第05講相交線（十一大題型）

第05講相交線（十一大題型）1.了解兩直線相交所成的角的位置和大小關系，理解鄰補角和對頂角概念，掌握對頂角的性質；2.理解垂直作為兩條直線相交的特殊情形，掌握垂直的定義及性質；3.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；4.能依據對頂角、鄰補角及垂直的概念與性質，進行簡單的計算.知識點一、鄰補角與對頂角1．鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角．要點：(1)鄰補角的定義既包含了位置關系，又包含了數量關系：“鄰”指的是位置相鄰，“補”指的是兩個角的和為180°．(2)鄰補角是成對出現的，而且是“互為”鄰補角．(3)互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角．(4)鄰補角滿足的條件：①有公共頂點；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.2.對頂角及性質：（1）定義：由兩條直線相交構成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊(相對)的兩個角，互為對頂角．（2）性質：對頂角相等．要點：(1)由定義可知只有兩條直線相交時，才能產生對頂角．(2)對頂角滿足的條件：①相等的兩個角；②有公共頂點且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長線.3.鄰補角與對頂角對比：角的名稱特征性質相同點不同點對頂角①兩條直線相交形成的角；②有一個公共頂點；③沒有公共邊.對頂角相等.①都是兩條直線相交而成的角；②都有一個公共頂點；③都是成對出現的.①有無公共邊；②兩直線相交時，對頂角只有2對；鄰補角有4對.鄰補角①兩條直線相交而成；②有一個公共頂點；③有一條公共邊.鄰補角互補.知識點二、垂線1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足．要點：(1)記法：直線a與b垂直，記作：；直線AB和CD垂直于點O，記作：AB⊥CD于點O.(2)垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質，即有：CD⊥AB．2．垂線的畫法：過一點畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)．要點：(1)如果過一點畫已知射線或線段的垂線時，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上．(2)過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段為垂線段．3．垂線的性質：（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．要點：（1）性質（1）成立的前提是在“同一平面內”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性．（2）性質（2）是“連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短．”實際上，連接直線外一點和直線上各點的線段有無數條，但只有一條最短，即垂線段最短．在實際問題中經常應用其“最短性”解決問題．4．點到直線的距離：定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．要點：點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數量，不能說垂線段是距離；（2）求點到直線的距離時，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計算或度量垂線段的長度．【典例1】．下列各選項中，與屬于對頂角的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了對頂角的定義：如果兩個角有公共頂點，且角的兩邊應互為反向延長線，那么這兩個角互為對頂角，據此可得答案．【解析】解：由對頂角的定義可知，只有A選項中的與屬于對頂角，故選：A．【典例2】．下列四個圖形中，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了對頂角，根據對頂角的定義，“對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角”，據此即可判斷．【解析】解：A、和不是對頂角，故本選項不符合題意；B、和不是對頂角，故本選項不符合題意；C、和是對頂角，故本選項符合題意；D、和不是對頂角，故本選項不符合題意；故選：C【典例3】．如圖，直線a，b相交于點O，已知，則．【答案】/40度【分析】本題考查了對頂角．直接根據“對頂角相等”即可求解．【解析】解：直線a，b相交于點O，已知，則，故答案為：．【典例4】．如圖，AB與CD相交于點O，，，則．【答案】/90度【分析】本題考查對頂角，角的和差計算，解題的關鍵是根據對頂角相等得到，再根據，代入計算計算即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【典例5】．下列圖形中，與是鄰補角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】鄰補角是指兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫做鄰補角，且兩個角的和為，由此即可求解．【解析】解：、不是鄰補角，原選項不符合題意；、是對頂角，原選項不符合題意；、是鄰補角，原選項符合題意；、不是鄰補角，原選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查鄰補角的概念及識別，理解并掌握其概念，圖形結合分析是解題的關鍵．【典例6】．已知與是鄰補角，是的鄰補角，那么與的關系是（

）A．對頂角 B．相等但不是對頂角 C．鄰補角 D．互補但不是鄰補角【答案】A【分析】根據對頂角、鄰補角的概念進行判斷即可．【解析】解：∵∠1與∠2是鄰補角，∠2是∠3的鄰補角，∴∠1與∠3是對頂角，故選：A．【點睛】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質，熟練掌握概念是解題的關鍵．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．【典例7】．如圖，圖中鄰補角有幾對（

