2024年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)：?1，0，2，?12A.?1 B.0 C.2 2.下列運算正確的是(

)A.(?2a)2=?4a3.數(shù)據(jù)顯示，中國已實現(xiàn)“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，全國冰雪運動參與人數(shù)達到3.46億人．數(shù)據(jù)“3.46億”用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.3.46×109 B.3.46×1084.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為點O.若∠A.40°

B.50°

C.60°5.如果a2+2a?1A.?3 B.?1 C.1 6.如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是BC上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE.如果∠A=70A.35° B.38° C.40°7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k?A.k≤54 B.k>54 C.k<8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(

)A.23 B.12 C.169.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如圖1，點F從四條邊都相等的?ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FA.5 B.2 C.52 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某種商品的原價每件a元，第一次降價打“八折”，第二次降價又減10元，則兩次降價后的售價為______．12.不等式組x?4<2(13.根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，回答問題：

該超市2021年10月的水果類銷售額______11月的水果類銷售額(填“>”“<”或“=”)．14.如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于點D，點E為半徑15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.點D是

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：4sin60°+(117.(本小題9分)

為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量在5≤x<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

組別使用數(shù)量(雙)頻數(shù)A014B5C10D15aEx10合計50

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=______；

(2)統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；

(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是______；

(418.(本小題9分)

如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°．

(1)請用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡19.(本小題9分)

如圖1，反比例函數(shù)y=mx(m≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于點A(1,3)，點B(n,1)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸相交于點C．

20.(本小題9分)

如圖1是一種手機平板支架．由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB=120mm，支撐板長CD=80mm，底座長DE=90mm，托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB=40mm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點21.(本小題9分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，⊙O經(jīng)過A，D兩點，交對角線AC于點F，連接OF交AD于點G，且AG=GD．

(1)求證：AB22.(本小題10分)

跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m，基準點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為hm(h為定值).設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0)．

(1)c的值為______；

(2)①若運動員落地點恰好到達23.(本小題10分)

綜合與實踐

數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1.已知矩形紙片ABCD，其中AB=6，AD=11.(1)操作判斷

將矩形紙片ABCD按圖1折疊，使點B落在AD邊上的點E處，可得到一個45°的角，請你寫出一個45°的角．

(2)探究發(fā)現(xiàn)

將圖1的紙片展平，把四邊形EFCD剪下來如圖2，取FC邊的中點M，將△EFM沿EM折疊得到△EF′M，延長EF′交CD于點N，求△ED答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|?1|=1，|?12|=12，

1>12，

∴?1<?12，

在?1，0，2.【答案】D

【解析】解：(?2a)2=4a2，故選項A不合題意；

(a+b)2=a2+2ab3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，一般形式為a×10n，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了角的計算，垂線以及對頂角，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

首先利用垂直的定義得∠EOD=90°，則可求∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得出答案．

【解答】

解：∵OE⊥CD5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+【解答】解：a?4a·a2a?2

=a2?4a·a2a?2

=6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

連接CD，由圓周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°?∠A=20°，再由圓周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，

7.【答案】A

【解析】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k?1=0有兩個實數(shù)根，

所以12?4(8.【答案】C

【解析】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，樹狀圖如下，

由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種，

∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，

故選：C．

9.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴a<0，

∵?b2a<0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸相交于正半軸，

∴c>0，

∴直線y=bx+c經(jīng)過一、二、四象限，

由圖象可知，當x=?1時，y>0，

∴a?b+c>0，

∴反比例函數(shù)10.【答案】C

【解析】解：過點D作DE⊥BC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a

∴12DE?AD=a

∴DE=2

當點F從點D到點B時，用時為5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2?DE2=(11.【答案】(0.8a【解析】解：第一次降價打“八折”，為0.8a元，

