《直線和圓的位置關(guān)系》第2課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十五章圓點(diǎn)和圓、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)教材分析教材分析本節(jié)是新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第24.2.2直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)發(fā)展變化的思維來(lái)研究直線和圓的位置關(guān)系，理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系．2．了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系.通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系．2．了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系.經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2．通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程．理解直線與圓的三種位置關(guān)系．了解切線的概念以及切線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系．探索圓的切線的性質(zhì)．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備教師：多媒體課件；教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？[生]圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑．因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外．也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi).[師]本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.二、合作交流，探究新知1．復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義[生]從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.如圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離.2．探索直線與圓的三種位置關(guān)系[師]直線和圓的位置關(guān)系，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的．如大家請(qǐng)看課本113頁(yè)，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽(yáng)的位置關(guān)系怎樣？作一個(gè)圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？[生]把太陽(yáng)看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系.[師]從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？[生]有三種位置關(guān)系：[師]直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離.當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tangentline).當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？[生]當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切；當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離.[師]能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢？[生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，d＜r；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d＝r；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，d＞r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系.[師]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法．一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來(lái)斷定.(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離.(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷：d＜r時(shí)，直線與圓相交；d＝r時(shí)，直線與圓相切；d＞r時(shí)，直線與圓相離.三、應(yīng)用新知例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.例2如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與☉C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？四、鞏固新知1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線