）A．4對 B．5對 C．6對 D．8對【答案】D【分析】根據鄰補角的概念判斷即可．【解析】解：與，與，與，與，與，與，與，與是鄰補角，共8對，故選：D．【點睛】本題考查的是鄰補角的概念，只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，稱為互為鄰補角．【典例8】．如圖，直線AB、MN相交于一點O，，則∠COM的鄰補角是（

）A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB【答案】C【分析】相鄰且互補的兩個角互為鄰補角【解析】解：∠COM與∠NOC相鄰且互補，所以互為鄰補角.故選：C【點睛】熟記鄰補角的定義是解題的關鍵.【典例9】．如圖，點在直線上，平分，且，則．【答案】【分析】本題考查鄰補角，角平分線，根據鄰補角的定義以及角平分線的定義進行計算即可．掌握鄰補角的定義以及角平分線的定義是正確解答的關鍵．【解析】解：，，平分，，．故答案為：．【典例10】．如圖，直線、相交于點G，，平分，若，則°．【答案】30【分析】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．根據已知可設，，從而可得，然后根據垂直定義可得，從而可得，再利用角平分線的定義可得，從而列出關于x的方程，進行計算可求出，最后利用平角定義進行計算，即可解答．【解析】解：∵，∴設，，∴，∵，∴，∴，∵平分?，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：30．【典例11】．當兩條不同的直線有時，我們稱這兩條直線，這個點叫做它們的．【答案】公共點相交交點【分析】本題主要考查了兩直線的位置關系，熟知相交線的定義是解題的關鍵．【解析】解：當兩條不同的直線有公共點時，我們稱這兩條直線相交，這個點叫做它們的交點，故答案為：公共點，相交，交點．【典例12】．下列說法錯誤的個數（

）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②平面內，互相垂直的兩條直線一定相交；③有公共頂點且相等的角是對頂角；④直線外一點到已知直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據垂線的性質，相交線，對頂角，點到直線的距離分別判斷．【解析】解：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確，不合題意；②平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，故正確，不合題意；③有公共頂點且相等的角不一定是對頂角，故錯誤，符合題意；④直線外一點到已知直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，故錯誤，符合題意；∴錯誤的個數為2個，故選：B．【點睛】本題考查了垂線的性質，相交線，對頂角，點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟練掌握以上基礎知識．【典例13】．平面上的三條直線最多可將平面分成（

）部分A．4 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】題目主要考查相交線，理解題意，掌握相交線的性質是解題關鍵．【解析】解：如圖，三條直線兩兩相交時將平面分為7部分，故選C．【典例14】．如圖，用三角板經過直線外一點畫這條直線的垂線，這樣的垂線只能畫出一條．這里面蘊含的數學道理是．【答案】在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】根據垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，進行作答即可．【解析】解：由題意，蘊含的數學道理是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故答案為：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【典例15】．如圖，在同一平面內，，垂足都為點O，則與重合的理由是（）A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【分析】本題考查垂線的性質，由垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷．【解析】解：在同一平面內，，垂足都為點O，則與重合的理由是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故選：D．【典例16】．根據語句“直線與直線相交，點在直線上，直線不經過點．”畫出的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據直線與直線相交，點M在直線上，直線不經過點M進行判斷，即可得出結論．【解析】解：A．直線經過點M，故本選項不合題意；B．點M不在直線上，故本選項不合題意；C．點M不在直線上，故本選項不合題意；D．直線與直線相交，點M在直線上，直線不經過點M，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了相交線以及點與直線的位置關系，兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線為相交線．【典例17】．按下列語句畫圖：點在直線上，也在直線上，但不在直線上，且直線兩兩相交，下列圖形符合題意的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題中語句，結合直線與直線、點與直線關系逐項驗證即可得到答案．【解析】解：由點在直線上，也在直線上，可知直線與直線交于點；A、C不符合題意；由點不在直線上，可知B不符合題意；再由直線兩兩相交，即可確定D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查直線與直線、點與直線的關系，熟記相關定義是解決問題的關鍵．【典例18】．平面內兩兩相交的條直線，其交點個數最少為個，最多為個，則等于（

