專(zhuān)題1-1 類(lèi)周期函數(shù)與函數(shù)對(duì)稱(chēng)性周期性補(bǔ)充練習(xí)（解析版）

專(zhuān)題1-1類(lèi)周期函數(shù)與函數(shù)對(duì)稱(chēng)性周期性補(bǔ)充練習(xí)2019年全國(guó)Ⅱ卷（理）T12）——平移，伸縮變換設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問(wèn)題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過(guò)程容易求反，畫(huà)錯(cuò)示意圖，畫(huà)成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．重點(diǎn)題型·歸類(lèi)精講重點(diǎn)題型·歸類(lèi)精講類(lèi)周期函數(shù)重慶市巴蜀中學(xué)校2024屆適應(yīng)性月考（一）T7定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得在區(qū)間上，可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以在區(qū)間上，可得，作函數(shù)的圖象，如圖所示，所以當(dāng)時(shí)，，故選：B.

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出圖示，求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，求出成立的x的值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可得選項(xiàng)．【詳解】解：時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以要使對(duì)任意，都有，則，，故選：B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：圖像解析式求解過(guò)程容易求反，畫(huà)錯(cuò)示意圖，畫(huà)成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得當(dāng)時(shí)，，且，令，解得或，結(jié)合圖像即可得到結(jié)果.【詳解】由得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；且，如圖令，得或；若對(duì)任意，都有，結(jié)合圖像則的取值范圍是.故選：B.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意首先得得到函數(shù)的具體表達(dá)式，由，所以，所以，再由可得出f（x）的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)思維求出f（x）最小值解不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闀r(shí)，，所以,因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以，所以，，又因?yàn)椋愠闪?，故，解不等式可得?深圳市高二下期末T15已知定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分別求出，，的解析式，畫(huà)出的圖象，由圖象即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，畫(huà)出的圖象如下：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為補(bǔ)充練習(xí)廣東省珠海市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求導(dǎo)，可得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】∵，∴，∴函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又，∵，∴，∴恒成立，則是增函數(shù)，∵，∴，∴，得，故選：A2023秋·江蘇南通·高三校考階段練習(xí)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】觀(guān)察可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，所以將變形為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式即可【詳解】令，，所以為奇函數(shù)，不等式，等價(jià)于，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)榫鶠闇p函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，則，解得：2024屆·無(wú)錫市北高級(jí)中學(xué)10月階段檢測(cè)已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而判斷為奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)．故函數(shù)定義域?yàn)?因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù)，因?yàn)?，且隨的增加而增加,在上單調(diào)遞減.，在上單調(diào)遞減.故在區(qū)間上是減函數(shù)．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且，所以在R上是減函數(shù)．不等式等價(jià)于，即即，所以，故不等式解集為.設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造，發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，從而可得的對(duì)稱(chēng)中心為，得到，再通過(guò)求導(dǎo)可發(fā)現(xiàn)與在R上單調(diào)遞增，繼而求解不等式即可.【詳解】假設(shè)，所以，所以，所以為奇函數(shù)，而，則其圖象是的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，所以，因?yàn)?，所以，易得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，則，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，因?yàn)榈?，所以，解?2016年全國(guó)2卷（文）T12已知函數(shù)f（x）（x∈）滿(mǎn)足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A．0 B．m C．2m D．4m【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)榈膱D像都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以它們圖像的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.2016年全國(guó)2卷（理）T12已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】[方法一]：直接法.由得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，而也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)于每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，故選B．[方法二]：特值法.由得不妨設(shè)因?yàn)椋c函數(shù)的交點(diǎn)為∴當(dāng)時(shí)，，故選B．[方法三]：構(gòu)造法.設(shè)，則，故為奇函數(shù).設(shè)，則，故為奇函數(shù).∴對(duì)于每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn).將，代入，即得∴，故選B．[方法四]：由題意得,函數(shù)和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以?xún)珊瘮?shù)的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng),對(duì)于每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和，都有.從而.2024屆·江蘇連云港&、南通質(zhì)量調(diào)研(一)已知函數(shù)，若對(duì)任意，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求導(dǎo)得出函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性可將不等式轉(zhuǎn)換成不等式在上的恒成立問(wèn)題，由此即可進(jìn)一步求解.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)函數(shù)繼續(xù)求導(dǎo)得，由基本不等式得，所以在上單調(diào)遞增，又注意到，所以、隨的變化情況如下表：由上表可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，成立當(dāng)且僅當(dāng)，而成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了對(duì)任意，不等式組恒成立，將不等式組變形為，所以對(duì)任意，只需，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，綜上所述：滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是2024屆·蘇州市高三上學(xué)期期初調(diào)研已知函數(shù)定義域?yàn)?，是奇函?shù)，，，分別是函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由是奇函數(shù)，，令可求判斷選項(xiàng)A，兩邊求導(dǎo)判斷選項(xiàng)B，由，得到和的關(guān)系，求導(dǎo)判斷選項(xiàng)C，利用單調(diào)性判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由是奇函數(shù)，則，令，有，A正確.對(duì)于B，由是奇函數(shù)，則，有，所以，B正確.對(duì)于C，由，有，，∴，∴，C錯(cuò).對(duì)于D，由知關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∵在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，解得，在上單調(diào)遞增，則，即，有.令，，時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，有，即.而，∴，D正確2023屆·溫州市11月第一次適應(yīng)性考試定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，，若，則，．【答案】【分析】依題意可得，即可得到是以為周期的周期函數(shù)，再由，可得，即可求出，從而得到且，再根據(jù)，即可求出，，，最后利用并項(xiàng)求和法計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，又，所以，又，所以，即且，由，所以，，，所以2023屆·浙江省嘉興市二模設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意令可得，即函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即可判斷A；根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)的周期為2，即可判斷BD；由知函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，舉例說(shuō)明即可判斷C.【詳解】A：令，得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合題意，故A正確；B：由選項(xiàng)A的分析知，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即①，又，為偶函數(shù)，所以②，由①②得，所以函數(shù)的周期為2.所以，即，故B正確；C：由選項(xiàng)B的分析知，則函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).令，若，則函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D：由選項(xiàng)B的分析可知函數(shù)的周期為2，則，所以，故D正確.2023屆·廣東省廣州市天河區(qū)三模（多選）設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則（

