二次方程無理方程練習題含答案

第頁一元二次方程1,一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項系數(shù)是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。2,已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是。3,已知關(guān)于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，則m=。4,已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一個根為零，則k=。5,已知關(guān)于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，當m時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是。6,已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，則m的取值范圍是；當m=時，方程是一元二次方程。7,把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c寫成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。8,關(guān)于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是幾元幾次方程9,10,11,(x+3)(x－3)=912,(3x+1)2－2=013,(x+)2=(1+)214,0.04x2+0.4x+1=015,(x－2)2=616,(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=4917,一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項系數(shù)是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。18,已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0。其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。(只需填寫序號)19,填表：20,分別依據(jù)下列條件，寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為－3，常數(shù)項為－1；(4)二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為－n。21,已知關(guān)于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程求出這個一元一次方程的根；(2)k為何值時，此方程是一元二次方程并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項。22,把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是，它的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是，根的判別式△=。23,方程(x2－4)(x+3)=0的解是。24,(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；25,(x2－x+1)(x2－x+2)=12；26,ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。一元二次方程的解法1,方程的解是。2,方程3－(2x－1)2=0的解是。3,方程3x2－x=0的解是。4,方程x2+2x－1=0的解是。5,設x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化為關(guān)于y的方程是。6,方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的實數(shù)根是。7,用直接開平方法解關(guān)于x的方程：x2－a2－4x+4=0。8,2x2－5x－3=09,2x2+x=3010,11,3x(2－3x)=－112,3x2－x=013,x2－x－x+=014,3x(3x－2)=－115,25(x+3)2－16(x+2)2=016,4(2x+1)2=3(4x2－1)17,(x+3)(x－1)=518,3x(x+2)=5(x+2)19,(1－)x2=(1+)x20,21,25(3x－2)2=(2x－3)222,3x2－10x+6=023,(2x+1)2+3(2x+1)+2=024,x2－(2+)x+－3=025,abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a·b≠0)26,mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0)27,abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0)28,x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=029,解方程：x2－5｜x｜+4=0。30,(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=031,mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=032,已知實數(shù)a,b,c滿意：+(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33,已知：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一個根。34,已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方程的解。35,m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數(shù)解并求其解.36,若m為整數(shù)，求方程x+m=x2－mx+m2的整數(shù)解。37,下面解方程的過程中，正確的是()A.x2=2B.2y2=16解：。解：2y=±4，∴y1=2，y2=－2。C.2(x－1)2=8D.x2=－3解：(x－1)2=4，解：，x2=。x－1=±，x－1=±2?！鄕1=3，x2=－1。38,x2=5；39,3y2=6；40,2x2－8=0；41,－3x2=0。42,(x+1)2=3；43,3(y－1)2=27；44,4(2x+5)2+1=0；45,(x－1)(x+1)=1。46,(ax－n)2=m(a≠0，m＞0)；47,a(mx－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。48,你肯定會解方程(x－2)2=1，你會解方程x2－4x+4=1嗎49,(1)x2+4x+=(x+)2；(2)x2－3x+=(x－)2；(3)y2+y+=(y－)2；(4)x2+mx+=(x+)2。50,x2－4x－5=0；51,3y+4=y2；52,6x=3－2x2；53,2y2=5y－2。54,1.2x2－3=2.4x；55,y2+－4=0。56,用配方法證明：代數(shù)式－3x2－x+1的值不大于。57,若，試用配方法求的值。58,2x2－3x+1=0；59,y2+4y－2=0；60,x2－+3=0；61,x2－x+1=0。62,4x2－3=0；63,2x2+4x=0。64,4x－5x2=－1；65,y(y－2)=3；66,(2x+1)(x－3)=－6x；67,(x－3)2－2(x+1)=x－7。68,m為何值時，代數(shù)式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大269,4x2－6x=4；70,x=0.4－0.6x2；71,72,73,用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精確到0.01)74,2(x+1)2=8；75,y2+3y+1=0。