2023年重慶八中自主招生數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年重慶八中自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

1.已知a：b=5：3,h：c=6：7,則a：b：c=.

2.已知線段4B=15cm,點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且4c=7cm,點(diǎn)。為線段BC的中點(diǎn)，則線

段4。的長(zhǎng)為.

3.已知幾個(gè)自然數(shù)之積是2007,這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007,那么n的值最大是.

4.甲、乙兩筐蘋果各有若干千克，從甲筐拿出20%到乙筐后，又從乙筐拿出25%到甲筐，

這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量相等，則原來(lái)乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的%.

5.如圖，OM平分Z710B,ON平分乙COD.若乙MON=48°,乙BOC=14°,

貝此AOD=

6.如圖，一個(gè)瓶子的容積為1升，瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20cm,

倒放時(shí)，空余部分的高度為5an.瓶?jī)?nèi)溶液的體積為升.

7.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，

一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分.若某參賽同學(xué)有1道

題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了道題.

8.西:法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事.詩(shī)云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一

倍，入店飲半斗.相逢三處店，飲盡壺中酒.試問(wèn)能算土：如何知原有？（古代一斗是10升）

大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一

倍，再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.則

李白的酒壺中原有升酒.

9.學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完.已知兩片草地一大一小，

大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草

地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小

塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為人.

10.磁器口古鎮(zhèn)，被贊譽(yù)為“小重慶”，磁器口的陳麻花更是重慶標(biāo)志性名片之一.磁器口

某門店從陳麻花生產(chǎn)商處采購(gòu)了原味、麻辣、巧克力三種口味的麻花進(jìn)行銷售，其每袋進(jìn)價(jià)

分別是10元，12元，15元，其中原味與麻辣味麻花每袋的銷售利潤(rùn)率相同，原味與巧克力味

麻花每袋的銷售利潤(rùn)相同.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店這三種口味的麻花銷量是2：

3：2,其銷售原味與巧克力味麻花的總利潤(rùn)率是40%,且巧克力味麻花銷售額比原味麻花銷

售額多1000元，則今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤(rùn)共元.

二、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

11.解下列方程：

（l）2x-3（x-1）=5（1-%）：

x-34-x

（2）1F=h

三、解答題（本大題共13小題，共104.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

12.（本小題8.0分）

計(jì)算：

（l）-22+3x（-1）2023-9+（-3）；

（2）（-48）X［（一》-

13.（本小題8.0分）

1g

計(jì)?算.6.91+3+§x151ro.3.1

1哈+8磊-9.42,37率7.12+4^

14.（本小題8.0分）

、1笛,531,579,753、,579,753.135、,531,579,753,135、,579,753、

"舁：（痂+而+礪）x（通+赤+詼）-（病+通+赤+詼）x（而+管

15.（本小題8.0分）

計(jì)算：

（l）（-a-a2X-b）2+（一2a3b2）2+（-2a3fc2）

(2)(x-2y+4)(x+2y—4)

16.（本小題8.0分）

學(xué)校要求六年級(jí)一班的第一小隊(duì)種植向日葵若干棵，小隊(duì)長(zhǎng)這樣分配任務(wù)：劉麗要種10棵和

余下任務(wù)的白，剩下的任務(wù)由趙男種20棵和其余任務(wù)的余再剩下的任務(wù)，由王強(qiáng)種30棵和

其余任務(wù)的白；……照這樣分任務(wù)后發(fā)現(xiàn)，全小隊(duì)每人種植向日葵的棵樹都相等.問(wèn)第一小隊(duì)

共種植向日葵多少棵？

17.（本小題8.0分）

對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，

左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為

天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的白.某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為27cm.若要求裝裱

后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

（書法作品選自徐功法書沙）

裝裱后的寬

天頭

「T

天頭長(zhǎng)

...1

裝

裱

后

邊一——邊

的

長(zhǎng)

:地頭長(zhǎng)

q------1~--

邊的寬地頭

18.（本小題8.0分）

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10m處出發(fā)，以lm/m譏的速度豎直上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔

20nl處出發(fā)，以am/m譏的速度豎直上升.兩個(gè)氣球都上升了1兒1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔

丫2（單位：巾）與上升時(shí)間雙單位：小譏）的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(l)a=,b=

(2)請(qǐng)分別求出力，丫2與X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m?

