2024屆湖北省武昌區(qū)C組聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆湖北省武昌區(qū)C組聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍為()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<03．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．5．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．66．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A． B． C． D．7．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，若∠C=35°，則∠BED的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．62° D．60°8．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣19．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．10．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若xay與3x2yb是同類項(xiàng)，則ab的值為_(kāi)____．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．13．分式方程的解是_____．14．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.15．因式分解：3a3﹣3a=_____．16．不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是________．17．袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．（1）求證：△GBE∽△GEF．（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍．（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長(zhǎng)．19．（5分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問(wèn)曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”20．（8分）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，當(dāng)間距離大于等于2時(shí)，求的取值范圍．22．（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校愛(ài)好閱讀和愛(ài)好體育的學(xué)生一共有多少人？23．（12分）已知：a+b＝4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．24．（14分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無(wú)解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無(wú)解，所以m≤-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無(wú)解問(wèn)題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．4、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念．5、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a>0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷的符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，∴a>0，∵對(duì)稱軸為直線∴b<0，二次函數(shù)圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則>0，∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0，∴的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合.故選：D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.8、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫、計(jì)算簡(jiǎn)便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．10、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題解析：∵xay與3x2yb是同類項(xiàng)，∴a=2，b=1，則ab=2.12、-1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．14、4或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。【詳解】設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動(dòng)的距離AA′等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.15、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案為3a（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，∴球的總數(shù)=2+1=3，∴從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=．故答案為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見(jiàn)解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長(zhǎng)為2或4﹣．【解析】

（1）先判斷出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，進(jìn)而得出∠BGE=∠EGF，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△BEG∽△CFE進(jìn)而得出CF=，即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，①△AGQ∽△CEP時(shí)，判斷出∠BGE=60°，即可求出BG；

②△AGQ∽△CPE時(shí)，判斷出EG∥AC，進(jìn)而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于F'，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=，由（1）知，BF'=CF=，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+當(dāng)CF=4時(shí)，即：=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ與△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt△BEG中，BE=2，∴BG=，∴AG=AB﹣BG=4﹣，②△AGQ∽△CPE，∴∠AQG=∠CEP，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，∴∠AQG=∠FGE，∴EG∥AC，∴△BEG∽△BCA，∴，∴，∴BG=2，∴AG=AB﹣BG=2，即：當(dāng)△AGQ與△CEP相似，線段AG的長(zhǎng)為2或4﹣．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形綜合.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).19、x=60【解析】

設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，則解得：x=60；∴有60個(gè)客人.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長(zhǎng)度的最大值為.【解析】

（1）由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①∵拋物線，對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)Q在線段AC上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為.21、（1），；（2）；的取值范圍是：．【解析】

（1）把代入得出的值，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，將代入，進(jìn)而得出的值，求出點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，將代入，得，，∴代入得，，∴；（3）當(dāng)時(shí)，即，而，如圖，，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)軸時(shí)，符合要求，∴的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．22、（1）200名；折線圖見(jiàn)解析；（2）1210人.【解析】

（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全