）A． B． C． D．以上都不對【答案】A【分析】先求出m、n的值，再代入求解．【解析】解：平面內兩兩相交的3條直線，它們最多有3個交點，最少有1個交點，∴m=3，n=1∴m+n=4，故選A.【點睛】當三條直線都交于一點時，只有1個交點，兩兩相交不在同一點，有3個交點，注意掌握數學基礎知識．【典例19】．在同一平面內不重合的三條直線的交點個數（

）A．可能是0個，1個，2個 B．可能是0個，1個，3個C．可能是0個，1個，2個，3個 D．可能是0個，2個，3個【答案】C【分析】在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種,平行和相交,三條直線互相平行無交點,兩條直線平行,第三條直線與它相交,有2個交點,三條直線兩兩相交,最多有3個交點,最少有1個交點．【解析】解：由題意畫出圖形，如圖所示：故選C.【點睛】本題考查了直線的交點個數問題,此類題沒有明確平面上三條不重合直線的相交情況,需要運用分類討論思想,解答時要分各種情況解答,要考慮到可能出現的所有情形,不要遺漏,否則討論的結果就不全面．【典例20】．下列判斷正確的是（

）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做點到已知直線的距離B．過直線外一點作已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離C．作出已知直線外一點到已知直線的距離D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【答案】D【解析】略【典例21】．（1）在同一平面內，過一點有且只有直線與已知直線垂直（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，（3）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做【答案】一條垂線段最短點到直線的距離【分析】（1）本題考查垂線相關知識，掌握概念即可解題．（2）本題考查垂線段相關知識，掌握概念即可解題．（3）本題考查點到直線的距離相關知識，掌握概念即可解題．【解析】解：（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故答案為：一條．（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．（3）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．故答案為：點到直線的距離．【典例22】．下列說法正確的是（

）．A．垂線段就是與已知直線相交的線段B．垂線段就是垂直于已知直線的線段C．垂線段就是一條豎起來的線段D．過直線外一點向已知直線作垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段【答案】D【解析】略【典例23】．下列說法正確的個數為（）①P點到直線l的距離是P點到直線l的垂線段；②P點到直線l的距離是P點到直線l的垂線段長；③過P點做直線l的垂線，垂足為O，P點到直線l的距離是P、O點兩點之間的距離．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】本題考查點到直線的距離，垂線，兩點的距離，關鍵是掌握點到直線距離的定義．直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可判斷．【解析】解：①點到直線的距離是點到直線的垂線段的長，故①不符合題意；②點到直線的距離是點到直線的垂線段長，正確，故②符合題意；③過點作直線的垂線，垂足為點到直線的距離是、點兩點之間的距離，正確，故③符合題意．∴正確的個數是2個．故選：B．【典例24】．P為直線m外一點，A，B，C為直線m上三點，，則點P到直線m的距離（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于【答案】D【分析】本題主要考查了點到直線的距離，熟知垂線段最短是解題的關鍵，根據垂線段最短和點到直線的距離的定義得出即可．【解析】解：根據垂線段最短得出點P到直線m的距離是不大于，故選D．【典例25】．如圖，已知于，于，，，，，．則：（1）點A到直線的距離為；（2）點A到直線的距離為；（3）點到直線的距離為；（4）點到直線的距離為；（5）點到直線的距離為．【答案】3.666.484.8【分析】本題考查了點到直線的距離的定義，正確理解點到直線的距離的定義是解答本題的關鍵．（1）根據點到直線的距離，可得點A到直線的距離為線段的長；（2）根據點到直線的距離，可得點A到直線的距離為線段的長；（3）根據點到直線的距離，可得點到直線的距離為線段的長；（4）根據點到直線的距離，可得點到直線的距離為線段的長；（5）根據點到直線的距離，可得點到直線的距離為線段的長．【解析】（1）解：，點A到直線的距離為線段的長，；故答案為：．（2）解：，點A到直線的距離為線段的長，；故答案為：．（3）解：，點到直線的距離為線段的長，；故答案為：．（4）解：，點到直線的距離為線段的長，；故答案為：．（5）解：，點到直線的距離為線段的長，．故答案為：．題型11：垂線段有關的作圖題【典例26】.如圖，已知，根據下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點作直線的垂線，垂足為；（3）點到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結論即可）【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【分析】（1）過點C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據點到直線的距離即可得出點B到直線CH的距離是線段BH的長度．【解析】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【點睛】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應是過這邊的對角的頂點向這邊引垂線，頂點和垂足間的線段就是這邊上的高．一、單選題1．下面四個圖形中，與是對頂角的圖形的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據對頂角的定義作出判斷即可．【解析】解：根據對頂角的定義可知：只有第三個圖中的兩個角是對頂角，其它都不是．故選：B．【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，掌握對頂角的定義是解題的關鍵．2．下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依據鄰補角的定義進行判斷即可．【解析】解：．兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角，故不符合題意；、兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角，故不符合題意；、兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角，故不符合題意；、兩個角是鄰補角，故符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查的是鄰補角的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．3．下列說法正確的是（）A．互補的兩個角是鄰補角 B．相等的角必是對頂角C．對頂角一定相等 D．若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等【答案】C【分析】根據鄰補角定義、對頂角定義和性質逐項判斷解答即可．【解析】A．有一條邊是公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角是鄰補角，故A不符合題意．B．對頂角指角的兩邊互為反向的延長線的兩個角，相等的角不一定是對頂角，故B不符合題意．C．根據對頂角的性質，對頂角一定相等，故C符合題意．D．例如等腰三角形的底角不是對頂角，但兩個底角相等，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查鄰補角定義、對頂角定義和性質，理解定義，掌握對頂角的性質是解答的關鍵，4．如圖，已知直線與相交于點F，平分，若，則度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義及對頂角相等等知識點．先根據角平分線的定義得出，再根據對頂角相等即可得出答案．【解析】解：∵平分，∴，∴．故選：C．5．如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，得到一個相交線的模型，固定木條a，轉動木條b，當減小時，下列說法正確的是（

