小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《工程問題》公開課教案(含試卷)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《工程問題》公開課教案

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)工程問題的特點(diǎn)，理解工作總量可以用單位“1”來(lái)表示。工作效率可以用單位時(shí)間內(nèi)完成工作量

的幾分之一來(lái)表示。

2.理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識(shí)分析解答新問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)會(huì)怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工

程問題的解答方法。

教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.以前我們學(xué)過(guò)做工問題，誰(shuí)還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時(shí)間、工作效率）

它們之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生口述，教師出示投影：

工作總量=工作效率X工作時(shí)間

工作效率=工作總量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量+工作效率

2.一條水渠長(zhǎng)120米，5天修完，平均每天修多少米？

依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120+5=24（米））

24表示什么？（工作效率）

之幾。它們都是用工作量+工作時(shí)間得到的。

工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時(shí)間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來(lái)表示。

（二）學(xué)習(xí)新課

1.出示例1例

例10一段公路和長(zhǎng)30千米。甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？

2.分析解答。

⑴讀題，思量，列式，解答，做在練習(xí)本上。

⑵說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？

304-（304-10+304-15）

根據(jù)什么列式？（工作總量+工作效率和=工作時(shí)間）

30?10求的是什么？30?15求的是什么？

這兩個(gè)商加起來(lái)，得到的是什么？（甲隊(duì)和乙隊(duì)的工效和。）

再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的工作時(shí)間。）

（3）板書解答過(guò)程：

304-（30+10+304-15）

=304-（3+2）

=304-5

=荻）

答：兩隊(duì)合修天可以完成。

3.變換題中的條件再分析解答。

（1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請(qǐng)你們以小組為單位，每一組選擇一

個(gè)數(shù)據(jù)解答出來(lái)。

（2）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？

每一組推選一位同學(xué)回答，結(jié)果都是天。

（3）既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那末我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？

4.改造例10：去掉具體的工作總量。

一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？

（1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

出示討論題：

①這道題求哪個(gè)量？應(yīng)已知哪些條件？

②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？（用“1”表示。）

③甲隊(duì)的工作效率和乙隊(duì)的工作效率怎樣表示？甲隊(duì)、乙隊(duì)的工效

（匯報(bào)討論結(jié)果。（先說(shuō)討論題再說(shuō)解答方法。）

1表示什么？（工作總量）

工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看做單位“1”。

工作總量用單位“1”表示，那末工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來(lái)表示。

（板書解答過(guò)程：

答：兩隊(duì)合修天可以完成。

5.工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時(shí)間不變呢？請(qǐng)你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲隊(duì)工作效

率是工作總量的幾分之幾，乙隊(duì)工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊(duì)的工效和是工作總量的幾分之

幾？

匯報(bào)計(jì)算結(jié)果：

.這兩種解法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（都利用三量關(guān)系來(lái)解答是它們的相同點(diǎn)。不同點(diǎn)在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是

具體數(shù)量；后者把工作總量看做單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來(lái)表示。）

后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題。工程問題有什么特點(diǎn)？

（工作總量、工作效率都是用“率”來(lái)表示的。）

（三）鞏固反饋

1.出示“做一做”。

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要用伏，乙隊(duì)單獨(dú)做要用吠。如果兩隊(duì)合做，每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

幾天可以做完？

（1）在練習(xí)本上獨(dú)立完成。

（提問反饋：第一問求什么？（工效和）

怎么求甲乙兩隊(duì)的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多

第二問求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？

.只列式不計(jì)算。（小組討論完成，每組再選一位同學(xué)分析。）

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需1天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需1天完成。

①乙丙兩隊(duì)1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

②若甲乙兩隊(duì)合做天，還剩幾分之幾？

③甲、乙、丙隊(duì)合作幾天能完成全部工程？

.選擇正確的列式。

甲乙兩地相距500千米，快車5小時(shí)走完，慢車10小時(shí)走完。兩車同時(shí)相對(duì)開出幾小時(shí)相遇？

.5004-（5004-5+5004-10）

（四）布置作業(yè)

課本第頁(yè)第1?題。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)教案的設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生在把握工程問題與做工問題內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，利用工作量、工作效率、工作

時(shí)間這三量之間的關(guān)系解答工程問題，并進(jìn)一步掌握工程問題的特點(diǎn)和解題思路。

通過(guò)對(duì)準(zhǔn)備題的分析解答，首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時(shí)間完成工作量

的幾分之一來(lái)表示，為例10的解答作好了鋪墊。在例10的教學(xué)過(guò)程中采用了以舊知識(shí)為起點(diǎn)變換數(shù)據(jù)導(dǎo)

