2024年四川省自貢市富順縣代寺學(xué)區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

代寺學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年度（下期）九年級第一次教情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．2．某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，933．2023年3月，成都市某街道為進一步激發(fā)消費活力，提振消費信心，開展了“合家歡購·作享實惠”主題消費活動，活動期間共計發(fā)放價值700萬元的消費券．將數(shù)據(jù)700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，點A，D在⊙O上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，，，點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，則四邊形BDEF的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．227．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？若設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，半徑為5的扇形AOB中，，C是上一點，，，垂足分別為D，E，若，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．11．如圖，拋物線與x軸相交于點、，與y軸相交于點C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③當時，；④．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．112．如本題左圖，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，右圖是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．6 B．3 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，答案寫在答題卡上）13．分解因式：________．14．若分式的值為0，則x的值為________．15．如圖，，AC，BD交于點E，若，，則CD的長為________．16．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AO與反比例函數(shù)圖象交于點B，過點B作軸，垂足為C，連接AC，若三角形ABC的面積為5，則k的值為________．17．如圖，已知△ABC中，，，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有________。18．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，當取得最小值時，的值是________．三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答過程寫在答題卡上）19．（本小題滿分8分，每題4分）（1）計算：；（2）解方程：20．（本小題滿分8分）“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學(xué)生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學(xué)的成績（滿分100分），按成績劃分為A，B，C，D四個等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：等級成績（m分）人數(shù)A24B18CD（1）本次抽取的學(xué)生共有________人，表中a的值為________；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在________等級（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）該校共組織了900名學(xué)生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，點B在線段AC上，，，．求證：．22．（8分）加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶．通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？23．（10分）無人機在實際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機測最大樓的高度BC，無人機在空中點P處，測得點P距地面上A點80米，點A處俯角為，樓頂C點處的俯角為，已知點A與大樓的距離AB為70米（點A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號）24．（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如，方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．25．（12分）如圖，已知AB為⊙O的弦，過點O作OA的垂線，交⊙O于點C，交AB于點D，交過點B的切線于點E，連接AC．（1）求證：；（2）若，，和EB的長．26．（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與拋物線交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點C是直線AB上方拋物線上一點，過點C分別作x軸，y軸的平行線，交直線從AB點D，E．（I）當時，求點C的坐標；（II）點M為線段E中點，當點C，M，O三點在同一直線上時，求的值．

2022-2023學(xué)年下學(xué)期九年級模擬檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A 2.C 3．B 4．D5．D 6．B 7．C8．C9.D10.B11.B12.A二、填空題13． 14． 15．7 16．17.①②④（備注：答對1個給1分，答對2個給2分，答案中有③的不給分）18.三、解答題19．（1）原式（2分）（4分）（2）x1=0x2=-2（8分）20．解：（1）60 12（2分）（2）B（4分）（3）（人）答：估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)有630人（8分）21．證明：，，（2分）在和中，，（6分）．（8分）22．解：（1）設(shè)甲種分類垃圾桶的單價是x元/個；乙種分類垃圾桶的單價是（x＋40）元/個，由題意可知：，（2分）解得x＝160，（3分）經(jīng)檢驗x＝160是所列方程的根且符合實際（4分）160＋40＝200（元/個）（5分）答：甲、乙兩種分類垃圾桶的單價分別是160元/個、200元/個；（2）設(shè)購買甲種分類垃圾桶a個，則購買乙種分類垃圾桶(20-a)個，由題意可知：（6分）解得，答：最少需要購買甲種分類垃圾桶10個.（8分）23解：如圖，過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，（2分）∴，，由題意可得：，，，，∴，，∴，∴，（8分）∴，∴大樓的高度為．（10分）解：（1）（x+1）2+2（x+1）-5=0或x2+4x-2=0(3分）（2）由題可得x2+2x﹣m＝0的變形方程為（x+1）2+2（x+1）﹣m＝0整理可得x2+4x+3+m=0（5分）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根∴△=b2-4ac=42-4(3+m)=4-4m＞0解得m＜1（7分）（3）a+b+c=1(10分）25．解：（1）證明：∵BE為O的切線∴＝90°,∴＋＝90°∵OA＝OB,∴∵,∴＝90°,∴＝90°∴＝90°,∴,∴EB＝ED（4分）（2）如圖，作于點F，于點G∵在中，OA＝OC，AC＝,∴OA＝10∵在中，OA＝OB，，∴AF＝BF＝,∴在中，由勾股定理得，∴,（8分）∴，∴∵在中，EB＝ED，,∴,∵∴，即（12分）26．解：（1）直線與拋物線交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．∴令x＝0，則y＝8，令y＝0，則x＝4，∴，將，代入拋物線表達式得，解得∴拋物線的表達式為：（4分）（2）i）∵點C是直線AB上方拋物線上一點，且軸，軸．∴,∴設(shè)點，,則，∴∵，∴OA＝8，∵，∴，∴，解得，，∴或；