《圖形的相似》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

《圖形的相似>教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解相似圖形的概念．2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)和判定，并運(yùn)用其性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解相似圖形的概念和相似多邊形的概念．難點(diǎn)：類比全等圖形性質(zhì)的運(yùn)用，進(jìn)行相似多邊形性質(zhì)的初步應(yīng)用．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入下面這些圖形有什么共同特征？學(xué)生們答出它們形狀相同，師生共同總結(jié)，得出相似圖形的描述性定義，并提醒學(xué)生相似圖形不僅包括平面圖形，還包括立體圖形．形狀相同的圖形叫做相似圖形．設(shè)計(jì)意圖：從生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)觀察得出相似圖形的描述性定義，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)觀察生活中的圖形的好習(xí)慣．（二）深入探究1．加深理解相似圖形的概念教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化過(guò)程中的變與不變，從而使學(xué)生體會(huì)到：相似與平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱一樣，也是一種圖形變換，利用這種圖形變換可以把一個(gè)圖形放大或縮?。畠蓚€(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的．例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫(huà)面就是膠片上的圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所得的圖形，也都與原來(lái)的圖形相似．如下圖每一對(duì)圖形中的兩個(gè)圖形相似，其中較大（?。┑膱D形可以看成是由較?。ù螅┑膱D形放大（縮?。┑玫降模嗨频谋举|(zhì)是形狀相同，而大小是否相同不是它的本質(zhì)特征．飄揚(yáng)的五星紅旗上大五角星和四顆小五角星是相似圖形，而四顆小五角星是全等圖形．得出：全等是相似的特例．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從全等到相似，是一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，研究相似可以類比研究全等的方法進(jìn)行．這樣可以在學(xué)生們的知識(shí)體系中搭起了一座橋梁，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)．2．相似多邊形的定義、性質(zhì)和判定本節(jié)課我們研究特殊的相似圖形——相似多邊形．（1）學(xué)生自學(xué)得出相似多邊形的定義．兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．（2）相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系呢？相似比為1時(shí)，兩圖形全等．（3）幾何語(yǔ)言表示（以四邊形為例）：如圖，在四邊形ABCD和四邊形中，，，，，，∴四邊形ABCD與四邊形相似．（4）線段成比例對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段成比例．（5）兩個(gè)大小不同的正方形相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)大小不同的正方形是相似的，因?yàn)樗鼈兊慕欠謩e相等，邊成比例．教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得到：邊數(shù)相同的正多邊形都相似．（6）相似多邊形的性質(zhì)讓學(xué)生分組討論，合作交流，自己制定研究方案．各組派代表闡述本組方案，其他同學(xué)或補(bǔ)充或提問(wèn)．在集體的力量下，學(xué)生們很快能達(dá)成共識(shí)，科學(xué)研究的方法為：觀察—猜想—驗(yàn)證．通過(guò)觀察相似多邊形的圖片，猜想它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊存在某種關(guān)系．但是在驗(yàn)證猜想時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生分歧，有人想到用實(shí)驗(yàn)操作的辦法，量一量，算一算，簡(jiǎn)單且直觀；有人想到用推理論證的方法更嚴(yán)密．學(xué)生們用課前發(fā)給每個(gè)小組一套的相似多邊形圖片（其中包括兩個(gè)相似三角形，兩個(gè)相似四邊形，兩個(gè)相似五邊形），進(jìn)行動(dòng)手操作，合作交流，歸納總結(jié)，最后上臺(tái)展示研究成果．根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用測(cè)量、重疊、計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證的同學(xué)幾乎不會(huì)遇到困難，即使測(cè)量時(shí)出現(xiàn)一點(diǎn)誤差，在同組同學(xué)的合作下，也能很快解決．運(yùn)用推理論證的同學(xué)大多會(huì)感到束手無(wú)策．就現(xiàn)在學(xué)生們的知識(shí)儲(chǔ)備根本無(wú)法對(duì)“相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”這一結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，但對(duì)特殊的相似圖形，如等邊三角形，正方形，正五邊形等可以證明．如在正三角形ABC與正三角形DEF中，學(xué)生可以得到∠A=∠D=60?，∠B=∠E=60?，∠C=∠F=60?，．師生共同總結(jié)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．（7）相似多邊形的判定教師引導(dǎo)學(xué)生：相似多邊形的定義既是性質(zhì)又是判定，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形．設(shè)計(jì)意圖：教師給出相似多邊形的概念，學(xué)生親身經(jīng)歷相似多邊形性質(zhì)的探究過(guò)程，幫助學(xué)生積累有關(guān)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．相似多邊形性質(zhì)的證明，把直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理論證應(yīng)該是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．（三）例題解析【例】如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．在四邊形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得，即．解得x=28．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、角，鞏固相似多邊形的性質(zhì)．例2．如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a、b、c、d的值．設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)求相似圖形中的邊長(zhǎng)．解：由圖示可知兩個(gè)圖形的相似比為．∴，，，．解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．（四）課堂練習(xí)1．圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)相似圖形的認(rèn)識(shí)．2．如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)相似圖形的概念的理解．3．如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：考查相似多邊形的概念和判定．4．下列各組數(shù)中，成比例的是（）．A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12設(shè)計(jì)意圖：考查線段成比例的概念．5．如果，那么等于（）．A．B．C．D．設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用比例的性質(zhì)求值．6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）．A．兩個(gè)全等三角形一定是相似形B．兩個(gè)等腰三角形一定相似C．兩個(gè)等邊三角形一定相似D．兩個(gè)等腰直角三角形一定相似設(shè)計(jì)意圖：考查相似多邊形的判定．7．在比例尺為1︰10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離．設(shè)計(jì)意圖：考查比例尺的概念和比例的基本性質(zhì)．答案：1．第一幅圖中的兩個(gè)人相似，后面兩幅圖中的兩個(gè)人不相似．2．相似．3．相似．由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例．4．B5．D6．B7．解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，則．解得x=300000000．300000000cm=3000km．答：甲，乙兩地的實(shí)際距離是3000km.六、課堂小結(jié)1．相似圖形的概念形狀相同的圖形叫做相似圖形．2．相似多邊形的概念和相似比兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．3．相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的