豎式數(shù)字謎(教師版)及數(shù)電復習資料

第4講豎式數(shù)字謎(二)本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問題。掌握好乘、除法的基本運算規(guī)則(第2講的公式(3)(4)及推演出的變形式子)是解乘、除法豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過綜合觀察、分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。例1：在左下乘法豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于積的個位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個位數(shù)中，一個是5，另一個是奇數(shù)。因為乘積大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問題的“突破口”)，被乘數(shù)的個位數(shù)是5。因為7×9＜70＜8×9，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9(見右上式)。例2：在右邊乘法豎式的□里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。3□7×□2□9□分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2□，被乘數(shù)的最高位是3，由可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6，7，8，9。到底是哪一個呢？我們只能逐一進行試算：(1)若乘數(shù)為6，則積的個位填2，并向十位進4，此時，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個位數(shù)只能是5(因4+5=9)。這樣一來，被乘數(shù)的十位上就無數(shù)可填了。這說明乘數(shù)不能是6。(2)若乘數(shù)為7，則積的個位填9，并向十位進4。與(1)分析相同，為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。(3)若乘數(shù)為8，則積的個位填6，并向十位進5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。當被乘數(shù)的十位填3時，得到符合題意的填法如右式。當被乘數(shù)的十位填8時，積的最高兩位為3，不合題意。(4)若乘數(shù)為9，則積的個位填3，并向十位進6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時，積的最高兩位是3，不合題意。綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問題的解法與乘法情形類似。例3：在左下邊除法豎式的□中填入適當?shù)臄?shù)，使豎式成立。分析與解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1□=商的個位×8知，兩位數(shù)1□能被8除盡，只有16÷8=2，推知被除數(shù)的個位填6，商的個位填2。填法如右上式。注：例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例4：在右邊除法豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：從已知的幾個數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)＞5，且被除數(shù)個位填5。由于商4時是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)＞5，故除數(shù)=8。(這是關(guān)鍵！)從8×4=32知，被除數(shù)的百位應填3，且商的百位應填0。從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，8×8=64，8×3=24，這說明商的千位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。

練習41.在下列各豎式的□里填上合適的數(shù)：2．在右式中，“我”、“愛”、“數(shù)”、“學”分別代表什么數(shù)時，乘法豎式成立？3．“我”、“們”、“愛”、“祖”、“國”各代表一個不同的數(shù)字，它們各等于多少時，右邊的乘法豎式成立？4．在下列各除法豎式的□里填上合適的數(shù)，使豎式成立：5.在下式的□里填上合適的數(shù)。答案與提示

練習41.(1)7865×7＝55055；(2)2379×8=19032或7379×8=59032。2.“我”＝5，“愛”=1，“數(shù)”=7，“學”=2。3.“我”、“們”、“愛”、“祖”、“國”分別代表8，7，9，1，2。4.(1)5607×7=801；(2)822÷3=274。5.數(shù)字電子技術(shù)典型題選一、填空題（基礎(chǔ)型）1．在數(shù)字電路中，邏輯變量的值只有2個。2．在邏輯函數(shù)的化簡中，合并最小項的個數(shù)必須是2^n個。3．化簡邏輯函數(shù)的方法，常用的有公式和卡諾圖。4．邏輯函數(shù)A、B的同或表達式為A⊙B=/A/B+AB。T觸發(fā)器的特性方程Qn+1=T/Qn+/TQn。5.已知函數(shù)，反函數(shù)=（A+/B）*/（/A+C），對偶式Y(jié)’=（/A+B）*/（A+/C）。6．4線—10線譯碼器又叫做2-10進制譯碼器，它有4個輸入端和個輸出端,6個不用的狀態(tài)。7．組合邏輯電路的輸出僅取決于該電路當前的輸入信號,與電路原來的狀態(tài)有關(guān)。8．TTL三態(tài)門的輸出有三種狀態(tài)：高電平、低電平和高阻態(tài)狀態(tài)。9．組成計數(shù)器的各個觸發(fā)器的狀態(tài)，能在時鐘信號到達時同時翻轉(zhuǎn)，它屬于同步計數(shù)器。10．四位雙向移位寄存器74LS194A的功能表如表所示。由功能表可知，要實現(xiàn)保持功能，應使，當RD=1；S1=1,S0=0時

