE

22.(10分)閱讀材料并解答問題：

我們已經(jīng)知道，公式Q+6)2=°2+2必+%2可以用平面圖形面積來表示.為了進(jìn)一步探究

平面圖形面積與一些代數(shù)恒等式的關(guān)系，小明設(shè)計(jì)了一種由邊長(zhǎng)分別為。、6的正方形和

長(zhǎng)為。、寬為b的長(zhǎng)方形組合如圖3所示的網(wǎng)格.他發(fā)現(xiàn)圖1中陰影部分的面積可以用來

表示代數(shù)恒等式(3a+b)(a+2b)=3a2+lab+2h2.

(1)請(qǐng)寫出如圖2所示中陰影部分所表示的代數(shù)恒等式：(2。+。)(a+2b)=

2。2+5岫+262；

(2)仿照?qǐng)D2,請(qǐng)?jiān)趫D3中用28鉛筆畫出陰影圖形，用它的面積表示Q+b)(a+3b)=

a2+4ah+3b^i

(3)如圖4所示的矩形面積能表示：(x+p)(x+g)—x2+mx+24,(p,q為正整數(shù)).直

第20頁(yè)(共26頁(yè))

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：(1)圖中陰影部分是長(zhǎng)為(2a+6),寬為(a+2b)的長(zhǎng)方形，因此面積為

C2a+b)(a+26),

圖中陰影部分是由9個(gè)部分面積和，即：2a2+5ab+2b2,

所以(2a+b)(a+26)=2a2+5ab+2b2,

故答案為:C2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)在圖中畫出長(zhǎng)為(a+b),寬為(a+3b)的長(zhǎng)方形即可，如圖所示：

圖3

(3)由題意可知pq=24,m=p+q,p,?為正整數(shù)，

：24=1X24=2X12=3X8=4X6,

.'.m—25或zn=14或m=\1或10,

故答案為：10或11或14或25.

23.(10分)已知△48C,4。是一條角平分線.

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若/。是/8/C的角平分線.可得到結(jié)論：3殳圖.

ACDC

小紅的解法如下：

過點(diǎn)、D作DELAB于點(diǎn)E,ZC于點(diǎn)R過點(diǎn)Z作/GJ_8c于點(diǎn)G,△

是/B/C的角平分線，且￡>￡_L/8,DF±AC,：.DE=DF.

第21頁(yè)(共26頁(yè))

o-^ABXDE

1△ABD一2AB

e-----

'△ADCyACXDFAC

加XAG

又...包陋

.=BD,AB_BD

，

SAADC-1<DXAGCD而F

【類比探究】如圖2所示，若/。是/8/C的外角平分線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

D.

求證：組段.

ACCD

【拓展應(yīng)用】如圖3所示，在△/BC中，/A4c=60°,BF、CE分另U是NN8C、ZACB

的角平分線且相交于點(diǎn)。，若股=3,直接寫出段的值是_3_.

CD5DC2

【解答】【探究發(fā)現(xiàn)】解：過點(diǎn)。作。￡a/8于點(diǎn)E,。尸，AC于點(diǎn)尸,

'：AD是NBAC的角平分線，

：.DE=DF,

e7-AB-DE

二12kABD『2_______=AB.

SAADCyAC-DFAC

過點(diǎn)/作NGJ_8c于點(diǎn)G,

o7-BD'AG

...」2kABD=2_______=BD：

SAADC-jcD'AGCD

?ABBD

,?而F，

故答案為：DE=DF,姻_,笆_型_；

ACACCD

第22頁(yè)（共26頁(yè)）

【類比探究】證明：如圖2,

過點(diǎn)。作。交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,DFVAC,交/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

；4D是NB4C的外角平分線，

：.AD是/。E的角平分線，

:.DE=DF,

e7-AB-DE

...必吵=2______=AB

SAADCyAC-DFAC

過點(diǎn)/作ZG,5c于點(diǎn)G,

e春BD?AG

二2______=BD

SAADC-1<D-AGCD

?ABBD.

,?而F

【拓展應(yīng)用】解：如圖3,在8C上截取B〃=8E,連接。尸.

在ABED和ABFD中，

，BE=BF/

,ZEBD=F,BD>

BD=BD

：.^\BED^/\BFD(.SAS),

：.DE=DF,NBDE=NBDF,

VZA=60°,BE、b分別是/Z8C和//