表獨(dú)

表月&2

19.(本小題8.0分)

設(shè)a,b,c,d為自然數(shù)，且a<b<c<d,*+*=1，求a，b,c,d,

20.(本小題8.0分)

利用一元一次方程解應(yīng)用題：某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板

需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12加2地面未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名

二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪27n2瓷磚.

(1)求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積.

(2)現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和74m2的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊(duì)一開始有4名一級(jí)技工來(lái)

鋪瓷磚，施工3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二

級(jí)技工一起工作并提高所有技工的工作效率.若每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級(jí)

技工每天多鋪瓷磚面積的比為2：3,問(wèn)每名二級(jí)技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時(shí)完

成任務(wù)？

21.(本小題8.0分)

為了更好的實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)，我校準(zhǔn)備從某公司購(gòu)入一批新型設(shè)備.經(jīng)調(diào)查，某公司有4、B兩

種型號(hào)設(shè)備，其中每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)比每臺(tái)4型號(hào)設(shè)備的售價(jià)的2倍少一萬(wàn)元,若購(gòu)買4型

號(hào)設(shè)備4臺(tái)，B型號(hào)設(shè)備5臺(tái)，則共需資金30萬(wàn)元.

(1)求每臺(tái)4、B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

(2)該公司在“元旦”期間有如下表所示優(yōu)惠活動(dòng)：

折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)10萬(wàn)元不優(yōu)惠

超過(guò)10萬(wàn)元但不超過(guò)30萬(wàn)元按總售價(jià)打9.5折

超過(guò)30萬(wàn)元但不超過(guò)70萬(wàn)元按總售價(jià)打9折

超過(guò)70萬(wàn)元的按總售價(jià)打8.5折

由于a、B兩種型號(hào)不混合出售，按上述優(yōu)惠條件，學(xué)校第一次購(gòu)買4型號(hào)設(shè)備一次性付款

237500元，第二次購(gòu)買B型號(hào)設(shè)備一次性付款612000元，求購(gòu)買AB兩種設(shè)備共多少臺(tái)？

22.(本小題8.0分)

排列成長(zhǎng)為400米的一隊(duì)新兵隊(duì)伍步行去某地進(jìn)行軍事訓(xùn)練，隊(duì)長(zhǎng)走在隊(duì)伍頭，整個(gè)隊(duì)伍步

行的速度是150米/分.當(dāng)隊(duì)伍頭走到的途中的4地時(shí)，隊(duì)長(zhǎng)命令他身旁的通訊員甲以250米/分

的速度急行軍沿隊(duì)伍從隊(duì)伍頭至隊(duì)伍尾檢查隊(duì)伍步行的紀(jì)律，同時(shí)要求通訊員甲到達(dá)隊(duì)伍尾

后以原急行軍的速度沿隊(duì)伍從隊(duì)伍尾返回隊(duì)伍頭.

(1)通訊員甲沿隊(duì)伍從隊(duì)伍頭至隊(duì)伍尾后又從隊(duì)伍尾返回隊(duì)伍頭共需要幾分鐘？

(2)若通訊員甲返回隊(duì)伍頭把隊(duì)伍步行的紀(jì)律情況向隊(duì)長(zhǎng)匯報(bào)完后，隊(duì)長(zhǎng)又命令身旁的通訊員

乙以250米/分的速度急行軍沿隊(duì)伍從隊(duì)伍頭至隊(duì)伍尾傳達(dá)上級(jí)的一項(xiàng)命令.當(dāng)通訊員乙到達(dá)

隊(duì)伍尾準(zhǔn)備立即返回隊(duì)伍頭時(shí)，整個(gè)隊(duì)伍步行的速度立即提升了a%,于是通訊員乙返回隊(duì)伍

頭的速度也在他原來(lái)急行軍的速度的基礎(chǔ)上立即提升了余a%,若通訊員乙沿隊(duì)伍從隊(duì)伍頭至

隊(duì)伍尾后又從隊(duì)伍尾返回隊(duì)伍頭所需要的時(shí)間、比通訊員甲沿隊(duì)伍從隊(duì)伍頭至隊(duì)伍尾后又從

隊(duì)伍尾返回隊(duì)伍頭所需要幾分鐘少了20%,求a的值.