，電路實現(xiàn)功能。74LS194A的功能表如下：

S1S0工作狀態(tài)01111××00011011置零保持右移左移并行輸入11．若要構(gòu)成七進制計數(shù)器，最少用個觸發(fā)器，它有個無效狀態(tài)。12．根據(jù)觸發(fā)器結(jié)構(gòu)的不同，邊沿型觸發(fā)器狀態(tài)的變化發(fā)生在CP邊沿時，其它時刻觸發(fā)器保持原態(tài)不變。13．用中規(guī)模集成計數(shù)器構(gòu)成任意進制計數(shù)器的方法通常有三種，它們是級連法，和

。14．由555定時器構(gòu)成的單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，若已知電阻R=500K?，電容C=10μF，則該單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的脈沖寬度tw≈。15．在555定時器組成的施密特觸發(fā)器、單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器和多諧振蕩器三種電路中，電路能自動產(chǎn)生脈沖信號，其脈沖周期T≈。16.用555定時器組成的三種應用電路如圖所示，其中圖（a）、（b）、（c）分別對應的電路名稱是（a），（b），（c）17.A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換過程包括，，，四個步驟。一、填空題（綜合提高型）1．施密特觸發(fā)器有2個穩(wěn)定狀態(tài).，單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器有1個穩(wěn)定狀態(tài).，多諧振蕩器有0個穩(wěn)定狀態(tài)。2．欲對160個符號進行二進制編碼，至少需要位二進制數(shù)；16路數(shù)據(jù)分配器，其地址輸入端有個；2n選1的MUX，其地址端有______個，其數(shù)據(jù)輸入端有_________個．3．欲構(gòu)成可將1kHZ的脈沖轉(zhuǎn)化為50HZ的脈沖的分頻器，該電路至少需要用5個觸發(fā)器；該電路共有20個有效狀態(tài)。某計數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖所示，該計數(shù)器為進制法計數(shù)，它有個有效狀態(tài)，該電路（有或無）自啟動能力？4．隨機存儲器RAM的電路結(jié)構(gòu)主要由、和三部分組成。為構(gòu)成4096×8的RAM，需要片1024×4的RAM芯片，并需要用位地址碼以完成尋址操作。5.8位移位寄存器，串行輸入時經(jīng)個CP脈沖后，將得到8位數(shù)據(jù)的并行輸出；欲將其串行輸出，需經(jīng)個CP脈沖后，數(shù)碼才能全部輸出。6．分別寫出圖1（a）、（b）、（c）、（d）所示電路中的輸出函數(shù)表達式：Y1=Y2=/(AB)；Y3=/(AB)；Y4=/(AB)*/(BC)；7．如圖所示電路的邏輯表達式，F(xiàn)=1時的全部輸入變量取值組合有12個．8．如圖2所示的組合邏輯電路中的74138為3線-8線譯碼器，寫出圖2所示電路中各輸出函數(shù)的最簡與或表達式：F1=Y0+Y1+Y2=F2=Y4+Y7=9.圖3是某ROM存儲陣列的點陣圖，A3、A2、A1、A0為地址線，D3、D2、D1、D0為數(shù)據(jù)線。試分別寫出D3、D2、D1關(guān)于A3、A2、A1、A0的邏輯表達式。圖中的點‘·’表示在行線和列線交叉處連接了存儲元件。圖310.由四位并行進位加法器74LS283如圖所示，當A=0時，X3X2X1X0=0111，Y3Y2Y1Y0=0100，Z3Z2Z1Z0=_____________，W=_____________。電路功能為有符號數(shù)求和運算（加減運算）：；A＝0時：Z＝X＋Y＝1011；W＝Co＝0；

