四川省巴中市2023年高中階段教育學校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學模擬預測題(三)(含答案)

巴2023年高中階段教育學校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學試卷（三）本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（每小題4分，共48分）1、下列式子計算結(jié)果是負數(shù)的是（）A．1－3B．C．D．－（－5）2、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來。苔花如米小，也學牡丹開?！备桧灹颂υ趷毫迎h(huán)境下仍有自己的生命意向。若苔花的花粉粒的直徑約為0．0000084米，將0．0000084用科學記數(shù)法表示為（）A．84×10－3B．8．4×10－6C．84×10－7D．8．4×10－74、下列運算正確的是（）A．x3·x2＝x5B．x3－x2＝xC．x5÷x3＝x2D．（x3）2＝x55、下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近10次訓練成績（單位：cm）的平均數(shù)與方差：要在其中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁6、如圖1，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，則△ADC與△ACB的周長比是（）圖1A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶47、如圖2，點A、C、B、D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（）圖2A．4B．8C．4D．48、如圖3，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，頂點為格點。若△ABC的頂點均在格點上，則cos∠BAC的值是（）圖3A．B．C．D．9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤且m≠0B．m＞C．m＜D．m≤10、如圖4，在矩形ABCD中，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別交AD、BC于點E、F，連接AF，若BF＝3，AE＝5，則以下結(jié)論錯誤的是（）圖4A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB11、如圖5，在菱形ABCD中，AB＝AC＝6，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且AM＝2，P是線段BD上的一個動點，則MP＋PB的最小值是（）圖5A．2B．2C．4D．412、如圖6，拋物線C1∶y1＝a（x＋1）2＋2與C2∶y2＝－（x－2）2－1交于點B（1，－2），且分別與y軸交于點D、E。過點B作x軸的平行線，分別交兩拋物線于點A、C，有以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是負數(shù)；②C2可由C1向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到；③當－3＜x＜1時，隨著x的增大，y1－y2的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形。其中正確的有（）圖6A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）13、分解因式：－a2－4b2＋4ab＝______。14、函數(shù)y＝（x－）0＋中自變量的取值范是______。15、如圖7，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠AEO＝______。圖716、若分式方程－4＝有增根，則m的值為______。17、如圖8，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛。測得C島在A島的北偏東50°方向上，在B島的北偏西40°方向上，A、B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離約是______nmile（結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：≈1．7）。圖818、如圖9，設(shè)雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A、B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限內(nèi)的一支沿射線BA方向平移，使其經(jīng)過點A；將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB方向平移，使其經(jīng)過點B。平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”。當k＝6時，“眸徑”PQ的長為______。圖9三、解答題（本題共7小題，共計84分）19、（共16分）計算（1）（5分）計算②①（2）（5分）解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上。②①（3）（6分）先化簡再求值，其中x＝＋1。20、（10分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每名學生只能參加一個活動小組）：A音樂、B體育、C美術(shù)、D．閱讀、E人工智能。為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了學生______人；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝______度；（2）若該校有3200名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)；（3）劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四名學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率。21、（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E，使CE＝CD，連接AE、BE、AC、AE交BC于點O。（1）求證：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求證：四邊形ABEC是矩形。22、（12分）學校開展大課間活，需要購買A、B兩種跳繩。已知購進10根A跳繩和5根B種跳繩共共需175元；購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元。（1）購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）若班級計劃購買A、B兩種跳繩其45根，所花費用不少于548元且不多于560元，設(shè)購買A種跳繩m根，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？23、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝x＋b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點B（1，6），并與x軸交于點A。C是線段AB上一點，且△OAC與△OAB的面積比為2∶3。（1）求k和b的值；（2）將△OAC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應點C＇落在x軸的正半軸上，得到△OA＇C＇，判斷點A＇是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說明理由。24、（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB＝8，C、D是⊙O上的兩點，OC∥BD，交AD于點E，連接BC，∠CBD＝30°。（1）∠AOC的度數(shù)為______；（2）求CE的長度；（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。25、（14分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）與x軸交于點A（－1，0）、點B（3，0），與y軸交于點C。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；（3）P是拋物線對稱軸上的一點，M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點，當△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，請寫出所有點M的坐標。巴中市2023年高中階段教育學校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學試卷（三）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每個小題4分，共48分）1．A 2．D 3．B 4．A5．C 6．B 7．A 8．C9．D 10．D 11．B 12．C11．【解析】如圖1，過點作，垂足為．圖1四邊形是菱形，，．，，是等邊三角形，，．，，，當點共線，且時，取得最小值，最小值為的長，如圖2．圖2，，．在中，，，的最小值是．故選：B．12．【解析】①，，，無論取何值，的值總是負數(shù)，故①正確．②拋物線與交于點，當時，，即，解得，，可由向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，故②正確．③，隨著的增大，的值減小，故③錯誤．④設(shè)與交于點．當時，解得或（此時為點），，當時，解得或（此時為點），，．當時，，，，，，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為矩形．又，四邊形為正方形，故④正確．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每個小題3分，共18分）13． 14．且 15． 16．17．34 18．1218．【解析】以為邊，作矩形交雙曲線于點，如圖所示，則．聯(lián)立直線與雙曲線的函數(shù)解析式，得解得或點A的坐標為，點B的坐標為．設(shè)，則，點的坐標為．，點的坐標為．又點在雙曲線上，，解得（舍去負值）．．三、解答題（本大題共7個小題，共84分）19．（1）解：．（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．則原不等式組的解集為．把它的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：（3）解：原式．，原式．20．解：（1）①200【解析】此次調(diào)查一共隨機抽取的學生人數(shù)為（人）．②組的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：③54【解析】扇形統(tǒng)計圖中圓心角．（2）（人）．即估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)為1120人．（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，恰好抽中甲，乙兩人的概率為．21．證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，．在和中，．（2）四邊形是平行四邊形，，，．，．四邊形是平行四邊形，，．又，，，，，平行四邊形是矩形．22．解：（1）設(shè)購進一根種跳繩需元，購進一根種跳繩需元．根據(jù)題意，得解得答：購進一根種跳繩需10元，購進一根種跳繩需15元．（2）該班級計劃購買兩種跳繩共45根，且購買種跳繩根，購買種跳繩根．根據(jù)題意，得解得．又為整數(shù)，可以取23，24，25，共有3種購買方案．方案1：購買23根種跳繩，22根種跳繩；方案2：購買24根種跳繩，21根種跳繩；方案3：購買25根種跳繩，20根種跳繩．（3）設(shè)購買跳繩所需總費用為元，則．，隨的增大而減小，當時，取得最小值，最小值為．答：在（2）的條件下，購買方案3需要的總費用最少，最少費用是550元．23．解：（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點，，，，．（2）點不在函數(shù)的圖象上．理由如下：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，過點作軸于點．點，，．與的面積比為，，，，即點的縱坐標為4．將代入，得，，，．中，當時，，，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，．在中，，點的坐標為．，點不在函數(shù)的圖象上．24．解：（1）（2）是的直徑，，，．，．，，，．（3）如圖，連接．，．又，是等邊三角形，．．25．解：（1）將點，點代入，得解得拋物線的函數(shù)解析式為．（2）如圖1，連接交拋物線的對稱軸于點．圖1，拋物線的對稱軸為直線．關(guān)于對稱軸直線對稱，，的周長，當三點