新高考物理人教版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第3講 共點力作用下物體的平衡

第3講共點力作用下物體的平衡

知識點一受力分析

i.定義

把指定物體（研究對象）在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力

________的過程，

2.受力分析的一般順序

先畫已知力，其次分析場力（、電場力、磁場力），再分析接觸力（彈力、）,

最后分析其他力.如圖所示對A受力分析.

④^4①

知識點二共點力的平衡

1.平衡狀態(tài)

物體處于狀態(tài)或狀態(tài).

2.平衡條件

或者《.

岀=0

如圖甲和乙所示，小球靜止不動，物塊勻速運動.

則小球尸合=；HPF—mg=O.

物塊&=,Fv=；即Fcos6-Ff=0,FsinO+FN-mg=O.

3.平衡條件的推論

（1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小

，方向.

（2）三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外兩

個力的合力大小,方向,并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量

（3）多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外幾

個力的合力大小,方向.

思考辨析

（1）對物體進行受力分析時不用區(qū)分外力與內(nèi)力，兩者都要同時分析.（）

（2）處于平衡狀態(tài)的物體加速度一定等于零.（）

（3）速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài).（）

（4）物體在緩慢運動時所處的狀態(tài)不能認為是平衡狀態(tài).（）

（5）物體做豎直上拋運動到達最高點時處于靜止狀態(tài).（）

教材改編

［人教版必修IP91Tl改編］（多選）一?根輕繩一端系小球P,另一端系于光滑墻壁上的。點，

在墻壁和小球P之間夾有一長方體物塊Q,如圖所示，在小球P、物塊。均處于靜止狀態(tài)的

情況下，下列有關(guān)說法正確的是0

A.物塊。受3個力

B.小球P受4個力

C.若。點下移，物塊。受到的靜摩擦力將增大

D.若。點上移，繩子的拉力將變小

考點一受力分析

自主演練

對物體進行正確的受力分析，是解決力學(xué)問題而前提.同學(xué)們在對物體進行受力分析時,

為了避免“漏力”或“多力”的情況，必須注意：（1）只分析研究對象受到的力，不要把研究

對象受到的作用力與該研究對象對其他物體的作用力相混淆；（2）慣性不是力，不要把物體的

慣性當力；（3）只分析實際受到的力，不要把效果力當性質(zhì)力去分析.

［多維練透］

1.［2020.浙江7月，3］矢量發(fā)動機是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)

動機.當殲20隱形戰(zhàn)斗機以速度。斜向上飛行時，其矢量發(fā)動機的噴口如圖所示.已知飛機

受到重力G、發(fā)動機推力Q、與速度方向垂直的升力B和與速度方向相反的空氣阻力Ff.下列

受力分析示意圖可能正確的是（）

2.如圖，一個物體以某一初速度沖上粗糙斜面，下列關(guān)于物體的受力分析正確的是（）

3.（多選）如圖所示，一個質(zhì)量，"=0.4kg的小球穿在水平直桿上處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對小球

施加一個5N的拉力尸，尸與桿的夾角為53。，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,則（）

A.小球受到2個力

B.小球受到3個力

C.若尸=10N,則小球受4個力

D.若尸=10N,則小球受3個力

4.（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為，小、巾8的A、8兩個楔形物體疊放在一起，B靠在豎直墻

壁上，在水平力尸的作用下，A、8靜止不動，則0

A.A物體受力的個數(shù)可能為3

B.B受到墻壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C.力產(chǎn)增大（A、B仍靜止），A對8的壓力也增大

D.力F增大（A、8仍靜止），墻壁對B的摩擦力也增大

敢后反思

受力分析四個步驟

考點二共點力作用下物體的平衡

師生共研

題型1|單一物體的平衡

例1［2019?全國卷HI,16］用卡車運輸質(zhì)量為的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將

其置于兩光滑斜面之間，如圖所示.兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30。和60。.重力加

速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、H壓力的大小分別為Q、&,則0

A_V3口_V3_V3

A.F\—-mmg,F2—--fngDD.F\—-fing,rF2---mg

C.F\=-mg,F2——mgV）.F\=—mg,F2=-mg

題型2僕個物體的尾衡

例2|2020?新高考I卷，8］如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為

機和2m的物塊A、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板

平行.A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當木板

與水平面的夾角為45。時，物塊A、8剛好要滑動，則〃的值為0

A.-B.-C.-D.—

3456

練1（多選）如圖為一位于墻角的斜面，其傾角6=37。，一輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為機的物

體上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置，物體在斜面上靜止時，彈簧處于伸長狀態(tài)，則（）