二、選擇題：請將正確答案的序號填在橫線上。1．下列一組數(shù)中，是等值的。①（A7）16②（10100110）2③（166）10A．①和③B.②和①C.②和③2.在邏輯函數(shù)中的卡諾圖化簡中，若被合并的最小項數(shù)越多（畫的圈越大），則說明化簡后。A．乘積項個數(shù)越少B.實現(xiàn)該功能的門電路少C．該乘積項含因子少3．指出下列各式中哪個是四變量Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的最小項（）A、ＡＢＣ；B、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ；C、ＡＢＣＤ；D、Ａ＋Ｂ＋Ｄ4．的最小項之和的形式是。A.B.C.5.在下列各種電路中，屬于組合電路的有。A．編碼器B.觸發(fā)器C.寄存器6．74LS138是3線-8線譯碼器，譯碼輸出為低電平有效，若輸入A2A1A0=100時，輸出=。Ａ.00010000，B.11101111C.111101117．8線—3線優(yōu)先編碼器74LS148的優(yōu)先權(quán)順序是I7，I6，……I1，I0，輸出Y2Y1Y0，輸入低電平有效，輸出為三位二進制反碼輸出。當I7I6，……I1I0為11100111時，輸出Y2Y1Y0為。A．011B.100C.1108．在以下各種電路中，屬于時序電路的有。A．反相器B.編碼器C.寄存器D.數(shù)據(jù)選擇器9．RS觸發(fā)器當R=S=0時，Qn+1=。A．0B.1C.QnD.Q10．施密特觸發(fā)器常用于對脈沖波形的。A．延時和定時B.計數(shù)與寄存C．整形與變換11.CPLD是基于，F(xiàn)GPA是基于A乘積項，查找表B查找表，乘積項C乘積項，乘積項D查找表，查找表12.以下單元電路中，具有“記憶”功能的單元電路是A、加法器；B、觸發(fā)器；C、TTL門電路；D、譯碼器；13.對于CMOS與門集成電路，多余的輸入端應該A接高電平B接低電平C懸空D接時鐘信號如果TTL電路的輸入端開路，相當于接入A邏輯1B邏輯0C無法預測D有可能是邏輯1，也有可能是邏輯0。14..摩根定律（反演律）的正確表達式是：A、B、C、D、．15.JK觸發(fā)器實現(xiàn)T觸發(fā)器的功能時，J，K應該怎樣連接A．J=K=TB．J=K=D.C．J=0，K=1D．J=D，K=16.同步時序電路和異步時序電路比較，其差異在于后者。A.沒有觸發(fā)器B.沒有統(tǒng)一的時鐘脈沖控制C.沒有穩(wěn)定狀態(tài)D.輸出只與內(nèi)部狀態(tài)有關(guān)17.要使JK觸發(fā)器的輸出Q從1變成0，它的輸入信號JK應為（）。A.00B.01C.10D.無法確定18．對于T觸發(fā)器，若原態(tài)Qn=1，欲使新態(tài)Qn+1=1，應使輸入T=。A.0B.1C.Q19.下列觸發(fā)器中，沒有約束條件的是。A.基本RS觸發(fā)器B.主從RS觸發(fā)器C.同步RS觸發(fā)器D.邊沿D觸發(fā)器20.邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是。A.真值表B.表達式C.邏輯圖D.卡諾圖21.8—3線優(yōu)先編碼器（74LS148）中，8條輸入線~同時有效時，優(yōu)先級最高為I7線，則輸出是（）A.000B.010C.101D22.七段顯示譯碼器是指（）的電路。A.將二進制代碼轉(zhuǎn)換成0~9個數(shù)字B.將BCD碼轉(zhuǎn)換成七段顯示字形信號C.將0~9個數(shù)轉(zhuǎn)換成BCD碼D.將七段顯示字形信號轉(zhuǎn)換成BCD碼23.邏輯數(shù)F=A+A+B，當變量的取值為（）時，將出現(xiàn)冒險現(xiàn)象。A.B=C=1B.B=C=0C.A=1，C=0D.A=0，B=024.用n個觸發(fā)器構(gòu)成計數(shù)器，可得到最大計數(shù)模值是（）A.nB.2n-1C.2nD.2n-1三、邏輯函數(shù)化簡與變換：1.試求邏輯函數(shù)F的反函數(shù)的最簡與或式，并用與或非門實現(xiàn)電路解：2．證明下列各邏輯函數(shù)式：左式=====右式原式成立3.將下列邏輯函數(shù)化簡成最簡與或及與非-與非表達式（答案略）