）A．增大 B．增大 C．減小 D．與的和增大【答案】A【分析】根據對頂角和鄰補角的定義逐項判斷即可．【解析】解：A、和是鄰補角，當減小時，增加，故選項正確，符合題意；B、和是對頂角，當減小時，也減小，故選項錯誤，不符合題意；C、和是鄰補角，當減小時，增加，故選項錯誤，不符合題意；D、和都與是鄰補角，當減小時，和都增加，與的和增大，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是對頂角和鄰補角的定義，關鍵掌握對頂角相等，鄰補角互補．6．下列說法中正確的個數有（

）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．（2）畫一條直線的垂線段可以畫無數條．（3）在同一平面內，經過一個已知點能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直．（4）從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：（1）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故此選項正確；∵在同一平面內，經過一點能畫一條且只能畫一條直線與已知直線垂直，經過的點不確定，可以畫無數條，故（2）（3）選項正確；∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離，故（4）選項錯誤；∴正確的選項是（1）（2）（3），共3個，故選：C．7．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的度數為（）A．90° B．180° C．270° D．360°【答案】B【分析】根據對頂角的性質：對頂角相等，鄰補角的性質：鄰補角互補，進行求解即可.【解析】解：∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∵∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°．故選B．【點睛】本題主要考查了對頂角與鄰補角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握對頂角與鄰補角的性質.8．如圖：若∠AOB與∠BOC是一對鄰補角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.則∠COE的度數是()A．36°B．72°C．44°D．56°【答案】B【分析】設∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數表示出來，建立x的方程，用代數方法解幾何問題是一種常用的方法．【解析】解：設∠EOB=x，則∠EOC=2x，則∠BOD=（180°3x），則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故選B．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，設未知數，把角用未知數表示出來，列方程組，求解．角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用．9．如圖，為直線上一點，，OE平分，OG平分，OF平分，下列結論：①；②與互補；③；④，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】設，根據題意得出，，則，根據平分線的定義得出，然后逐項分析判斷即可求解．【解析】解：設，∵OE平分，∴，∴，則，∵OG平分，OF平分，∴∴，故①正確；∵，∵未知，故②不正確；，故③正確；，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，數形結合是解題的關鍵．10．如圖，2條直線最多有＝1個交點，3條直線最多有＝3個交點，4條直線最多有＝6個交點，……由此猜想，8條直線最多有＿＿＿個交點.A．32 B．16 C．28 D．40【答案】C【分析】由題目所給信息進行分析后找出規(guī)律，歸納為一般性公式即可得到答案．【解析】由題目所給信息進行分析總結可得，n條直線最多交點個數M=，當n=8時，=28，故選C．【點睛】本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．二、填空題11．如圖，點在直線上，，垂足為，，則線段的長是點到直線的距離．