76,x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77,(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078,解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的根后，視察方程的根及原方程形式有什么關(guān)系。你能用前面沒有學過的方法解這類方程嗎79,方程2x2=0的根是x1=x2=。80,方程(y－1)(y+2)=0的根是y1=，y2=。81,方程x2=的根是。82,方程(3x+2)(4－x)=0的根是。83,方程(x+3)2=0的根是。84,3y2－6y=0；85,25x2－16=0；86,x2－3x－18=0；87,2y2－5y+2=0。88,y(y－2)=3；89,(x－1)(x+2)=10。90,(x－2)2－2(x－2)－3=0；91,(2y+1)2=3(2y+1)。92,已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。93,3(x－2)2=27；94,y(y－2)=3；95,2y2－3y=0；96,2x2－2x－1=0。97,(2x+1)2=(2－x)2；98,(y+)2－4y=0；99,(y－2)2+3(y－2)－4=0；100,abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。101,(x+2)2－2(x+2)－1=0。102,x2－3mx－18m2=0；103,已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當a，b，c滿意什么條件時：(1)方程的兩個根都為零(2)方程的兩個根中只有一個根為零(3)方程的兩個根互為相反數(shù)(4)方程有一個根為1104,當a,c異號時,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的狀況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定105,下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是()A.2x2－2x－9=0B.x2－10x+1=0C.y2－y+1=0D.3y2+y+4=0106,當k滿意時，關(guān)于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。107,方程2x2=8的實數(shù)根是。108,4(x－3)2=36；109,(3x+8)2－(2x－3)2=0；110,2y(y－)=－y；111,2x2－6x+3=0；112,2x2－3x－2=0；113,(m+1)x2+2mx+(m－1)=0114,2y2+4y+1=0(用配方法)。115,4(x+3)2－16=0；116,x2=5x；117,x2=4x－；118,(3x－1)2=(x+1)2；119,3x2－1－2x=0；120,(用配方法)。一元二次方程的根的判別式1,方程2x2+3x－k=0根的判別式是；當k時，方程有實根。2,關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的實根的狀況是。3,方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=。4,關(guān)于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的狀況是。5,當m時，關(guān)于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根。6,假如關(guān)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是。7,關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判別式的值等于4，則m=。8,設方程(x－a)(x－b)－cx=0的兩根是α,β，試求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。9,不解方程，推斷下列關(guān)于x的方程根的狀況：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=010,m,n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根11,求證：關(guān)于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。12,已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根13,已知關(guān)于x的方程x2－2x－m=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也無實根。14,已知：a>0,b>a+c,推斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的狀況。15,m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個實數(shù)根；(3)有兩個相等的實數(shù)根；(4)無實數(shù)根。16,當一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0無實根時，k應取何值17,已知：關(guān)于x的方程x2+bx+4b=0有兩個相等實根，y1,y2是關(guān)于y的方程y2+(2－b)y+4=0的兩實根，求以,為根的一元二次方程。18,若x1,x2是方程x2+x+q=0的兩個實根，且，求p和q的值。19,設x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的兩個根，且x21+3x1x2+x22=1，，求p和q的值。20,已知x1,x2是關(guān)于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的兩個實數(shù)根，且，求常數(shù)m的值。21,已知α,β是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且α3－α2β－αβ2+β3=0，求證：p=0,q<022,已知方程(x－1)(x－2)=m2(m為已知實數(shù)，且m≠0)，不解方程證明：(1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)一個根大于2，另一個根小于1。23,k為何值時，關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整數(shù)。24,不解方程判別根的狀況x(x－2)+1=0。25,不解方程判別根的狀況x2－0.4+0.6=0；26,不解方程判別根的狀況2x2－4x+1=0；27,不解方程判別根的狀況4y(y－5)+25=0；28,不解方程判別根的狀況(x－4)(x+3)+14=0；29,不解方程判別根的狀況。30,試證：關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0肯定有兩個不相等的實數(shù)根。31,若a＞1，則關(guān)于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的狀況如何32,若a＜6且a≠0，那么關(guān)于x的方程ax2－5x+1=0是否肯定有兩個不相等的實數(shù)根為什么若此方程肯定有兩個不相等的實數(shù)根，是否肯定滿意a＜6且a≠033,.a為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根34,已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－2x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。