23.(本小題8.0分)

如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對(duì)值，那么稱這個(gè)三位數(shù)為

“絕對(duì)數(shù)”，如：三位數(shù)312,1=|3-2|,???312是“絕對(duì)數(shù)”，把一個(gè)絕對(duì)數(shù)m的任意

一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，這三個(gè)兩位數(shù)之和記為F(m),把皿的百位數(shù)字的

3倍，十位數(shù)字的兩倍和個(gè)位數(shù)字之和記為G(rn).

如：“312)=31+32+12=75,G(312)=3x3+2x1+2=13.

(1)請(qǐng)問(wèn)257是不是“絕對(duì)數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出F(257),G(257)的值；

(2)若三位數(shù)4是“絕對(duì)數(shù)”，且FQ4)-2G(A)是完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的人

24.(本小題8.0分)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題.

材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變

成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的.

例：已知：器=3求代數(shù)式的值.

解：-577==4即比+工=4

d+14xxx

二%+g=4.,?/+妥=(%+I)2—2=16-2=14

材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)"《'，將連等式變成幾個(gè)值為A的等

式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題.

x

例：若2%=3y=4z,且%yzHO,求的值.

解：令2x=3y=4z=k(k*0)則x=寺，y=號(hào),z=^,■■—==乏=,

根據(jù)材料回答問(wèn)題：

(1)已知=g求x+工的值.

''xz-x+l5x

(2)已知髀3=乳則H0),求歿”的值.

⑶若.=-'登-=y0,zHO,且abc=5,求xyz的值.

bz+cycx+azay+bxci2+b-^-c2

答案和解析

1.【答案】10：6：7

【解析】解：由題意，可設(shè)b=6x,貝!Jc=7x,a=10%.

???a：b：c=10%：6x：lx—10：6：7.

故答案為：10：6：7.

根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題.

本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】4cm或11cm

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)。在線段4B上時(shí)：

I-------------------1-------------1--------------1

ACDB

vAB=15cm,AC=7cm,

???BC=AB—AC=8cm,

???D為線段SC的中點(diǎn)，

CD=^BC=4cm,

:.AD-AC+CD=11cm；

當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=AB-^-AC=22cm,

i__________________i_________I_____________________________i

cADB

???D為線段8C的中點(diǎn)，

1

CD=-BC=11cm,

:.AD=CD—AC=4cm；

綜上：AD的長(zhǎng)為4cm或11cm；

故答案為：4cm或llczn.

分點(diǎn)C在線段48上和在線段84的延長(zhǎng)線上，兩種情況，進(jìn)行討論求解即可.

本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思

想進(jìn)行求解.

3.【答案】1781

【解析】解：2007的質(zhì)因數(shù)分解式是2007=3x3x223,3+3+223=229,還需要補(bǔ)2007-

229=1778個(gè)1；1778+3=1781,那么n的值最大是1781.

故答案為：1781.

為了構(gòu)造和與積都等于2007的一組自然數(shù)，首先把2007拆成若干個(gè)整數(shù)之積，然后把和不足的地

方用1補(bǔ)足.容易看出來(lái)，2007拆分成的整數(shù)越多，它們的和就越小，需要添加的1也就越多.

本題考查的是分解質(zhì)因數(shù)，并與最值問(wèn)題相結(jié)合，幾個(gè)數(shù)乘積一定，差越大則和越大.

4.【答案】140

【解析】解：設(shè)甲、乙兩筐蘋果各有xkg、ykg,

從甲筐拿出20%到乙筐后，

甲、乙兩筐蘋果分別為：80%xkg,(y+20%x)kg,

從乙筐拿出25%到甲筐后，

甲、乙兩筐蘋果分別為：80%x+25%x(y+20%x)=%+/75%x(y+20%x)=白+景，

由題意可知:知+中=白+景，

解得：y=

7“

則原來(lái)乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的：上x100%=-x100%=140%-

xx

根據(jù)兩次拿完蘋果后甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量相等列出方程即可.

本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】82°

【解析】解：???OM平分乙4。8,ON平分ZT。。，

:?(AOB=2乙BOM,Z.COD=2Z.CON,

v乙M0N=48°,Z.BOC=14°,

???Z.BOM+(CON=乙MON一乙BOC=48°-14°=34°,

???乙AOB+乙COD=2(4BOM+乙CON)=2X34°=68°,

：?乙AOB+乙COD+乙BOC=68°+14°=82°,

???Z.AOD=Z.AOB+(COD+乙BOC,

/.AOD=82°,

故答案為：82°.

