2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在此問題中,樣本是指()A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重2.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.下列式子中,與互為有理化因式的是()A. B. C. D.4.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-5.如圖,的三邊的長分別為20,30,40,點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn),則等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶56.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.7.下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)全等三角形一定是相似形B.兩個(gè)等腰三角形一定相似C.兩個(gè)等邊三角形一定相似D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似8.化簡的結(jié)果是()A.1 B. C. D.9.下面的幾何體中,主(正)視圖為三角形的是()A. B. C. D.10.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,的半徑為1,正六邊形內(nèi)接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結(jié)果保留).12.當(dāng)a=3時(shí),代數(shù)式的值是______.13.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對角線BD上,BE=DF=BD,若四邊形AECF為正方形,則tan∠ABE=_____.14.計(jì)算:a3÷(﹣a)2=_____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AF交過E的切線于點(diǎn)D,AB的延長線交該切線于點(diǎn)C,若∠C=30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____.16.分解因式:_______17.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.19.(5分)某校運(yùn)動(dòng)會需購買A、B兩種獎(jiǎng)品,若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買費(fèi)用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.請您確定當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí),費(fèi)用W的值最少.20.(8分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CBF=12(1)求證:直線BF是⊙O的切線;(2)若AB=5,sin∠CBF=5521.(10分)我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)利潤最大,最大利潤是多少?22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、B(–6,n),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;(3)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求ΔAOB的面積。24.(14分)某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計(jì)):請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案.要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計(jì)算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

總體是指考查的對象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重,

故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.2、D【解析】試題解析:要使分式有意義,則1-x≠0,解得:x≠1.故選D.3、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.【詳解】∵()(,)=12﹣2,=10,∴與互為有理化因式的是:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式,如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,它們的積不含有二次根式,就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù);其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.4、D【解析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,

∵三條角平分線交于點(diǎn)O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,

∴OD=OE=OF,

∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.7、B【解析】

根據(jù)相似圖形的定義,結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形,對選項(xiàng)一一分析,選出正確答案.【詳解】解:A、兩個(gè)全等的三角形一定相似,正確;B、兩個(gè)等腰三角形一定相似,錯(cuò)誤,等腰三角形的形狀不一定相同;C、兩個(gè)等邊三角形一定相似;正確,等邊三角形形狀相同,只是大小不同;D、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似,正確,等腰直角三角形形狀相同,只是大小不同.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義,聯(lián)系圖形,即圖形的形狀相同,但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意,本題是選擇錯(cuò)誤的,一定要看清楚題.8、A【解析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.9、C【解析】

解:圓柱的主視圖是矩形,正方體的主視圖是正方形,圓錐的主視圖是三角形,三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的矩形.故選C.10、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案.【詳解】因?yàn)椋?1)3=-1,=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根,正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.,二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

連接OA,OB,OC,則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計(jì)算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,OC,∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°,四邊形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將a的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式=÷=?=,當(dāng)a=3時(shí),原式==1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.13、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分,得出EO=AO=BE,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵四邊形AECF為正方形,

∴EF與AC相等且互相平分,

∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,

∵BE=DF=BD,

∴BE=EF=FD,

∴EO=AO=BE,

∴tan∠ABE==.

故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵.14、a【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的除法,解題關(guān)鍵是先將-a2變成a15、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù),進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE,AD的長,利用S△ADE﹣S扇形FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.【詳解】解:連接OE,OF、EF,∵DE是切線,∴OE⊥DE,∵∠C=30°,OB=OE=2,∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,∴CE=OC×sin60°=∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn),∴∠EAB=∠DAE=30°,∴F,E是半圓弧的三等分點(diǎn),∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,∴OE∥AD,∠DAC=60°,∴∠ADC=90°,∵CE=AE=∴DE=,∴AD=DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識,根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵.16、【解析】=2()=.故答案為.17、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案為m>2且m≠1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O為BD的中點(diǎn),∴OB=OD,在△POD與△QOB中,,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四邊形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.19、(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是10元、15元;(2)W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品75件時(shí),費(fèi)用W的值最少.【解析】

(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以求得A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元;(2)根據(jù)題意可以得到W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,可以求得m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元,根據(jù)題意得:解得:.答:A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元、B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.(2)由題意可得:W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1.∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,∴m≤3(100﹣m),解得:m≤75∴當(dāng)m=75時(shí),W取得最小值,此時(shí)W=﹣5×75+1=2.答:W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品75件時(shí),費(fèi)用W的值最少.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.20、(1)證明見解析;(2)BC=25;BF=【解析】(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段的長即可.(1)證明:連接AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑,∴直線BF是⊙O的切線.(2)解:過點(diǎn)C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB?sin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,∴sin∠2===,cos∠2===,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴=.∴BF==.21、(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2)第11天時(shí),利潤最大,最大利潤是845元.【解析】分析:(1)根據(jù)y=70求得x即可;(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式,再結(jié)合x的范圍分類討論,根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.本題解析:解:(1)若7.5x=70,得x=>4,不符合題意;則5x+10=70,解得x=12.答:工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.(2)由函數(shù)圖象知,當(dāng)0≤x≤4時(shí),P=40,當(dāng)4<x≤14時(shí),設(shè)P=kx+b,將(4,40)、(14,50)代入,得解得∴P=x+36.①當(dāng)0≤x≤4時(shí),W=(60-40)·7.5x=150x,∵W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時(shí),W最大=600;②當(dāng)4<x≤14時(shí),W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,∴當(dāng)x=11時(shí),W最大=845.∵845>600,∴當(dāng)x=11時(shí),W取得最大值845元.答:第11天時(shí),利潤最大,最大利潤是845元.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,記住利潤=出廠價(jià)-成本,學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.22、(1);(1)-6<x<0或1<x;(3)(-1,0)或(-6,0)【解析】

(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;(1)根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可;(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC,即可得出|x+4|=1,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(m,3),B(-6,n)在雙曲線y=上,∴m=1,n=-1,∴A(1,3),B(-6,-1).將(1,3),B(-6,-1)帶入y=kx+b,得:,解得,.∴直線的解析式為y=x+1.(1)由函數(shù)圖像可知,當(dāng)kx+b>時(shí),-6<x<0或1<x;(3)當(dāng)y=x+1=0時(shí),x=-4,∴點(diǎn)C(-4,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),如圖,∵S△ACP=S△BOC,A(1,3),B(-6,-1),∴×3|x-(-4)|=××|0-(-4)|×|-1|,即|x+4|=1,解得:x1=-6,x1=-1.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-1,0).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的

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