35,已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)方程有兩個相等的實數(shù)根(3)方程沒有實數(shù)根36,分別依據(jù)下面的條件求m的值：(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一個根為－1；(2)方程x2－(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程mx2－3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；(4)方程mx2+4x+2=0沒有實數(shù)根；(5)方程x2－2x－m=0有實數(shù)根。37,已知關(guān)于x的方程x2+4x－6－k=0沒有實數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的狀況。38,m為什么值時，關(guān)于x的方程mx2－mx－m+5=0有兩個相等的實數(shù)根39,已知關(guān)于x的一元二次方程(p≠0)有兩個相等的實數(shù)根，試證明關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。40,已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為。41,若關(guān)于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-142,已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)無實數(shù)根，試推斷方程的根的狀況。一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系1,假如方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1,x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2,已知x1,x2是方程2x2+3x－4=0的兩個根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。3,以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是。4,假如關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0的一個根是1－，那么另一個根是，a的值為。5,假如關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k=。6,已知方程2x2+mx－4=0兩根的肯定值相等，則m=。7,一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和－1，則q∶p=。8,已知方程x2－mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m=。9,已知關(guān)于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a=。10,已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=－2，則m=，(x1+x2)=。11,已知方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應改為。12,已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為。13,若α,β為實數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α,β為根的一元二次方程為。(其中二次項系數(shù)為1)14,已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m=；若方程兩根之和及兩根積互為相反數(shù)，則m=。15,已知方程x2+4x－2m=0的一個根α比另一個根β小4，則α=；β=；m=。16,已知關(guān)于x的方程x2－3x+k=0的兩根立方和為0，則k=17,已知關(guān)于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為x1,x2，且，則m=。18,關(guān)于x的方程2x2－3x+m=0，當時，方程有兩個正數(shù)根；當m時，方程有一個正根，一個負根；當m時，方程有一個根為0。19,若方程x2－4x+m=0及x2－x－2m=0有一個根相同，則m=。20,求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21,一元二次方程2x2－3x+1=0的兩根及x2－3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是。22,已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。23,已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。24,證明：假如有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A,B均為有理數(shù))，那么另一個根必是A－。25,不解方程，推斷下列方程根的符號，假如兩根異號，試確定是正根還是負根的肯定值大26,已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x31x2+x1x3227,已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：28,已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(x21－x22)229,已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x1－x230,已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：31,已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x51·x22+x21·x5232,求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2－。33,已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。34,造一個方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。35,方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿意：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36,已知關(guān)于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的兩根滿意關(guān)系式x1－x2=1，求m的值及兩個根。37,α,β是關(guān)于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個實根，并且滿意，求m的值。38,已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，依據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。39,已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。40,已知關(guān)于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。41,已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b,c的值。42,設：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。43,試確定使x2+(a－b)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。