《24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．鞏固點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．2．掌握反證法．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握反證法．難點(diǎn)：理解反證法的證明思路．三、教學(xué)用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規(guī)．四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》動(dòng)畫(huà)，《假設(shè)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓》動(dòng)畫(huà)，《例題》圖片．五、教學(xué)過(guò)程【知識(shí)回顧，引入新課】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和過(guò)不在直線上三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓．設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，為下面學(xué)習(xí)反證法打下了良好的基礎(chǔ)．【探討交流，形成新知】思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如果不可以，請(qǐng)證明．【數(shù)學(xué)探究】經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓交互動(dòng)畫(huà),描述不共線三點(diǎn)畫(huà)圓.師生活動(dòng)：教師提示學(xué)生用不同的角度去思考，小組合作交流．教師板演，提醒學(xué)生注意三點(diǎn)：①題設(shè)和結(jié)論分別是什么？②如何假設(shè)？③如何證明？證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線l上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．歸納：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．（2）反證法的證明步驟：①假設(shè)結(jié)論不成立（假設(shè)結(jié)論的反面）；②推出矛盾；③假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．設(shè)計(jì)意圖：反證法在初中比較難，在學(xué)生討論后教師通過(guò)講授式板演反證法的證明格式和方法．【例題分析，深化提升】例用反證法證明：兩直線平行，同位角相等．已知：直線AB、CD在同一平面內(nèi)，且AB∥CD求證：∠1＝∠2證明：假設(shè)∠1≠∠2過(guò)點(diǎn)O作直線EF使得∠HOF＝∠2∴EF∥CD∵AB∥CD∴過(guò)點(diǎn)O有AB、EF兩條直線與CD平行這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾∴假設(shè)不成立∴∠1＝∠2設(shè)計(jì)意圖：鞏固反證法的理解與掌握．【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1．用反證法證明“若a2≠b2，則a≠b”的第一步是．2．用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步．3．反證法證明：在一個(gè)三角形中，至多有一個(gè)角是直角4．用反證法證明：一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必與另一條相交．參考答案1．假設(shè)a＝b2．假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形3．解：假設(shè)三角形中存在至少2個(gè)直角當(dāng)有2個(gè)直角時(shí)，三角形內(nèi)角和大于180°，與三角形內(nèi)角和180°矛盾．當(dāng)有3個(gè)直角時(shí)，三角形內(nèi)角和大于180°，與三角形內(nèi)角和180°矛盾．因此三角形中存在至少2個(gè)直角不成立，所以三角形中至多有一個(gè)角是直角．4．已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a相交于點(diǎn)M．求證：直線c與直線b也相交．證明：假設(shè)直線c與直線b不相交，則b∥c．∵a∥b，∴a∥c．此結(jié)論與“直線c與直線a相交于點(diǎn)M”矛盾．所以，直線c與直線b也相交．六、課堂小結(jié)師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談本節(jié)課的收獲．教師提示學(xué)生從四方面入手：1．學(xué)到了哪些知識(shí)；2．掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3．體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想；4．還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？1．反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．2．反證法的步驟：①假設(shè)結(jié)論不成立（假設(shè)結(jié)論的反面）；②推出矛盾；③假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)出自己的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗(yàn)，從而形成良好的學(xué)