根據(jù)角平分線的定義得出乙10B=2/B0M,乙COD=2乙CON,再根據(jù)已知條件得出NBOM+

4CON=34。，即可求出N40B+4C。。的度數(shù)，從而求出44。。的度數(shù).

本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】0.8

【解析】解：設(shè)瓶子的底面積為Sent2,1升=1000?巾3,

根據(jù)題意列方程得，20s+55=1000,

解得S=40,

40X20=800(cm2),

800cm3=0.83

故答案為：0.8.

設(shè)瓶子的底面積為Sea2,根據(jù)溶液的體積+空余部分的體積=1升列方程求解即可.

本題主要主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】22

【解析】解：設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)了％道題，

???一共有25道題，有1道題沒(méi)有作答，

???該同學(xué)答錯(cuò)了(25-1一乃道題，

由題意，得：4x-(25-l-x)xl=86,

解得：%=22；

.?.該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題；

故答案為：22.

設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25-1-乃道題，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)行求

解即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用.準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】y

【解析】解：設(shè)壺中原有X升酒，

根據(jù)題意得：2[2(2x-5)-5]=5,

解得：%=言

O

答：壺中原有當(dāng)升酒.

O

故答案為:金

設(shè)壺中原有x升酒，由在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關(guān)于x的一元一次方程，

解之即可得出結(jié)論.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先經(jīng)過(guò)酒店，

再碰到朋友，又經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過(guò)酒店，再碰到朋友.也就是，經(jīng)過(guò)酒店三次，碰

到朋友三次酒正好沒(méi)了壺中酒，可列方程求解.

9.【答案】8

【解析】解：由題可知每人每天除草量是一定的，

設(shè)此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y,

則上午在大片草地除草量為0.5xy,

下午在大片草地除草量為0.5x0.5xy,

下午在小片草地除草量為0.5x0.5xy,

一個(gè)人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y,又因?yàn)榇笃氐拿娣e是小片地的2倍，列出方程，

O.Sxy+0.5x0.5xy=2x(0.5xO.Sxy+y),

0.5盯+0.25xy=0.5xy+2y,

0.75xy—0.5xy=2y,

0.25xy=2y,

0.25%=2,

x=8.

答：此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人.

故答案為：8.

由題意可知每人每天除草量是一定的，設(shè)此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為工人，每人每天除草量為

y.則上午在大片草地除草量為0.5xy,下午在大片草地除草量為0.5x0.5孫，下午在小片草地除

草量為0.5x0.5xy,一個(gè)人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y,又因?yàn)榇笃莸氐拿娣e是小片草

地的2倍，列出方程解答即可.

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，設(shè)次參加社會(huì)實(shí)踐活

動(dòng)的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y,根據(jù)題意找到關(guān)系即可解答.

10.【答案】3800

【解析】解：設(shè)原味麻花的銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意得，

麻辣味麻花銷售單價(jià)為12(1+若)=1.2x(元)，

巧克力麻花的銷售單價(jià)為15+(%-10)=%+5(元)，

設(shè)今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店這三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y

袋，根據(jù)題意得，

f2y(x-10)+2y(x+5-15)=0.4(2yx10+2yx15)

lx-2y+1000=(x+5)-2y，

解得，憂襦，

今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤(rùn)為：(%-10)-2y+(1.2x-12)-3y+(x-

10)-2y=7.6xy-76y=7.6x15x100-76x100=3800.

故答案為：3800.

設(shè)原味麻花的銷售單價(jià)為x元，用x表示其它兩種麻花的銷售單價(jià)，再設(shè)今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店

這三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根據(jù)題意列出方程組,

求得x與y的值，進(jìn)而再用x、y的代數(shù)式表示今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤(rùn)，

最后代值計(jì)算.

本題主要考查了一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵正確列出方程組和代數(shù)式.