【答案】【分析】本題主要考查了點到直線的距離，根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，進行判斷即可，熟練掌握點到直線的距離是解此題的關鍵．【解析】解：，線段的長是點到直線的距離，故答案為：．12．如圖，這是小濤同學在體育課上某一次跳遠后留下的腳印．通過測量得到如下數據：米，米，米，米，其中AC，DE分別垂直起跳線于C，E．小濤這次跳遠成績是米．【答案】【分析】此題主要考查了垂線段最短，正確理解題意是解題關鍵．直接利用跳遠成績應該是垂線段最短距離進而得出答案．【解析】解：由題意可得：小濤同學這次跳遠的成績應該是的長米．故答案為：．13．如圖，直線相交于點O，則的對頂角是，的鄰補角是．【答案】/和【分析】對頂角:有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角.鄰補角的定義：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫做鄰補角.根據這兩個定義求解即可．【解析】解：的對頂角是；的鄰補角是，；故答案為：；，．【點睛】此題主要考查了對頂角和鄰補角，關鍵是掌握定義，鄰補角有兩個，不要漏解．14．如圖，直線相交于點．的對頂角是，的鄰補角是．【答案】或【分析】根據對頂角定義，結合圖形可知的對頂角是；根據鄰補角定義，結合圖形可知的鄰補角是或，從而得到答案．【解析】解：由圖可知，的對頂角是；的鄰補角是或，故答案為：；或．【點睛】本題考查對頂角定義及鄰補角定義，熟記對頂角與鄰補角定義，結合圖形求解是解決問題的關鍵．15．如圖，點O是直線上一點，，是的平分線，則的度數是°．【答案】25【分析】本題考查與角平分線有關的計算．先求出的度數，進而求出的度數，利用，進行計算即可．正確的識圖，找準線段之間的和差關系，是解題的關鍵．【解析】解：∵，∴，，∵是的平分線，∴，∴；故答案為：25．16．如圖，直線、相交于點O，平分，平分，且，則的度數為．【答案】/度【分析】首先根據平分，可得，再根據，計算出和的度數，然后計算出的度數，再根據角平分線的定義可得．【解析】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵平分，∴．故答案為：【點睛】此題主要考查了鄰補角的性質和角平分線定義，關鍵是正確理清圖中角之間的和差關系．17．如圖，直線相交于點O，．（1）圖中的對頂角有對；（2）的鄰補角是；（3）如果，，那么．【答案】2、/38度【分析】根據對頂角的定義及性質、鄰補角的定義及性質分析解答即可．【解析】解：（1）圖中的對頂角有和；和；共2對，故答案為：2；（2）的鄰補角是、，故答案為：、；（3）∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角的定義及性質、鄰補角的定義，熟練掌握數學基礎知識是解題的關鍵．18．如圖，已知直線，作，垂足為，在內部，在內部，且，，則的度數為．【答案】/151度【分析】由垂直可知，，再利用已知條件，得出，進而求得，即可求出的度數．【解析】解：，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了垂線、角度的和差計算，根據題意正確找出角度之間的數量關系是解題關鍵．三、解答題19．如圖所示，是鈍角.（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）(1)畫出點A到的垂線段.(2)過點C畫的垂線.【答案】(1)見解析；(2)見解析；【分析】（1）根據題意畫出點A到的垂線段即可；（2）根據題意過點C畫的垂線即可．【解析】（1）如圖，線段即為點A到的垂線段，（2）如圖，線段即為所作的垂線，【點睛】本題考查作圖基本作圖，解題的關鍵是理解垂線段的概念及作法．20．如圖，直線相交于點是內部的一條射線．(1)寫出和的鄰補角；(2)寫出圖中所有的對頂角．【答案】(1)的鄰補角為的鄰補角為(2)與互為對頂角，與互為對頂角【解析】略21．如圖，已知于，于．(1)點到直線的距離是線段_______的長；(2)點到直線的距離是線段_______的長；(3)線段的長表示點到直線_______距離；(4)線段的長表示點到直線_______距離；(5)線段的長表示點_______到直線______距離；(6)線段的長表示點_______到直線______距離；【答案】(1)(2)(3)(4)(5)，(6)，【分析】（1）根據點到直線的距離，可得點到直線的距離是線段的長；（2）根據點到直線的距離，可得點到直線的距離是線段的長；（3）根據點到直線的距離，可得線段的長表示點到直線距離；（4）根據點到直線的距離，可得線段的長表示點到直線距離；（5）根據點到直線的距離，可得線段的長表示點到直線距離；（6）根據點到直線的距離，可得線段的長表示點到直線距離．