A.物體一定受四個力作用

B.彈簧彈力可能是11g

C.物體受到的摩擦力一定沿斜面向上

D.斜面對物體的作用力方向一定豎直向上

練2［2020?陜西漢中三聯(lián)］某體育場看臺的風(fēng)雨棚是鋼架結(jié)構(gòu)的，兩側(cè)傾斜鋼柱用固定在其

頂端的鋼索拉住，下端用錢鏈與水平地面連接，鋼索上有許多豎直短鋼棒將棚頂支撐在鋼索

上，整個系統(tǒng)左右對稱，結(jié)構(gòu)簡化圖如圖所示.假設(shè)鋼柱與水平地面的夾角為60。，鋼索上端

與鋼柱的夾角為30。，鋼索、短鋼棒及棚頂?shù)目傎|(zhì)量為“重力加速度為g.則鋼柱對鋼索拉力

的大小為（）

A.577gB.，ngC.amgD.2mg

練3[2020?河北邯鄲5月模擬](多選)如圖所示，用三條完全相同的輕質(zhì)細繩1、2、3將A、

B兩個質(zhì)量分別為機、3,”的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，輕繩1與豎直方向的夾角

為45。，輕繩3水平.下列說法正確的是0

A.輕繩1的拉力大小為61ng

B.輕繩2的拉力大小為5mg

C.輕繩3的拉力大小為4mg

D.輕繩2與豎直方向的夾角為53。

題啟僅思

1.共點力平衡問題的分析步驟：

2.整體法、隔離法的應(yīng)用技巧：

(1)不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時，優(yōu)先選用整體法.

(2)應(yīng)用隔離法，一般隔離“簡單”的物體，如待求量少或受力少或處于邊緣的物體.

(3)將整體法與隔離法有機結(jié)合、靈活運用.

(4)各“隔離體”間的關(guān)聯(lián)力，表現(xiàn)為作用力和反作用力，對于整體系統(tǒng)則是內(nèi)力.

考點三動態(tài)平衡問題

多維探究

題型1|圖解法的應(yīng)用

例3[2019?全國卷I](多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑

輪.一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊M另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀

態(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45。.已知M始終保持

靜止，則在此過程中()

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

|教你解次問題|

讀題—?■選研究對象—?畫受力圖—,■

題型2|解析法的應(yīng)用

例4[2020?安徽全國高中示范名校聯(lián)考](多選)如圖甲所示，一只小鳥沿著較粗的樹枝從A

緩慢移動到8,將該過程抽象為質(zhì)點從圓弧上的A點移動到8點，如圖乙所示.以下說法正

確的是0

A.樹枝對小鳥的彈力減小B.樹枝對小鳥的彈力增大

C.樹枝對小鳥的摩擦力減小D.樹枝對小鳥的摩擦力增大

題型3|相似三角形法的應(yīng)用

例5[2021.福建漳州質(zhì)檢](多選)如圖，用硬鐵絲彎成的光滑半圓環(huán)豎直放置，最高點8處

固定一小滑輪，質(zhì)量為，〃的小球A穿在環(huán)上.現(xiàn)用細繩一端拴在A上，另一端跨過滑輪用力

尸拉動，使A緩慢向上移動.在移動過程中關(guān)于鐵絲對A的支持力N,下列說法正確的是()

A.N的方向始終背離圓心。

B.N的方向始終指向圓心。

C.N逐漸變小

D.N大小不變

觀后反思

1.求解動態(tài)平衡常用的“三種”典型方法

(1)圖解法：適合解決三個力的動態(tài)平衡問題，形象、直觀，其解題思路：

(2)解析法：適合解決多力動態(tài)平衡問題，此方法將動態(tài)平衡問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的函數(shù)增減

性問題，利用平衡條件列函數(shù)方程，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定物理量的變化情況.

(3)相似三角形法：在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，

無法用圖解法分析，且題目給岀了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三

角形相似，可利用相似三角形的比例關(guān)系求解.

2.平衡中的“三看”與“三想”

(1)看到“緩慢"，想到''物體處于動態(tài)平衡狀態(tài).”

(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計”.

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”.

練4如圖所示，A是一均勻小球，擱在豎直墻壁與四分之一圓弧形滑塊B之間，最初A、

B相切于圓弧形滑塊的最低點，一切摩擦均不計.開始8與A均處于靜止狀態(tài)，用一水平推

力F將滑塊B向右緩慢推過一段較小的距離，在此過程中()

