2024年山西省呂梁市文水縣多校中考一模數(shù)學試題(無答案)

年中考第一次模擬考試數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．7 D．2．如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“瞰”字所在面相對面上的漢字是（）第2題圖A．魅 B．力 C．山 D．西3．將一把直尺和一塊含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時，配方的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．某校按照《山西省教育廳關(guān)于組織開展2024年全省教育系統(tǒng)“愛眼護眼從我做起”主題系列活動的通知》積極開展了校園板報評比活動，宣傳有益的經(jīng)驗做法，營造健康、積極的用眼護眼氛圍．七年級（1）班8個小組在此次評比中的得分（單位：分）分別為91，98，91，92，99，91，99，91，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．91分，91分 B．91分，91.5分 C．91分，92分 D．99分，92分6．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何．”其大意為：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行．問人與車各有多少．設(shè)共有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點在上．若，則的度數(shù)為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，則下列結(jié)論正確的是（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長交于點．若，則的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：______．12．某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動．實踐小組對七年級學生每周做家務的時長（單位：小時）進行了隨機問卷調(diào)查（A．；B．；C．；D．；E．），所有問卷都有效且全部收回，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為______．第12題圖13．如圖，小宇為了測量樹的高度，在距離點的地面上放置一個高度為的支架，并在支架上水平放置一平面鏡，當他與鏡子的距離為時，剛好能從鏡子中看到樹的頂端．已知小宇的眼睛到地面的高度為于點于點于點，點在同一豎直平面內(nèi)，則樹的高度為______m．第13題圖14．如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，以為邊作正方形，雙曲線經(jīng)過點，則的值為______．第14題圖15．如圖，在正方形中，點為的中點，點在的延長線上，與相交于點．若，則的長為______．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）解不等式：；（2）化簡：．17．（本題7分）為全力做好2024年春運期間新能源汽車充電服務，國網(wǎng)山西電動汽車啟動節(jié)日保障模式：24小時服務高速充電站．張師傅在某高速服務站充電時了解到以下信息：①該服務站有數(shù)量相同的甲、乙兩種型號的充電樁；②購買甲型充電樁花費了12萬元，購買乙型充電樁花費了18萬元；③已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價少0.4萬元．求甲、乙兩種型號充電樁的單價．18．（本題8分）如圖，在中，平分．（1）作交于點．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：．19．（本題8分）截止2024年1月，山西省教育廳共公布了三批“山西省省級中小學研學實踐教育示范基地名單”．小宇計劃周末和妹妹一起到“研學基地”參觀，他收集了如圖所示的四個基地的卡片（A：太原古縣城；B：六味齋；C：山西文旅數(shù)字體驗館；D：山西中醫(yī)藥博物館），這些卡片的背面完全相同．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，妹妹從中隨機抽取一張，記錄后放回洗勻，小宇再隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人抽到同一張卡片的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，小宇和妹妹從中各隨機抽取一張（不放回），然后根據(jù)抽到的卡片到相應的“研學基地”參觀．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的概率．20．（本題8分）請閱讀下面材料，并完成相應的任務。妙用平方差公式解決問題學完平方差公式后，王老師展示了以下例題：例計算：．觀察算式發(fā)現(xiàn)：如果將乘，這時可以連續(xù)運用平方差公式進行計算，為使等式恒成立，需將式子整體再乘2．解：原式．以上計算的關(guān)鍵是將原式進行適當?shù)淖冃魏?，運用平方差公式解決問題．計算符合算理，過程簡潔．這種變形來源于認真觀察（發(fā)現(xiàn)特點）、大膽猜想（運用公式）、嚴格推理（恒等變形）．學習數(shù)學要重視觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，任務：（1）請仿照上述方法計算：；（2）請認真觀察，計算：．21．（本題8分）某實踐活動小組利用課余時間測量湖邊兩處的距離，并形成了如下實踐活動記錄表：實踐活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊兩處的距離成員組長：××組員：××××××××××××工具測角儀、皮尺等測量示意圖說明：因為湖邊兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置，可測量處到兩處的距離，利用測角儀可測得的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米……該小組成員思考后發(fā)現(xiàn)不需要上表中的全部數(shù)據(jù)就可以計算出兩處的距離，并寫出了以下問題，請從記錄表中再選擇一個條件填入下面的橫線并解答．如圖，在中，，______．求湖邊兩處的距離．（結(jié)果保留整數(shù)；）22．（本題13分）綜合與實踐數(shù)學課上，老師以“矩形的折疊”為主題開展活動．實踐操作：現(xiàn)有一張矩形紙片．第一步：如圖1，將矩形紙片先沿對角線折疊，得到折痕，然后把紙片展平；第二步：如圖2，將矩形紙片折疊，使點與點重合，得到折痕，然后把紙片展平，與的交點為點，連接．第三步：如圖3，將矩形紙片沿過點的直線折登，點的對應點為點，點的對應點為點與交于點，然后把紙片展平．問題解決：（1）的長為______；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由；拓展探索：（3）若，求的長．圖1圖2圖323．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于兩點（