44,已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求當k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。45,已知：α,β是關(guān)于x的方程x2+(m－2)x+1=0的兩根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。46,已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1,x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p,q的值。，47,已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數(shù)根；y1,y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m,n的值。48,關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49,關(guān)于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m的值。50,已知：α,β是關(guān)于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；(2)若α2+β2=6時，求m的值。51,已知關(guān)于x的方程mx2－nx+2=0兩根相等，方程x2－4mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。求證：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0肯定有實數(shù)根。52,關(guān)于x的方程=0，其中m,n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的肯定值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。53,已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1≠x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點在表示x1的點的右邊，且相距p+1，求p的值。54,已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α,β，且兩個關(guān)于x的方程x2+(α+1)x+β2=0及x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a,b,c的關(guān)系式。55,假如關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個實數(shù)根α,β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少56,已知方程2x2－5mx+3n=0的兩根之比為2∶3，方程x2－2nx+8m=0的兩根相等(mn≠0)。求證：對隨意實數(shù)k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有實數(shù)根。57,(1)方程x2－3x+m=0的一個根是，則另一個根是。(2)若關(guān)于y的方程y2－my+n=0的兩個根中只有一個根為0，那么m，n應滿意。58,不解方程,求下列各方程的兩根之和及兩根之積x2+3x+1=0；59,不解方程,求下列各方程的兩根之和及兩根之積3x2－2x－1=0；60,不解方程,求下列各方程的兩根之和及兩根之積－2x2+3=0；61,不解方程,求下列各方程的兩根之和及兩根之積2x2+5x=0。62,已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個根是－2，求它的另一個根及m的值。63,已知關(guān)于x的方程3x2－1=tx的一個根是－2，求它的另一個根及t的值。64,設x1，x2是方程3x2－2x－2=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x1－4)(x2－4)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。65,設x1，x2是方程2x2－4x+1=0的兩個根，求｜x1－x2｜的值。66,已知方程x2+mx+12=0的兩實根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的兩實根是x1+7和x2+7，求m和n的值。67,以2，－3為根的一元二次方程是()A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=068,以3，－1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是()A.3x2－2x+3=0B.3x2+2x－3=0C.3x2－6x－9=0D.3x2+6x－9=069,兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是()A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=070,以－3，－2為根的一元二次方程為，以，為根的一元二次方程為，以5，－5為根的一元二次方程為，以4，為根的一元二次方程為。71,已知兩數(shù)之和為－7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。72,已知方程2x2－3x－3=0的兩個根分別為a，b，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是：(1)a+1.b+1(2)73,一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面積為cm2，求這個直角三角形斜邊的長。74,在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1及－3；小王看錯了q，解得方程的根為4及－2。這個方程的根應當是什么75,關(guān)于x的方程x2－ax－3=0有一個根是1，則a=，另一個根是。76,若分式的值為0，則x的值為()A.－1B.3C.－1或3D.－3或177,若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則()A.m=0且n≥0B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0D.n=0且m≤078,已知x1，x2是方程2x2+3x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(2x1－3)(2x2－3)；(2)x13x2+x1x23。79,已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。80,假如x=1是方程2x2－3mx+1=0的一個根，則m=，另一個根為。81,已知m2+m－4=0，，m，n為實數(shù)，且，則=。82,兩根為3和－5的一元二次方程是()A.x2－2x－15=0B.x2－2x+15=0C.x2+2x－15=0D.x2+2x+15=083,.設x1，x2是方程2x2－2x－1=0的兩個根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1－x2)2。84,.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的兩個實數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。85,已知方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程的兩個根的負倒數(shù)。86,已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1，求證：2b2=9ac。87,.