【解析】（1）∵，∴點到直線的距離是線段的長；故答案為：．（2）∵，∴點到直線的距離是線段的長；故答案為：．（3）∵，∴線段的長表示點到直線距離；故答案為：．（4）∵，∴線段的長表示點到直線距離；故答案為：．（5）∵，∴線段的長表示點到直線距離；故答案為：，．（6）∵，∴線段的長表示點到直線距離；故答案為：，．【點睛】此題考查點到直線的距離的定義，解題關鍵在于掌握其定義．22．如圖，直線和直線相交于點，平分．(1)寫出圖中的對頂角______，和兩個鄰補角______；(2)若，求的度數．【答案】(1)，．(2)的度數為．【分析】（1）根據對頂角及鄰補角的定義即可求解；（2）根據角平分線的性質，可知，，由此即可求解．【解析】（1）解：的對頂角是，∵，∴的鄰補角是，故答案為：，．（2）解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度數為．【點睛】本題主要考查鄰補角，角平分線綜合，掌握角平分線的性質，鄰補角的定義是解題的關鍵．23．按下列要求畫圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點O，P是CD上的一點．(1)過點P畫出CD的垂線，交直線AB于點E；(2)過點P畫PF⊥AB，垂足為點F；(3)點O到直線PE的距離是線段的長；(4)點P到直線CD的距離為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)OP(4)0【分析】（1）根據垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（2）根據垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）根據直線外一點到這條直線的垂線段的長度是這點到直線的距離解答即可；（3）根據直線上的點到這條直線的距離等于0解答即可．【解析】（1）解：如圖，直線PE即為所求；（2）解：如圖，直線PF即為所求；（3）解：點O到直線PE的距離是線段OP的長．故答案為：OP；（4）解：由圖可知，點P到直線CD的距離為0，故答案為：0．【點睛】本題考查了垂線的作法，點到直線的距離等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．按下列要求畫圖并填空：如圖，（1）過點A畫直線BC的平行線AD；（2）過點B畫直線AD的垂線段，垂足為點E；（3）若點B到直線AD的距離為4，BC=2，則=．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4【分析】（1）根據平行線的畫法畫出即可；（2）根據垂線的畫法畫出即可；（3）根據平行線間的距離處處相等得出三角形ABC的高為4cm，再根據三角形的面積公式即可求出．【解析】解：（1）如圖:AD即為所求（2）如圖:BE即為所求（3）因為BC//AD,所以三角形ABC的高為4cm；所以；故答案為4【點睛】本題考查了基本作圖的知識以及三角形的面積公式，正確的作出圖形是解答第（3）題的關鍵，難度不大．25．如圖，直線與相交于點，，，射線平分，求的度數．【答案】【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算；根據角平分線的定義可得，，則，根據題意可得，根據，建立方程，解方程，即可求解．【解析】解：射線平分，，由于，可設，則，又，，，，解得，，答：的度數為26．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分．(1)的對頂角為________；(2)若，求的度數；(3)若，求的度數．【答案】(1)(2)(3)【解析】解：（1）（2）因為OA平分，，所以．又因為，所以．（3）因為，，所以，．由（2）可得．27．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點O，若∠AOC＝60°，求∠BOF的度數．解：∵∠BOD＝∠AOC（對頂角相等），∠AOC＝60°（）∴∠＝°∵OE平分∠BOD（

已知

）∴∠BOE＝∠＝°（）∵OF⊥OE（已知）∴∠EOF＝°（