11.【答案】解：(1)2%一3(%-1)=5(1-?,

去括號(hào)，得2x-3x+3=5-5x,

移項(xiàng)，得2x-3x+5x=5-3,

合并同類項(xiàng)，得4%=2,

系數(shù)化為1,得%/

印14-x

(2)1一丁=亍，

去分母，得15-3(x—3)=5(4一%),

去括號(hào)，得15-3%+9=20-5%,

移項(xiàng)，得一3x+5x=20-15-9,

合并同類項(xiàng)，得2x=-4,

系數(shù)化為1,得x=—2.

【解析】本題考查了一元一次方程的解法.它的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類

項(xiàng)，把方程化成ax=b的形式，把系數(shù)化為1.

(1)通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把方程化成ax=6的形式，把系數(shù)化為1可求解；

(2)通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把方程化成ax=8的形式，把系數(shù)化為1可求解；

12.【答案】解：(1)一22+3x(_1)2。23_9+(-3)

=-4+3x(-1)+3

=-4-3+3

=-4；

(2)(-48)x[(--14-卷]

=(-48)x[(一今—|+今

=(-48)X(―-1)—(—548)X-4-(—48)X—7

Zo1Z

=24+30-28

=26.

【解析】(1)先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再算乘除法，最后算加減法即可；

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則.

1x(6.91+0.09-1)1

13.【答案】解：原式=-：--------3------------

1哈-1.3937苗2.78

jx6X(37^3-2.78)

1哈-1.39

372—2.78

=-------

18^-1.39

=2x2

4.

【解析】通過(guò)觀察被除數(shù)的分子有公因數(shù)，先進(jìn)行計(jì)算，再按照計(jì)算順序計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序便可解決問(wèn)題.

.，先去-rt531,579,753,135.1531,579,753135597,753,135531

1A4?【答案】解:設(shè)諉+而+旃+支=。，則m前+而+標(biāo)=。一而，而+加+支=。一病,

值T/135、,531、,579753、

原式=(a-京)(0-735)-Qx(―+―)

=。2-葭+程)a+l-ax(|g+g|)

,531,579,753,135、k.

=。2-(痂+而+標(biāo)+而)。+1

—a2—a2+1

=1.

【解析】設(shè)當(dāng)+當(dāng)+巫+矮=。，則四+當(dāng)+雙=廣當(dāng)，597+Z53+135=531進(jìn)

135357975531135357975531357975531135

一步代入求得答案即可.

此題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，抓住數(shù)字的特點(diǎn)，利用整體思想解決問(wèn)題.

15.【答案】解：(1)原式=一。3/+(_2a3b2)

=-3a3b2.

(2)原式=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]

—x2—(2y—4)2

=x2-4y2+16y—16.

【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】解：設(shè)第一小隊(duì)共種植向日葵x棵，

111

根據(jù)題意，得10+元(x—10)=20+—[x—10——(x—10)]

解得久=1010.

答：第一小隊(duì)共種植向日葵1010棵.

【解析】設(shè)第一小隊(duì)共種植向日葵x棵，根據(jù)“全小隊(duì)每人種植向日葵的棵樹都相等”列出方程并

解答.

考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答.

17.【答案】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為6x,地頭長(zhǎng)為4x,則左、右邊的寬為工,

根據(jù)題意得，100+10K=4x(27+2萬(wàn))，

解得工=4,

答：邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cm.

【解析】若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】0.530

【解析】解：(1)???1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10m處出發(fā)，以的速度豎直上升.與此同時(shí)，2號(hào)

探測(cè)氣球從海拔20zn處出發(fā)，以am/niin的速度豎直上升.

當(dāng)x=20時(shí)，兩球相遇，

y1=10+x=10+20=30,

???b=30,

設(shè)2號(hào)探測(cè)氣球解析式為丫2=20+ax,

???y2=20+ax過(guò)(20,30),

:.30=20+20a,

解得a=05,

:.y2=20+0.5x,

故答案為：0.5,30；

(2)根據(jù)題意得：

1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：%=10+，

2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：y2=20+0.5%；

(3)分兩種情況：

①2號(hào)探測(cè)氣球比1號(hào)探測(cè)氣球海拔高5米，根據(jù)題意得：

(20+0.5%)-(%+10)=5,

解得x=10；

②1號(hào)探測(cè)氣球比2號(hào)探測(cè)氣球海拔高5米，根據(jù)題意得：

(x+10)-(0.5%4-20)=5,

解得％=30.