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。88,已知關(guān)于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于1689,已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)當a為何值時，方程有一正,一負兩個根(2)此方程會有兩個負根嗎為什么90,已知關(guān)于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。91,已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判別式=25，求a，b的值。92,已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零(2)m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)(3)證明：不存在實數(shù)m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。93,當m為何值時，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有兩個大于－2的根(2)有一個根大于－2，另一個根小于－294,已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t為實數(shù)，且st≠1。求下列各式的值：(1)；;(2)。95,已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，，求m和n的值。二次三項式的因式分解（用公式法）1,假如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，那么分解因式ax2+bx+c=。2,當k時，二次三項式x2－5x+k的實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。3,假如二次三項式x2+kx+5(k－5)是關(guān)于x的完全平方式，那么k=。4,4x2+2x－35,x4－x2－66,6x4－7x2－37,x+4y+4(x>0,y>0)8,x2－3xy+y29,證明：m為任何實數(shù)時，多項式x2+2mx+m－4都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。10,分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3。11,已知：x2－xy－y2=0，求：的值。12,6x2－7x－3；13,2x2－1分解因式的結(jié)果是。14,已知－1和2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，那么，ax2+bx+c可以分解因式為。15,3x2－2x－8；16,2x2－3x－2；17,2x2+3x+4；18,4x2－2x；19,3x2－1。20,3x2－3x－1；21,2x2－3x－。22,方程5x2－3x－1=0及10x2－6x－2=0的根相同嗎為什么二次三項式2x2－3x－4及4x2－6x－8分解因式的結(jié)果相同嗎把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結(jié)論。23,二次三項式2x2－2x－5分解因式的結(jié)果是()A.B.C.D.24,二次三項式4x2－12x+9分解因式的結(jié)果是()A.B.C.D.25,2x2－7x+5；26,4y2－2y－1。27,5x2－7xy－6y2；28,2x2y2+3xy－3。29,9y2+24y+16；30,4x2－12xy+9y2。31,已知二次三項式2x2+(1－3m)x+m+3分解因式后，有一個因式為(x－1)。試求這個二次三項式分解因式的結(jié)果。32,對于隨意實數(shù)x，多項式x2－5x+7的值是一個()A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無法確定正負的數(shù)一元二次方程的應用1,某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率是。2,某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應為。3,某工廠第一季度生產(chǎn)機器a臺，第二季度生產(chǎn)機器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是。4,某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為萬元。5,某工廠今年利潤為a萬元，安排今后每年增長m%，n年后的利潤為萬元。6,一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，假如十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字及十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)，這個數(shù)及原數(shù)的差為。7,甲,乙二人同時從A地動身到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)，二人動身5h后相距km。8,現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為。9,A,B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快km/h；(2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，則乙比甲早到h。10,濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為。11,某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲,乙兩隊合作一天的工作量為，甲,乙兩隊合作m天的工作量為；甲,乙兩隊合作完成此項工程需天。12,某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13,某項工程須要在規(guī)定日期內(nèi)完成。假如由甲去做，恰好能夠如期完成；假如由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲,乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14,A,B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B動身以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲,乙的速度各是多少15,有一件工作，假如甲,乙兩隊合作6天可以完成；假如單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成16,甲,乙二人分別從相距20km的A,B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人接著前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km17,一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當15%，求倒出鹽水多少kg18,某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19,甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲,乙二人一共做了35個零件，求甲,乙每小時各做多少個零件20,某商店將甲,乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=(元/千克)，其中m1,m2分別為甲,乙兩種糖果的質(zhì)量(千克)，a1,a2分別為甲,乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌勻稱)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5元/千克。