2023-2024學(xué)年甘肅臨夏和政縣中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年甘肅臨夏和政縣中考數(shù)學(xué)五模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．給出下列各數(shù)式，①②③④計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在，，，這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)有（）個(gè)．A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長(zhǎng)是（）A．π B． C．π D．π4．下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m25．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）76．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢(qián)正在和售貨員對(duì)話(huà)，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為()A．5元，2元 B．2元，5元C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元8．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)已在C地休息了_____小時(shí)．12．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門(mén)回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門(mén)面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線(xiàn)10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為_(kāi)_____．百子回歸13．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．14．在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______．15．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是___結(jié)果保留16．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_(kāi)__________________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|18．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，與⊙O相交于G、F兩點(diǎn)．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)？19．（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時(shí)距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．22．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．23．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A、C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.2、B【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.3、C【解析】

由切線(xiàn)的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進(jìn)而求出∠AOB=60°，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長(zhǎng)是：=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.4、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、m3?m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項(xiàng)正確；C、（m-2）3=m-6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m4-m2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點(diǎn)：勾股定理．6、C【解析】分析：過(guò)O1、O2作直線(xiàn)，以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置（即圓O3）開(kāi)始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解：如下圖，（1）當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí)，該圓在圓O3的位置；（2）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O4的位置；（3）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng)，以直線(xiàn)O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過(guò)程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.7、A【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可．【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：，解得：．故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．8、A【解析】

已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．9、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【解析】

∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m==，n==3，∴A（1，），B（4，3），過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，則C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是．故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2.1．【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車(chē)的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車(chē)到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí)，乙車(chē)的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車(chē)到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)÷80+1=6.1(小時(shí))，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時(shí))，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、505【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無(wú)重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．【詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類(lèi)的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開(kāi)始計(jì)算，從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案13、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．14、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．16、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要掌握這些知識(shí)點(diǎn)．18、（2）證明見(jiàn)試題解析；（2）．【解析】

（2）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BN和ON的長(zhǎng)，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解．【詳解】解：（2）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD，∴AB與⊙O相切；（2）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF．∵O是BC的中點(diǎn)，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=OB=2，OM=BM=，∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=．考點(diǎn)：2．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=3x；當(dāng)x≥2時(shí)，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當(dāng)y=1x-1=10時(shí)，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100-（1x-1）=50時(shí)，解得：x=4；當(dāng)1x-1-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=9；當(dāng)10-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．20、(1)證明見(jiàn)解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．【詳解】（1）∵AB是⊙O的切直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，∴BC=．考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).21、詳見(jiàn)解析【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠D