2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破第1講 函數(shù)的切線問(wèn)題_第1頁(yè)
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第1講函數(shù)的切線問(wèn)題求切線方程題型:求曲線在以為切點(diǎn)處的切線方程:.解題核心:曲線在切點(diǎn)處的函數(shù)值等于切線的函數(shù)值,曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率,可得方程組,進(jìn)而得到切線方程,其中為切點(diǎn),一般有以下兩種命題形式:(1)切點(diǎn)已知:直接求導(dǎo)得到切線的斜率,代人點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即可.(2)切點(diǎn)末知:需設(shè)切點(diǎn),求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),然后寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程,將所過(guò)的點(diǎn)代人直線方程,求解,然后重新代人化簡(jiǎn)可求出直線方程.【例1】已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.【解析】(1),則切線的斜率為,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線與曲線相切于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處切線斜率為,故切線方程為.又切線過(guò)點(diǎn),.解得或.故切點(diǎn)為和.過(guò)點(diǎn)的切線方程為或.過(guò)點(diǎn)的切線方程為和.【例2】已知曲線(1)求曲線在處的切線方程.(2)求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.【解析】(1),曲線在處的斜率.時(shí),,曲線在處的切線方程為,即.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線與該曲線相切于點(diǎn),則切線的酙率為,.整理得..【解析】得或.所求的切線為和已知切線方程求參數(shù)先由方程組求出切線方程,其中為切點(diǎn),再與題目中所給切線方程對(duì)照,求出參數(shù).【例1】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值.【解析】,【解析】得.【例2】設(shè)函數(shù)1),若函數(shù)的圖像與直線相切,求的值.【解析】,設(shè)?

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