問這箱甲種糖果有多少千克21,某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下(單位：千克)：35，35，34，39，37(1)依據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少(2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達多少元(3)已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，依據(jù)以上估算，試求第二年,第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22,客機在A地和它西面1260km的B地之間來回，某天，客機從A地動身時，刮著速度為60km/h的西風，回來時，風速減弱為40km/h，結(jié)果來回的平均速度，比無風時的航速每小時少17km。無風時，在A及B之間飛一趟要多少時間23,一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長及寬。24,一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25,已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長及最短邊長的比為5∶3，求這個直角三角形的面積。26,在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。27,一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積。28,一塊長方形木板長40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm的U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。29,已知兩個數(shù)的和為17，積為60，求這兩個數(shù)。30,兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265，求這兩個數(shù)的和。31,兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。32,一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位及百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。33,三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34,一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。35,有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字的和是6，假如把它的個位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。36,某村糧食產(chǎn)量，第一年為a千克，以后每年的增長率都為x，則第二年的糧食產(chǎn)量為千克，第三年的糧食產(chǎn)量為千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為千克，37,某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術(shù)后，連續(xù)兩次降低成本，平均每次下降的百分率為x，則第一次降低成本后，制造一臺機器需元，第二次降低成本后，制造一臺機器需元。38,某工廠在兩年內(nèi)將機床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。39,某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40,某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采納先進技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二,三月份平均每月增長的百分率是多少41,某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年,第三年共造林375畝，后兩年平均每年的增長率是多少42,某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了44%，求這兩年中，平均每年增長的百分率。43,小張將自己參與工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了200元錢捐給盼望工程，剩下的200元錢和應得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設未知數(shù),列方程，不需解答)44,12和75的比例中項是。45,求(x+2)∶(x－1)=(x+4)∶4中的x。46,一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5∶12，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面積。47,一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長及寬。48,一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。49,在長度為m的線段AB上取一點C，使AC是AB,BC的比例中項。求AC的長。50,一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長及腰長的比為8∶5，屋梁構(gòu)成的等腰三角形的面積為48cm2，求這個屋梁的周長。51,如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B動身，沿BC以1厘米／秒的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大152,兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍還多4cm2，求大,小兩個正方形的邊長。53,某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴大銷售，增加利潤，專賣店確定實行適當降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每臺電視機每降價10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機降價多少元54,某公司向工商銀行貸款30萬元，這種貸款要求公司在兩年到期時，一次性還清本息，利息是本金的12%。該公司利用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余9.6萬元。若經(jīng)營期間每年及上一年相比資金增長的百分數(shù)相同，試求這個百分數(shù)?？苫癁橐辉畏匠痰姆质椒匠?,假如關(guān)于x的方程是分式方程，那么m,n的取值范圍是。2,方程的解是。3,當m=時，方程無解。4,若方程有解x=2，則m=。5,m=時，方程會產(chǎn)生增根。6,方程的實數(shù)解是。7,用換元法解方程，設y=。于是原方程變形的。8,用換元法解方程，所設的協(xié)助未知數(shù)y=，則原方程化為關(guān)于y的方程是。9,10,11,12,方程的根是。13,分式方程的根是。14,分式方程中各分式的最簡公分母是。15,當k的取值范圍為時，關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根。