綜上所述，上升了10或307n出后這兩個(gè)氣球相距57n.

(1)根據(jù)“1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10米處出發(fā)，以1米/分的速度上升”求出b,再根據(jù)丫2=20+ax計(jì)

算出a即可；

(2)根據(jù)“1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20米處出

發(fā)，以0.5米/分的速度上升”，得出1號(hào)探測(cè)氣球、2號(hào)探測(cè)氣球的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩個(gè)氣球所在位置的海拔相差5米，分兩種情況:①2號(hào)探測(cè)氣球比1號(hào)探測(cè)氣球海拔高5米;②1

號(hào)探測(cè)氣球比2號(hào)探測(cè)氣球海拔高5米；分別列出方程求解即可.

此題主要考查了一次函數(shù)以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

出的條件，列出函數(shù)解析式.

19.【答案】"a<b<c<d,

.I/、一

"a>b>c>d，

.1_1,1,1,1,1,1,1_4

?，

?1—a—brTcndr3a-aIa1a1—a——

:.a<4,

??,a,b,c,d為自然數(shù)，

???a=2或3,

當(dāng)a=2時(shí)，

2bcdb

:.b<6,

???b=3或4或5,

1112

---+-<-

6cdc

Ac<12,

c=4或5或6或7或8或9或10或11.

1111

由-+-+-+-

abcd1,依次代入經(jīng)過(guò)計(jì)算可得,

(見瓦c,d)=(2,4,6,12),(2,4,5,20),(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15).

【解析】根據(jù)a<b<c<d得到:>：>：>，由大小關(guān)系得到1=；+：+；+*；,從而得到a，

依次類推得到b,c,最后計(jì)算即可.

本題考查了分?jǐn)?shù)的比較大小及計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為xm2,

根據(jù)題意可知：把生一g=2,

46

解得：%=15,

答:每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚為15m2.

(2)設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為2ym2,每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為3ym2,

原來(lái)每名一級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為把鏟=12機(jī)2,

原來(lái)每名二級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為10^2,

26X15+74=4x12X3+4x(12+2y)x2+6x(10+3y)x2,

解得：y=2,

:.10+3y=10+6=16,

答：每名二級(jí)技工每天需要鋪16平方米瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù).

【解析】(1)設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為xm2,根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

(2)設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為2ym2,每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為3ym2,根據(jù)

題意列出方程即可求出答案.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解

21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)4型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬(wàn)元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為(2x-l)萬(wàn)元,

依題意得：4x+5(2x-l)=30,

解得：x=2.5,

2x-1=4.

答：每臺(tái)4型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，每臺(tái)8型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為4萬(wàn)元.

(2)設(shè)第一次購(gòu)買4型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，第二次購(gòu)買B型號(hào)設(shè)備n臺(tái)，

依題意得：25000mx0.95=237500,40000nx0.9=612000^40000nx0.85=612000,

解得：m=10,n=17或18,

m+n=27或28.

答：購(gòu)買4、B兩種設(shè)備共27臺(tái)或28臺(tái).

【解析】(1)設(shè)每臺(tái)4型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為x萬(wàn)元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的售價(jià)為(2%-1)萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)

買4型號(hào)設(shè)備4臺(tái)，B型號(hào)設(shè)備5臺(tái)，共需資金30萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即

可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第一次購(gòu)買4型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，第二次購(gòu)買B型號(hào)設(shè)備71臺(tái)，根據(jù)第一、二次的付款額，即可得

出關(guān)于血(或用的一元一次方程,解之即可得出他(或用的值,再將其代入(m+ri)中即可求出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)通訊員甲沿隊(duì)伍從隊(duì)伍頭至隊(duì)伍尾需x分鐘,

則150%+250%=400,

解得x=1,

設(shè)通訊員甲沿隊(duì)伍從隊(duì)伍尾至隊(duì)伍頭需y分鐘,

貝ij250y-150y=400,

解得y=4,

所以1+4=5(分鐘)，

答：共需要5分鐘；

(2)依題意得,

%?！眽选?=5x(1-20%),

解得a=25.

故a的值是25.

【解析】(1)通訊員甲從隊(duì)伍頭至隊(duì)伍尾后是相遇問(wèn)題，從隊(duì)伍尾返回隊(duì)伍頭是追及問(wèn)