第二次降價又減10元，為(0.8a?10)元，

故答案為：(0.8a?10)元．

先表示出打“八折”后售價為0.8a元，再表示出第二次降價又減10元的售價為(0.8a?12.【答案】2

【解析】解：x?4<2(x?1)①3x?2≤5②，

解不等式①得x>?2，

解不等式②得x≤73，

∴不等式組的解集是?2<13.【答案】>

【解析】解：10月份的水果類銷售額為60×20%=12(萬元)，

11月份的水果類銷售額為70×15%=10.5(萬元)，

所以10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額，

故答案為：>14.【答案】2

【解析】解：如圖，作點D關(guān)于OB的對稱點D′，連接D′C交OB于點E′，連接E′D、OD′，

此時E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，

設(shè)扇形的半徑長為x，

由題意得，∠COD=∠DOB=∠BO15.【答案】5或165【解析】【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．分兩種情形分別求解即可解決問題．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10，

∵D是BC中點，

∴CD=BD=4，

分兩種情形：①當∠DPB=9016.【答案】解：(1)原式=4×32+3+2?23

=23+【解析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．

(2)先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將a的值代入計算即可．17.【答案】解：(1)9；

(2)72；

(3)12；10；

(4)2000×10【解析】【分析】

本題考查統(tǒng)計表、用樣本估計總體以及扇形統(tǒng)計圖，應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，利用部分與總體之間的關(guān)系進行求解．

(1)由總組人數(shù)減去其他組人數(shù)即可求解；

(2)利用360°×E組占比即可得E組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；

(4)2000×5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)占比即可求解．

【解答】

解：(1)方便筷使用數(shù)量在5≤x<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有17個，

∴a=50?14?17?10=9，

故答案為9；

(2)360°×1050=72°，

故答案為72；

(3)將方便筷使用數(shù)量在10≤x<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，10，11，12，12，12，1318.【答案】解：(1)如圖所示，直線EF即為所求；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC/?/AB，∠A=∠C，

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法即可完成作圖；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBF=45°，作DG19.【答案】解：(1)∵點A(1,3)，點B(n,1)在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)上，

∴m=1×3=n×1，

∴m=3，n=3，

∴反比例函數(shù)為y=3x，點B(3,1)，

把A、B的坐標代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，

解得k=?1b=4，

∴一次函數(shù)為：y=?x+4；

(2)令x=0，則y=?x+4=4，

∴C(0,4)，

∴S△AOB=S△BOC?S△AOC

=12×【解析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．

(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得點C的坐標，然后根據(jù)S△AOB=S△BOC?S△AOC求得即可；

(3)過A點作x軸的平行線CD20.【答案】解：如圖2，過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點M，過點C作CF⊥AM，垂足為F，過點C作CN⊥DE，垂足為N，

由題意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，

在Rt△CDN中，CN=CD?sin∠C【解析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CN、AF，即可求出點A到直線DE21.【答案】(1)證明：連接OA，則OF=OA，

∴∠OAF=∠OFA，

∵AG=GD，

∴OF⊥AD，

∴∠AGF=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠OAB=∠【解析】(1)連接OA，則∠OAF=∠OFA，由垂徑定理得OF⊥AD，則∠AGF=90°，由菱形的性質(zhì)得AB=AD，AC⊥BD，則∠B22.【答案】解：(1)66；

(2)①∵a=?150，b=910，

∴y=?150x2+910x+66，

∵基準點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為hm

∴h=?150×752+910×75+66=21，

∴基準點K的高度h為21m；

②b>910；【解析】解：(1)∵起跳臺的高度OA為66m，

∴A(0,66)，

把A(0,66)代入y=ax2+bx+c得：

c=66，

故答案為：66；

(2)①見答案；

②∵a=?150，

∴y=?150x2+bx+66，

∵運動員落地點要超過K點，

∴x=75時，y>21，

即?150×752+75b+66>21，

解得b>91023.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAE=90°，

∵將矩形紙片ABCD按圖1折疊，使點B落在AD邊上的點E處，

∴AB=AE，∠B=∠AEF=90°，

∴∠B=∠BAE=∠AEF=90