四川省達(dá)州市渠縣土溪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題

四川省渠縣土溪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等

2、現(xiàn)有三張質(zhì)地、大小完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗勻，

從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再任意抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片

上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是（）

A.iB.iC.-D.-

3239

3、若x=-2是關(guān)于X的一元二次方程公+/=。的一個(gè)根，則a的值為（）

2

A.1或4B.-1或一4C.-1或4D.1或—4

4、下列命題中，不正確的是（）

A.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。B.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形。D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

5、若實(shí)數(shù)x,y滿足（x2+y2+l）（x2+y2-2）=0,則乂2十/的值是（）

A.1B.2C.2或一1D.—2或一1

6、如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F,使CF=CE,連接DF,BE與DF

相交于點(diǎn)G,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BE=DFB.BG1DFC.ZF+ZCEB=90°D.ZFDC+ZABG=90°

7、方程（加-2）--4:￡x+'=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍（）

4

55rr

A.m>—B.mW—且/“H2C.m>3D.

22

8、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且NA=NEDF=60°,有下列結(jié)論：①AE=

BF；②4DEF是等邊三角形；③4BEF是等腰三角形；④NADE=NBEF.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)

9、為執(zhí)行“均衡教育”政策，某市2021年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2023年底三年

累計(jì)投入1.2億元.若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）

A.2500（1+X）2=1.2B.2500（1+x）2=12000

C.2500+2500（1+x）+2500（l+x）2=l.2D.2500+2500（1+x）+2500（l+x）2=12000

10、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作0E垂直AC交

AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是（）

A.5B.-C.-D.—

244

二、填空題（每小題3分，共18分）

11、在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小

球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于4的概率是.

12、一元二次方程x2-3x-l=0的兩實(shí)根是X1，X2，則X1+X2-XI?X2的值是.

13、菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的

周長(zhǎng)為.

14、如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F,ZAED=2

ZCED,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1,AG=4,則AB的長(zhǎng)為

15、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將全班同學(xué)分成5個(gè)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，試驗(yàn)規(guī)則如下：在一

個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，將盒子里的球搖

勻，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒子，這樣連續(xù)摸球200次.試驗(yàn)結(jié)束后，5個(gè)小組

分別計(jì)算出摸出黃球的頻率（如下表所示）.由此估計(jì)，盒子中紅球的個(gè)數(shù)為.

組別第1組第2組第3組第4組第5組

摸出黃球的頻率0.190.220.200.190.20

16、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=6,BD=8,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE±AD,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF±DC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則

PE-PF=,

三、解答題（共72分）

17、（6分）解下列方程.

(l)x(x-2)-3x=-1；(2)(X+3)2=(1-2X)2.

18、（6分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m2-4）/-2（m-2）x+l=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍

19、（6分）在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B

，C兩點(diǎn)后停止移動(dòng)，那么幾秒后aPISQ的面積是5cm2?

20、（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程m*-（m+2）x+2=0（m。0）.

（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

21、（8分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)aABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形，為什么？

22、(8分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元

銷售，一個(gè)月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10kg.針對(duì)這種水產(chǎn)品

的銷售情況，請(qǐng)回答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)；

(2)商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)

定為多少？

23、(10分)為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球.B

：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列

問題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽

取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

24、(10分)如圖：P是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BG_LAP于G,過(guò)C點(diǎn)作CELAP

于E,連BE,GC.

(1)求證四邊形BGCE為平行四邊形.

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,求CE的長(zhǎng).

R

25、(12分)如圖1,在△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且BE=CD,EP〃AC

交直線CD于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)EZADP=ZACB.

(1)圖1中是否存在與AC相等的線段?若存在，請(qǐng)找出，