（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題七 不等式 1 不等式的概念及性質(zhì)、一元二次不等式試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題七不等式【真題探秘】

§7.1不等式的概念及性質(zhì)、一元二次不等式探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)不等式的概念及性質(zhì)①了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小;會(huì)判斷關(guān)于不等式命題的真假;②結(jié)合不等式的性質(zhì),會(huì)使用比較法等證明不等式2016北京,5,5分不等式比較大小函數(shù)單調(diào)性★★☆一元二次不等式①會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型;②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系;③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖2015廣東,11,5分一元二次不等式的解法—★★☆分析解讀通過分析近幾年的高考試題,單純考不等式的題目不多,不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ),命題側(cè)重以下幾點(diǎn):1.利用不等式的性質(zhì)變形、比較大小、求解或證明不等式;2.利用三個(gè)“二次”關(guān)系解決有解和恒成立問題;3.含參不等式的求解.本節(jié)主要考小題,分值為5分左右,屬于容易題.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一不等式的概念及性質(zhì)1.(2018湖南衡陽第一次聯(lián)考,4)若a、b、c為實(shí)數(shù),且a<b<0,則下列命題正確的是()A.ac2<bc2 B.1a<1bC.ba>ab答案D2.(2018陜西延安黃陵中學(xué)第一次檢測(cè),8)實(shí)數(shù)m,n滿足m>n>0,則下列不等式正確的是()A.-1m<-1n B.m-n<m-nC.12答案B3.(2019河北五個(gè)一名校聯(lián)盟第一次診斷,7)若p>1,0<m<n<1,則下列不等式正確的是()A.mnp>1 B.p-mp-n<mnC.m答案D考點(diǎn)二一元二次不等式1.如果關(guān)于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么ba等于()A.-81 B.81 C.-64 D.64答案B2.(2018湖南長、望、瀏、寧四縣3月聯(lián)合調(diào)研,12)設(shè)f(x)滿足f(-x)=-f(x),且在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1,1],當(dāng)a∈[-1,1]時(shí)都成立,則t的取值范圍是()A.-12≤t≤1C.t≥12或t≤-12答案B3.(2018內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)一模,10)關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是()A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]答案D煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1比較大小的常用方法1.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,4)若a>1,0<c<b<1,則下列不等式不正確的是()A.loga2018>logb2018 B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab答案D2.(2019山東齊魯名校第二次聯(lián)考,4)已知0<a<1b,且M=11+a+11+bA.M>N B.M<NC.M=N D.不能確定答案A方法2一元二次不等式恒成立問題的解法1.(2018安徽淮南第一次模擬,13)若A={x|ax2-ax+1≤0,x∈R}=?,則a的取值范圍是.

答案[0,4)2.(2018江蘇南京金陵中學(xué)月考,12)已知0≤x≤2時(shí),不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,則t的取值范圍是.

答案13.(2018廣東揭陽惠來一中期中,15)設(shè)f(x)=2x2+bx+c,已知不等式f(x)<0的解集是(1,5),若對(duì)任意x∈[1,3],不等式f(x)≤2+t有解,則實(shí)數(shù)t的范圍是.

答案[-10,+∞)【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一不等式的概念及性質(zhì)(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,則()A.1x-1yC.12x-1答案C考點(diǎn)二一元二次不等式(2015廣東,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)

答案(-4,1)教師專用題組考點(diǎn)一不等式的概念及性質(zhì)1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.ad>bc B.adC.ac>bd D.a答案B2.(2014浙江,7,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,則()A.c≤3 B.3<c≤6C.6<c≤9 D.c>9答案C3.(2013天津,4,5分)設(shè)a,b∈R,則“(a-b)·a2<0”是“a<b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A4.(2013北京,2,5分)設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則()A.ac>bc B.1a<C.a2>b2 D.a3>b3答案D考點(diǎn)二一元二次不等式1.(2014大綱全國,3,5分)不等式組x(A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}答案C2.(2013江西,6,5分)下列選項(xiàng)中,使不等式x<1x<x2A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)答案A3.(2013重慶,7,5分)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=()A.52 B.72 C.15答案A4.(2013重慶,15,5分)設(shè)0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立,則α的取值范圍為.

答案0,π5.(2013安徽,20,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.(1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α);(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí),求I長度的最小值.答案(1)因?yàn)榉匠蘟x-(1+a2)x2=0(a>0)有兩個(gè)實(shí)根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)>0的解集為{x|x1<x<x2},因此區(qū)間I=0(2)設(shè)d(a)=a1+a2令d'(a)=0,得a=1.由于0<k<1,故當(dāng)1-k≤a<1時(shí),d'(a)>0,d(a)單調(diào)遞增;當(dāng)1<a≤1+k時(shí),d'(a)<0,d(a)單調(diào)遞減.因此當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí),d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k處取得.而d(1-k)d(【三年模擬】時(shí)間:30分鐘分值:45分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2019福建廈門第一次質(zhì)量檢查,7)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,則()A.x<z<y B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x答案A2.(2020屆河南林州模擬,5)若關(guān)于x的不等式x2-3ax+2>0的解集為(-∞,1)∪(m,+∞),則a+m等于()A.-1 B.1 C.2 D.3答案D3.(2020屆安徽舒城模擬,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4時(shí)恒成立,則x的取值范圍是()A.[-1,3] B.(-∞,-1]C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D4.(2019福建質(zhì)量測(cè)試,11)已知函數(shù)f(x)=ln1+xA.-1,-12 B.-答案B二、填空題(共5分)5.(2019安徽江淮十校第三次聯(lián)考,14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)對(duì)任意的x∈[m,m+2]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案(-∞,-1]∪[2,+∞)三、解答題(共20分)6.(2020屆黑龍江哈爾濱香坊模擬,17)若關(guān)于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x1(1)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集;(2)已知關(guān)于x的二次不等式ax2+bx+c<0的解集為xx<1答案(1)∵關(guān)于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x1∴12和2是關(guān)于x的一元二次方程ax2∴12×2=-2∴不等式ax2-5x+a2-1>0可化為-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,∴(2x-1)(x+3)<0,解得-3<x<12∴不等式ax2-5x+a2-1>0的解集為-3(2)由(1)知a=-2,∴關(guān)于x的二次不等式-2x2+bx+c<0的解集為xx∴13和12是一元二次方程-2x∴13+12=-b-2,13×12=-∴不等式cx2-bx+a>0可化為-13x2-53x-2>0,即x∴關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0的解集為(-3,-2).7.(2020屆安徽池州月考,18)已知關(guān)于x的不等式mx2-2x+m<0,其中m為大于0的常數(shù).(1)若不等式的解集為?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若不等式的解