四．組合邏輯電路的分析與設(shè)計1、4選1數(shù)據(jù)選擇器74LS153的功能表達式為

：試寫出下圖電路輸出z的邏輯函數(shù)式。/A/B+/AC+A/C2、設(shè)計一位8421BCD碼的判奇電路，當輸入碼中，1的個數(shù)為奇數(shù)時，輸出為1，否則為0。（1）畫出卡諾圖，并寫出最簡“與－或表達式”；（2）用一片8選1數(shù)據(jù)選擇器74LS151（功能符號見圖）加若干門電路實現(xiàn)，畫出電路圖。解：（1）卡諾圖：最簡“與－或式”：；（2）電路圖：3、某組合邏輯電路的芯片引腳圖如題圖所示。1．分析題圖所示電路，寫出輸出函數(shù)F1、F2的邏輯表達式，并說明該電路功能。2．假定用四路數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)題圖所示電路的邏輯功能，請確定下圖所示邏輯電路中各數(shù)據(jù)輸入端的值，畫出完善的邏輯電路圖。解：1．寫出電路輸出函數(shù)F1、F2的邏輯表達式，并說明該電路功能。該電路實現(xiàn)全減器的功能功能。2．假定用四路數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)該電路的邏輯功能，請確定給定邏輯電路中各數(shù)據(jù)輸入端的值，完善邏輯電路。4．3線-8線譯碼器74LS138邏輯功能表達式為，，……，，，正常工作時，S1=1,S2=S3=0。1、試寫出Z1和Z2的邏輯函數(shù)式。5、用3線-8線譯碼器74LS138芯片設(shè)計一位全加器，可附加門電路，要求寫出真值表、邏輯表達式，畫出邏輯電路圖。解：真值表（略）.邏輯表達式如下：邏輯電路圖如下：6．試用最少的與非門設(shè)計實現(xiàn)一個一位十進制數(shù)（用8421BCD碼表示）的四舍五入電路，當數(shù)碼大于等于5時輸出為1，否則輸出為0。要求列出真值表、卡諾圖，寫出最簡表達式，并畫出邏輯電路圖：（1）直接用門電路實現(xiàn)；（2）用兩片3-8線譯碼器74138實現(xiàn)；（3）用4-1MUX及必要的門電路實現(xiàn)。解：邏輯表達式為：（1）；（2）（3）答案略，自己做！7、由四位并行進位加法器74LS283構(gòu)成下圖所示電路：（1）．當A=0時，X3X2X1X0=0011，Y3Y2Y1Y0=0100求Z3Z2Z1Z0=?，W=?（2）當A=1時，X3X2X1X0=1001，Y3Y2Y1Y0=0101求Z3Z2Z1Z0=?，W=?（3）寫出X(X3X2X1X0)、Y(Y3Y2Y1Y0)、A與Z(Z3Z2Z1Z0)、W之間的算法公式，并指出其功能。解：（1）A＝0時：Z＝X＋Y＝0111；W＝Co＝0；（2）A＝1時：＝0100；；（3）電路功能為有符號數(shù)求和運算（加減運算）：；8、用74283及門電路構(gòu)成一位8421BCD碼加法器解：大于9或有進位輸出，就加6同時輸出進位五．畫觸發(fā)器電路時序圖1、試畫出如圖所示電路在輸入波形CP、及D作用下Q1及Q2的輸出波形．設(shè)電路初態(tài)Q1Q2=11，且不計傳輸時延．解：2、在數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計時，常用如下左圖所示電路來檢測輸入信號的上升沿，已知輸入信號Din如下右圖所示，設(shè)觸發(fā)器初態(tài)為0，請畫出檢測輸出信號DECT波形。3、試對圖5所示電路在輸入波形作用下，畫出相應的輸出波形（假設(shè)初態(tài)Q1Q2=00）．六．