入新知，在一系列的解答過(guò)程中使學(xué)生理解新舊知識(shí)的聯(lián)系，并歸納出工程問題的特點(diǎn)。這樣符合學(xué)生的

認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握。

小升初數(shù)學(xué)摹擬試卷

一、選擇題

.把一個(gè)圓柱形木頭截成相等的三段，表面積（）

不變?cè)黾?個(gè)底面

增加3個(gè)底面增加個(gè)底面

2.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①任何自然數(shù)的倒數(shù)都比??；

②水結(jié)成冰體積增加W，那末冰化成水體積要縮??；

③一根木頭鋸成段要付鋸板費(fèi)無(wú)，若要鋸成毅，則要付鋸板費(fèi)3元;

④兩個(gè)徹底相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形.

個(gè).2個(gè).3個(gè).個(gè)

3.圖中長(zhǎng)方形和圓形相交，相交部份的面積是長(zhǎng)方形的;,1

是圓形的正，那末長(zhǎng)方形的面積是圓形面積

73

IoTo

在一個(gè)三角形里，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是：：2,這個(gè)三角形一定是（）。

銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形

5.從城到城，甲車要行小時(shí)，乙車要行小時(shí)，甲、乙兩車的速度比是（）

5：

:5

猴山在公園門口東偏北25°方向上，距離米，那末公園門口在猴山的（）處.

北偏東35°,距離米

西偏南25°,距離米

南偏西25°,距離米

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積與底面積相等，已知圓錐的高是，則圓柱的高是（）。

3

.2

.2

.社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容是：富強(qiáng)、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國(guó)、敬

業(yè)、誠(chéng)信、友善.在這2個(gè)字中，擺布結(jié)構(gòu)的字與總字?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）

:2.3：5.3：5

.如果甲數(shù)比乙數(shù)大，而乙數(shù)比丙數(shù)小，那末甲、丙兩數(shù)的大小關(guān)系是

.甲丙.甲丙?甲丙

.把立方米的沙子堆成高是米的圓錐形沙灘，沙灘的底面積是（）平方米.

二、填空題

.圓柱體積比與它等底等高的圓錐體積大倍。

.如果小紅向南走記作，那末小明向北走應(yīng)記作。

.分（）小時(shí)升（）立方厘米

.如圖，甲組合體由圓錐和圓柱組成，圓錐被挖去一部份后如圖乙所示，則甲乙的體積的最簡(jiǎn)整數(shù)比為

體積是立方厘米.

31876

.在5、30、5、15這四個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)單位相同的是（）和（），相等的分?jǐn)?shù)是（）

和（）。

.用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系.

把平均分成份，其中一份是。

.在橫線上填上〉、〈或者.

2*313丫82541

97104、2171?x54

.下列各年份是平年是閏年.（按題中年份的順序填寫）

.千克增加是千克；千克減少是千克;

三、判斷題

.所有的質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù).（）

.既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比小。（）

.圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的倍，面積也擴(kuò)大到原來(lái)的倍..

.一條直線就是一條數(shù)軸。（）

.：：.（）

四、作圖題

.量一量，算一算，101—Iffll.

()學(xué)校到市中心的距離實(shí)際是.這幅圖的比例尺是.

()以市中心為觀察點(diǎn)，學(xué)校在市中心偏度的方向上.

(3)貝貝家在市中心偏度的方向上，距離市中心的實(shí)際距離是.

()公園在市中心北偏西30°的方向，距離市中心約3,請(qǐng)?jiān)趫D上用標(biāo)出公園的位置.

五、解答題

1

.一箱蘋果重千克，吃了下。還剩多少千克？

4

.已知圓的周長(zhǎng)是厘米，：：，四邊形是一個(gè)直角梯形，圖中陰影部份的面積是

多少平方厘米

8

?浩翔公司新建一棟公寓樓，原計(jì)劃給客廳鋪邊長(zhǎng)的方磚共需塊，現(xiàn)更改設(shè)計(jì)使用邊長(zhǎng)為o

的方磚，問需要多少塊邊長(zhǎng)0的方磚？(用比例解)

3.一個(gè)水桶內(nèi)部的底面積是dm2.最多可容水o.這個(gè)水桶的高是多少分米？每立方分米水的

質(zhì)量為.