A.墻壁對球的彈力不變

B.滑塊對球的彈力增大

C.地面對滑塊的彈力增大

D.推力尸減小

練5［2020?湖南師大附中5月月考］如圖所示，甲、乙兩細繩一端系著小球，另一端固定在

豎直放置的圓環(huán)上，小球位于圓環(huán)的中心，開始時甲繩水平，乙繩傾斜.現(xiàn)將圓環(huán)在豎直平

面內(nèi)逆時針緩慢向左滾動至乙繩豎直，在此過程中0

A.甲繩中的彈力增大,乙繩中的彈力增大

B.甲繩中的彈力增大,乙繩中的彈力減小

C.甲繩中的彈力減小,乙繩中的彈力增大

D.甲繩中的彈力減小,乙繩中的彈力減小

思維拓展

平衡中的臨界和極值問題

題型1圖解法求最值

例1如圖所示，三根長度均為厶的輕繩分別連接于C、D兩點,4、B兩端被懸掛在水平

天花板上，相距2L現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的吊燈，為使繩保持水平，在。點上

可施加力的最小值為()

A.n7gB.凈ngC.)gD.

|教你解決何題］

題干關(guān)鍵隱含信息

(1)“三根長度均為L的細繩，4、B兩端相距2L”一可求得4c繩與天花板的夾角為60°

(2)“CO繩保持水平”一C點受到8繩水平向右的拉力，C點處于平衡狀態(tài)

(3)“。點上可施加力的最小值”一歸結(jié)為最值問題，用圖解法或解析法求解

題型2三角函數(shù)法求極值

例2質(zhì)量為加=10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間動摩擦因數(shù)〃=子,受到一個與

水平方向成。角斜向上的拉力F,為使木箱做勻速直線運動，拉力廠的最小值以及此時夕分別

是()

A.50N30°B.50N600

C.—3N30°D3,—N60°

題型3極限分析法求最值

例3如圖所示，質(zhì)量為皿可以看成質(zhì)點)的小球P,用兩根輕繩OP和。'P在尸點拴結(jié)

后再分別系于豎直墻上相距0.4m的。、0'兩點上，繩OP長0.5m,繩?！甈長0.3m.今在

小球上施加一方向與水平成6=37。角的拉力凡將小球緩慢拉起.繩O'P剛拉直時，OP繩

拉力為FTI，繩OP剛松弛時，O'P繩拉力為丘,則FTI：Fn為(sin37°=0.6,co松7°=0.8)()

A.3：4B.4：3C.3：5D.4：5

練1［2021?云南師大附中質(zhì)檢］如圖所示，質(zhì)量為m的小球與細線連接且靜止于光滑斜面

上，斜面足夠長，傾角a=30。的斜面體置于光滑水平面上，用水平力尸推斜面體使斜面體緩

慢地向左移動，小球沿斜面緩慢升高.當細線拉力最小時，推力尸等于()

A.—mgB.—mgC.mgT).y/3mg

練2,如圖，贏角為45。的斜面體A放在水平地面上，A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.75,最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，光滑半球體8靜止在豎直墻和斜面體之間，已知4、B所受重力

都為G若在B的球心處施加一豎直向下的力凡要保持斜面體靜止不動，F(xiàn)的最大值是0

A.GB.1.5GC.2GD.2.5G

敢后反思

解決極值和臨界問題的三種方法：

正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點：臨界

極限法條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物

理量推向極大或極小

通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖

數(shù)學(xué)分析法

象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)

根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四

圖解分析法

邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值

第3講共點力作用下物體的平衡

基礎(chǔ)落實

知識點一

1.示意圖2.重力摩擦力

知識點二

1.靜止勻速直線運動

2.000

3.(1)相等相反(2)相等相反三角形

(3)相等相反

思考辨析

(1)X⑵43)X(4)X(5)X

教材改編

答案：BD

考點突破

1.解析：由題給信息可知，升力B與速度方向垂直，B、D項錯；空氣阻力R與速度方

向相反，C項錯，故A項正確.

答案：A

2.答案：B

3.解析：如圖在沿桿和垂直桿方向建立直角坐標系，尸在y軸上分力Fv=Fsin53o=4N,

尸與重力在y軸上的合力剛好為0,所以桿與小球只接觸不擠壓，無彈力和摩擦力，A對，B

錯；當F=10N時，&=8N,它與重力沿桿方向的合力為4N,垂直于桿向上，此時桿對小球

的彈力垂直于桿向下，且尸在水平方向上有分力，因此桿對小球還有摩擦力，小球一共受四

個力，C對，D錯.

答案：AC

4.解析：隔離A物體，若A、8間沒有靜摩擦力，則A受重力、8對A的支持力和水平

力尸三個力作用，選項A正確；將A、B看作一個整體，整體在豎直方向上受到重力和摩擦

力，所以墻對B的摩擦力方向只能向上，選項B錯誤；若F增大，則F在垂直B斜面方向的

分力增大，所以4對B的壓力增大，選項C正確；對A、B整體受力分析，由平衡條件知，

豎直方向上有R=GA+GB,因此當水平力廠增大時，墻壁對B的摩擦力不變，選項D錯誤.

答案：AC

例1解析：本題考查物體的受力分析和共點力平衡條件，以及學(xué)生應(yīng)用幾何知識處理物

理問題的能力，體現(xiàn)了運動與相互作用觀念.