時序邏輯電路分析與設(shè)計1、試分析如圖所示的時序邏輯電路，要求：（1）列出驅(qū)動方程、狀態(tài)方程（2）Q2、Q1、Q0狀態(tài)表，畫出狀態(tài)圖（3）畫出在CP脈沖作用下三個觸發(fā)器的狀態(tài)信號和Y的波形圖,設(shè)三個觸發(fā)器的初態(tài)均為0。解：（1）驅(qū)動方程：J0=K0=1J1=K1=J2=K2=（2）狀態(tài)表Q2nQ1nQ0nQ2n+1Q1n+1Q0n+1000001001010010011011100100101101110110111111000觸發(fā)器構(gòu)成模8計數(shù)器，數(shù)據(jù)選擇器74151產(chǎn)生所需序列100011112、如圖6所示電路中X為控制端；試分析當X=0和X=1時電路的邏輯功能；寫出驅(qū)動方程、狀態(tài)方程和狀態(tài)圖，并畫出當X=1時的時序圖；(設(shè)初始狀態(tài)Q1Q0=11)。解：輸出方程和激勵方程：狀態(tài)方程狀態(tài)圖當外部輸入X=0時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移按00→01→10→11→00→…規(guī)律變化，實現(xiàn)模4加法計數(shù)器的功能；當X=1時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移按00→11→10→01→00→…規(guī)律變化，實現(xiàn)模4減法計數(shù)器的功能。所以，該電路是一個同步模4可逆計數(shù)器。X為加/減控制信號，Z為借位輸出3、分析如題圖所示時序邏輯電路的邏輯功能，寫出電路的驅(qū)動方程、狀態(tài)方程和輸出方程，畫出電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和時序圖。并說明電路能否自啟動(設(shè)初始狀態(tài)均為零)。解：略，自行分析！4、電路如題圖所示，其中RA=RB=10kΩ,C=0.1μf，試問：1）．在Uk為高電平期間，由555定時器構(gòu)成的是什么電路，其輸出U0的頻率f0=?2）．分析由JK觸發(fā)器FF1、FF2、FF3構(gòu)成的計數(shù)器電路，要求：寫出驅(qū)動方程和狀態(tài)方程，列出狀態(tài)轉(zhuǎn)換表，畫出完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖；3）．設(shè)Q3、Q2、Q1的初態(tài)為000，Uk所加正脈沖的寬度為Tw=6/f0，脈沖過后Q3、Q2、Q1將保持在哪個狀態(tài)？解：1）．多諧振蕩器f0=476Hz；2）．寫出驅(qū)動方程、狀態(tài)方程，列出狀態(tài)轉(zhuǎn)換000->100->110->111->011->001->回到100；3）．Q3Q2Q1=100；4、畫出題圖（a）、（b）的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，分別說明它們是幾進制計數(shù)器。解：11進制，12進制，67進制5、同步4位二進制集成計數(shù)器CT74161的常用符號和功能表如圖示1).說明圖示電路為幾進制計數(shù)器，并畫出其主循環(huán)狀態(tài)圖；2).用反饋清零法將其構(gòu)成一個同步38進制計數(shù)器。CRLDCLKETEPQ3Q2Q1Q00X↑XX000010↑XXD3D2D1D011↑11計數(shù)11X0X保持11XX0保持解：1）7進制2