3.有一組互相咬合的齒輪.大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)調(diào)，比小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)少。.小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多

少周？

33.列式解答

從號(hào)4的倒數(shù)中減去芻9除以高1的商，差是多少？

572

六、計(jì)算題

3.解方程(比例)。

279

(1)0.7=6.5(2)T：、2

35.直接寫得數(shù)。

790500=604-60%=7?20二04-9.76=

55=1.7=0.8X0.5=86.32X0.1=

31

22?3二7X2.1=0.270.3=4=

241111111

4X匕214-23=89=72.5X5X0=

【參考答案】

11.2

12.100

1.12118.3

15.圓柱62.8

18

30

18.<二>

19.19971900202219921982000

20.37.5

三、判斷題

21.X

22.V

23.錯(cuò)誤

2.錯(cuò)誤

25.X

四、作圖題

26.1：100000；東，北。東，南15,3.5.

.千克

.平方厘米

.塊

.立方厘米

.周

1

■~\A

六、計(jì)算題

.()()

15

3...4

三L

15;72；

小升初數(shù)學(xué)摹擬試卷

一、選擇題

.有一個(gè)棱長(zhǎng)是厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是厘米的正方體后，剩下物體表面

積和原來(lái)的表面積相比較，（

.大了.小了.不變.無(wú)法確定

.如圖，個(gè)小正方形涂上顏色，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)涂上顏色，使得整個(gè)涂色部份的圖形,

則（）是正確的。

小剛

小明和小美.小美和小剛.小明.以上都不對(duì)

等邊三角形是（）

銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形

一個(gè)三角形至少有（）個(gè)銳角。

34

兩根繩子，第一根用去它的不，第二根用去它的弓，兩根繩子剩下的長(zhǎng)度相比，

第一根剩下的長(zhǎng).第二根剩下的長(zhǎng).同樣長(zhǎng).不能確定誰(shuí)更長(zhǎng)

社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容是：富強(qiáng)、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國(guó)、敬

業(yè)、誠(chéng)信、友善.在這個(gè)字中，擺布結(jié)構(gòu)的字與總字?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（)

一項(xiàng)工程，平均每天完成它的?，需要（）天才干完成.

115

5?弓-7

電影門票元一張，降價(jià)后觀眾增加倍，收入增加，則一張門票降價(jià)（）

元.元.元.元

a,b,c是互不相同的非零自然數(shù)，且a+b=c,那末a的因數(shù)至少有個(gè)。

.把微4米長(zhǎng)的繩子剪成段，平均每段占全長(zhǎng)的（）

5

1111

'5?4,514

二、填空題

...................這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是

平均數(shù)是。

（）（）

.媽媽買了米彩帶，剛好夠做同樣的多花。每朵花用這些彩帶的°,每朵花用彩帶c米。

.把長(zhǎng)厘米，寬厘米的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)較大的正方形，至少要個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形才可以

拼成一個(gè)較大的正方形.

.年第屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行，作為亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館的杭州奧體博覽城核心區(qū)占地

平方米，讀作平方米.核心區(qū)建造總面積約平方米，改寫成用“萬(wàn)平方米”作單位的數(shù)是

.小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表輸人輸出的數(shù)據(jù)如下表:

輸入???12345???

2_345

輸出

2T101726

那末，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是

（）照以上樣子，連著擺個(gè)三角形要根小棒。

（）若要擺成個(gè)這樣連著的正三角形需要根小棒。

.把6.06，6《，606%>6.06用連起來(lái)是（）。

.如圖三角形中一共有個(gè)梯形

*）

19.5的份子增加6,分母要增加，分?jǐn)?shù)的大小才干不變。

2.已知的:和的;相等（、均不為），那末（），和成（）比例。

三、判斷題

21.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。（）

22.如果將某人收入1元記作+1元，那末他支出2元就記作2元。（）

1

23.把一根長(zhǎng)為1米的繩子分成5段，每段長(zhǎng)$米。（）

24.六年二班男生和女生的比是2：3,女生和男生的比就是3：2。（）

25.7只鴿子飛進(jìn)6個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子會(huì)飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。（）

四、作圖題

26.請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師.

成都市正在進(jìn)行田園城市建設(shè)，學(xué)校響應(yīng)號(hào)召，打算在一塊長(zhǎng)5米，寬2米的長(zhǎng)方形空地上建造一個(gè)

花圃，使花圃的面積占整個(gè)空地面積的一半（種植花草部份用陰影表示）.你打算如何設(shè)計(jì)，請(qǐng)你用直尺

或者作圖工具將設(shè)計(jì)方案畫在下面.

五、解答題

27.某批零件，甲車間單獨(dú)加工需要2天完成，乙車間單獨(dú)加工需要3天完成.現(xiàn)在甲車間先單獨(dú)加工

5天后，甲、乙兩車間一起加工，還需要幾天能夠加工完成這批零件？

調(diào)皮四天讀完了一本書，第一天讀了全書的孑，第二天讀了全書的J，

2.