《三角形的內(nèi)角》 教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)】

《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析《三角形的內(nèi)角》是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》的第二節(jié)內(nèi)容，“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也為今后掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)，因此，掌握三角形的內(nèi)角和是180度具有重要意義.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)及三角形有關(guān)的概念，邊、角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)拼圖說(shuō)出“三角形的內(nèi)角和等于180°”成立的理由，對(duì)“三角形的內(nèi)角和定理”進(jìn)行證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用.由淺入深，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)，驗(yàn)證，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)了三角形內(nèi)角和后，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力.通過(guò)讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.由具體實(shí)例的引導(dǎo)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與研究.初步感受從個(gè)別到一般的思維過(guò)程.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理及用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形內(nèi)角和等于180°的證明及輔助線的使用.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備教具：三角尺、課件.學(xué)具：三角形紙片、剪刀、三角尺.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧，提出問(wèn)題1.要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條.要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條.要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條.要使n邊形木架不變形，至少要再釘上（n–3）根木條.2.如圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)度量或剪拼得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?二、合作交流，探究新知1.三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的剪拼，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證法一：延長(zhǎng)BC到D.在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A.于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.證法二：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.證法三：證明：過(guò)點(diǎn)A作直線l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°.定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.證法四：過(guò)A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.三、運(yùn)用新知大家利用剛才所學(xué)的定理獨(dú)立完成教材的例1.例2.如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.由上例和三角形內(nèi)角和定理我們得到：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.例3.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？教師在黑板上板書(shū)過(guò)程，逐步講解.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=90°.也就是說(shuō)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余.四、鞏固新知1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形2.一個(gè)三角形至少有（）(A)一個(gè)銳角(B)兩個(gè)銳角(C)一個(gè)鈍角(D)一個(gè)直角3.如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度數(shù).

五、歸納小結(jié)1.三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°.2.由三角形內(nèi)角和等于