以工件為研究對象，受力分析如圖所示，重力與丹、F2的合力等大反向，根據(jù)共點力平

衡條件得包=cos30。，—=cos60°,則Q=在mg,Fz=-m^,故只有D選項正確.

答案：D

例2解析：根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動，可知4、8之間的摩擦力力6=w〃gcos45。，B

與木板之間的摩擦力/=〃?3mgcos45。.隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F=fAR+

"?gsin45。.對AB整體，由平衡條件：F=3mgsin45°-f,聯(lián)立解得：/z=|,選項C正確.

答案：C

練1解析：物體受力如圖所示，物體共受重力、支持力和彈簧的拉力，要使物體處于平

衡狀態(tài)，物體一定受到向上的摩擦力作用，故A、C正確；若尸=]ng,

則尸垂直斜面向上的分力為0.8mg,大于,〃gcos37。，此時物體對斜面沒有壓力，物體不

可能處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；斜面對物體的作用力包括人和在，二者的合力的方向與F和

〃吆的合力方向相同，故應(yīng)斜向上方，不可能豎直向上，故D錯誤.

答案：AC

練2解析：此題情境是一鋼架結(jié)構(gòu)的體育場看臺風(fēng)雨棚，看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若把鋼索、短

鋼棒和棚頂看作整體，分析受力，整體受到豎直向下的重力mg,兩側(cè)鋼柱對鋼索的兩拉力，

如圖所示，根據(jù)平衡條件可得2Fcos60°=Ang,解得尸二“名，選項B正確.

答案：B

練3解析：設(shè)三條繩上的拉力大小分別為FTI、尸T2、FT3,把A、B兩個小球視為整體，

以整體為研究對象進行受力分析，如圖甲所示.根據(jù)物體的平衡條件可得4mg=Fncos45。，

FT3=FTisin45。，解得打尸張②咫，畐3=分監(jiān)，選項A錯誤，C正確；隔離球B為研究對象,

受力分析如圖乙所示，則有丘=J(3mg)2+呼3=5mg,設(shè)輕繩2與豎直方向的夾角為。，

則有cosa=1^=],解得a=53。，選項C、D正確.

5mg5

答案：CD

例3解析：如圖所示，以物塊N為研究對象，它在水平向左拉力F作用下，緩慢向左移

動直至細繩與豎直方向夾角為45。的過程中，水平拉力產(chǎn)逐漸增大，繩子拉力7逐漸增大，A

錯誤，B正確；

對M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力/沿斜面向下，則隨著繩子拉力T的增加，

則摩擦力/也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力/沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩

擦力，可能先減小后增加，C錯誤，D正確.

答案：BD

例4解析：設(shè)彈力與豎直方向的夾角為仇由平衡條件得，小鳥所受的彈力N=mgcos仇

從A到8的過程中，。減小，彈力增大，A錯誤，B正確；小鳥所受的摩擦力尸"gsin仇從

4到B的過程中，。減小，摩擦力減小，C正確，D錯誤.

答案：BC

例5解析:

本題借助相似三角形考查動態(tài)平衡問題.在小球A緩慢向上移動的過程中，小球A處于

三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件知小球重力mg與半圓環(huán)對小球的彈力N的合力與細繩的拉力T

等大、反向、共線，作出機g與N的合力，如圖所示，

由三角形相似有豐=二=三，A0、20都不變，則N大小不變，方向始終背離圓心。.故

BOAOAB

A、D正確，B、C錯誤.

答案：AD

練4

解析：對小球受力分析，小球受到重力、滑塊的彈力和墻壁的彈力，如圖所示，重力的

大小和方向都不變，墻壁的彈力方向不變.滑塊的彈力和墻壁的彈力的合力不變，大小等于

重力，由圖可知，滑塊對球的彈力在增大，墻壁對球的彈力在增大，故A項錯誤，B項正確；

對滑塊和小球整體進行受力分析，整體受重力、支持力、墻壁的彈力及推力，豎直方向上滑

塊和小球的重力大小等于地面對滑塊的彈力，滑塊和小球的重力都不變，所以地面對滑塊的

彈力不變，水平方向上推力F大小等于墻壁對球的彈力，所以推力F增大，故C、D兩項錯

誤.

答案：B

練5

解析：對小球進行受力分析，如圖所示，重力mg的對角不變，設(shè)為設(shè)甲繩中的彈力

凡的對角為a,乙繩中彈力居的對角為“，在緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，由

正弦定理得理=旦=缶，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)逆時針緩慢向左滾動至乙繩豎直過程中，重力

sinYsinasinp

大小不變，y角不變，則等式的比值不變，a角逐漸減小到零，sina逐漸減小，可得凡逐漸減

小，￡角從