）．A．， B．C． D．【答案】AC【分析】由為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)判斷A，由條件證明為周期為的函數(shù)，利用組合求和法求判斷C，根據(jù)條件證明，由此判斷BD.【詳解】對(duì)A，又∵為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，所以，A正確；對(duì)于C，∵，則，則，又，所以，令，可得，即.所以，又所以，所以，∴的周期，所以，由可得，，，，所以，，∴，C正確；對(duì)B，，則是周期的函數(shù)，，B錯(cuò)誤；對(duì)D，，，所以，所以，D錯(cuò)誤.2024屆·廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題（多選）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)【答案】ACD【分析】利用函數(shù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特殊值代入法、函數(shù)周期和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，將換成，則有，A：令，所以，因此本選項(xiàng)正確；B：因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由，可得，的值不確定，因此不能確定的值，所以本選項(xiàng)不正確；由，可得C：因?yàn)?，所以，所以，因此是?為周期的函數(shù)，因此本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)椋?，因此有，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由上可知是以4為周期的函數(shù)，所以的圖象也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因此本選項(xiàng)正確2023鹽城三模T12——同時(shí)求導(dǎo)(多選)設(shè)函數(shù)為上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，，，則下列說(shuō)法中一定正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由為上的奇函數(shù)，，可得的性質(zhì)，可判斷A，B；對(duì)，求導(dǎo)可得導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C，D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)茫?，故A正確；又，可得，則，所以函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故的值無(wú)法確定，故B不正確；因?yàn)?，則①，所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又，所以，即，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則②，由①②得，所以，則，故的周期為6，由②可得，即，所以，故C正確；由②得，所以，則，故D正確.湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高三上學(xué)期摸底考試T8已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先利用定義確定函數(shù)為偶函數(shù)，再利用單調(diào)性證明在上為增函數(shù)，所以不等式化簡(jiǎn)為，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù).又當(dāng)時(shí),是增函數(shù)，任取，且，，，所以在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù).所以不等式對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化為，即，從而轉(zhuǎn)化為和在上恒成立①若在上恒成立，則，解得；②若在上恒成立，，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.2024屆巴蜀中學(xué)月考（一）已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意均成立，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)得，則有，求出右邊最小值即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以函?shù)是奇函數(shù)，由，所以函數(shù)為上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式對(duì)任意均成立等價(jià)于，即，即對(duì)任意均成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的取值范圍為.故答案為:（多選）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)性，周期性，導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可逐個(gè)選項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以是以為周期的函數(shù)，令，則，得，A正確；令，則，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，C正確；因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤.（多選）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng) D．若，則【答案】BC【分析】對(duì)于A(yíng)：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析判斷即可；對(duì)于B：構(gòu)建，結(jié)合奇函數(shù)以及單調(diào)性分析判斷；對(duì)于C：