16,；17,；18,19,20,當m為什么數(shù)時，解關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根這時，原方程有實數(shù)根嗎21,用換元法解方程，設，則原方程變形為。22,用換元法解方程=3，設3x2+2x=y，則原方程變形為。23,假如設-5=y，則方程可以變形為。24,；25,；26,；27,。28,關(guān)于x的方程：。29,第1365題中，若a+b=0，方程有根嗎若有根，則求出方程的根；若無根，請說明理由。30,A,B兩地相距40千米，甲從A地到B地，若每小時走x千米，那么需走小時；假如每小時多走2千米，那么，需走小時，這樣可比原先早小時到達B地。31,船在靜水中速度為每小時a千米，水流速度為每小時b千米，則該船逆流航行4小時，能航行千米；若順流航行100千米，需小時。32,某項工作，甲獨做需x小時完成，乙獨做需y小時完成，那么，甲,乙合做需小時完成。33,某工廠貯存m噸煤，每天燒n噸，可燒天；若每天節(jié)約3噸煤，可燒天，比原來多燒天。34,甲,乙兩人同時從A地動身到B地，已知A,B兩地相距10千米，甲每小時比乙多走1千米，結(jié)果比乙早到20分，求甲,乙兩人每小時各走多少千米。35,某工人加工120個機器零件，假如每天比原安排多加工12個，則可提前5天完成任務。問：原安排每天加工多少個36,一艘輪船順流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小時。已知船在順流航行時比在逆流航行時每小時多行4千米，求船在靜水中的速度和水流速度。37,一個水池有甲,乙兩個進水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，現(xiàn)單獨開放甲管10小時，然后再單獨開放乙管30小時，才能把水池注滿。求分別單獨開放甲管和乙管，注滿水池各需要多少小時。38,甲,乙兩人騎車分別從A,B兩地相向而行，相遇時甲比乙多走108千米，相遇后，甲又用了18小時到達B地，乙又用了32小時到達A地。求A,B兩地的距離和甲,乙兩人的速度。39,將方程化成整式方程，方程的兩邊應當都乘以。40,方程的根是。41,；42,43,。44,A,B兩地相距600千米，一長途汽車由A地駛往B地，行駛了一半路程時，加油用去了半小時，為盡快到達B地，司機加快了車速，每小時多行10千米，結(jié)果提前1小時到達B地。問：這輛汽車從A地到B地共用了多少時間45,當x=時，分式和的值相等。46,假如解方程時會產(chǎn)生增根，則m的值等于()A.1B.3C.－1D.－347,48,；49,。50,某工廠安排加工240個零件，工作7天后，由于更換了先進的生產(chǎn)設備，每天比原安排多加工5個零件，結(jié)果提前1天完成任務，求原安排多少天完成。51,A,B兩城相距30千米，甲從A城動身到B城，乙從B城動身到A城。已知甲比乙早動身50分，甲動身后1.5小時及乙相遇，相遇后兩人接著前進，最終同時到達各自的目的地(A城或B城)，求甲,乙兩人的速度。由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組1,已知關(guān)于x,y的方程組是二元二次方程組，則m,n的取值范圍是。2,已知方程組是關(guān)于x,y的二元二次方程組，則k的取值范圍是。3,程組的解是。4,方程組的解是。5,解方程組6,7,8,9,10,二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項是，一次項是，常數(shù)項是。11,二元二次方程組的解，就是方程組中兩個方程的解的。12,已知是方程組的一個解，則a=，b=。13,二次方程x+y2=10的解有個，其中正整數(shù)解是。14,下列方程組中，不是二元二次方程組的是()A.B.C.D.15,由方程組消去y，化簡后得到的方程是()A.x2－4x－1=0B.x2－4x+1=0C.x2+4x－1=0D.x2+4x+1=016,17,18,已知是方程組的一個解，這個方程組還有其他解嗎假如沒有，請說明理由；假如有，懇求出來。19,.已知是方程組，的一個解，那么這個方程組的另一個解是。20,若是方程組，的唯一的解，則m－n=。21,22,23,24,25,26,27,解二元二次方程組的基本思想是和。一般可以用代入消元法來實現(xiàn)，用因式分解法來實現(xiàn)。28,已知，是方程組的一個解，這個方程組的另一個解為。29,30,;由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組1,方程組的解是。2,3,4,5,6,7,8,6x2+7xy－3y2=0；9,9x2－6xy=4－y2；10,2x2－2y2=3(y－x)；11,(x+y)2=3x+3y+10；12,x2－4xy+4y2－x+2y－2=0。13,14,15,已知｜x2－3xy－4y2｜+=0，求3x+6y的值。16,17,18,19,20,21,22,23,已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1－k=0有且只有一個相同的實數(shù)根，求k的值和這個相同的實數(shù)根。雜題1,二元二次方程組可化為四個二元一次方程組，它們是。2,已知和是二元二次方程x2+ay+bx=0的兩個解，則a= ，b=。3,把y=x－1代入方程2x2+xy－3=0所得的結(jié)果是()A.2x2+xy+2=0B.x2－x－3=0C.3x2－x－3=0D.2(x－1)2+x(x－1)－3=04,方程組的解是()A.B.C.D.5,6,7,8,9,10,k為何值時，方程組只有唯一解11,一塊長方形場地的面積是96平方米，假如把它的長減少1米，寬增加2米，得到的新的長方形面積比原長方形面積增加14平方米，求原來長方形場地的長及寬。12,試探討方程組的實數(shù)解的個數(shù)。無理方程1,方程的解是。2,方程的解是。3,方程的解是。4,方程的解是。5,方程實數(shù)根的個數(shù)有個。6,方程x2+的實數(shù)解是。7,關(guān)于x的方程m+=3沒有實數(shù)解時，則m的取值范圍是。8,3(+2)=2x,x2=69,10,11,5x2+x－x12,x2－x=2－x13,(2x2－3x+1)2=22x2－33x+114,x2+3x－=115,16,17,18,19,(x2+x－4)2+(x2+x－1)2=320,21,方程x=的根為。22,方程的根為。23,若方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為。24,若方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為。25,不解方程，試說明下列方程為什么無解：(1)+1=0；(2)+x+5=0；(3)=4－x；(4)。26,x－=1；27,6－x=；28,29,30,解關(guān)于x的方程：(a＞0，b>0)31,已知方程有一個根為x=1，這個方程還有別的根嗎32,解方程時，若設，那么，原方程可變?yōu)殛P(guān)于y的方程。33,解方程時，若設，那么，原方程可變?yōu)殛P(guān)于y的方程。34,解方程時，可設=y，那么，原方程可變?yōu)椤?5,解方程時，可設，那么，原方程可變?yōu)椤?6,x2+6x－19+=0；37,3x2－6x+4－=0；38,39,40,已知方程2x2－3x－6+2x=0，這個方程你會解嗎嘗試一下?lián)Q元法。設=y，那么x2－3x－6=y2，把原方程的一部分用y來表示，再細致視察新方程(既含有y，又含有x)的特點，信任你能找到解題的思路。41,方程的根是42,當x=時，及的值相等。43,已知方程，若設，則原方程可變成。44,已知方程3x2+15x+，若設y=，則原方程可變成。45,已知方程①；②；③；④=3，其中有實數(shù)根的是(只填序號)。46,若方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是。47,；48,。49,。50,當x=時，的值比3小1。51,滿意的x的值有()A.1個B.2個C.3個D.4個52,;53,2x2－16x－3=－20；54,。.答案一元二次方程1,5x2+8x－2=0;5;8;－22,m≠－13,44,－35,≠－3;m=－36,m≠±1；17,(a+6)x2+(a－b)x+c－1=0。當a≠－b時，二次項系數(shù)是a+b(a+b≠0)，一次項系數(shù)是a－b，常數(shù)項是c－1。8,當m≠－3時，是一元二次方程；當m=－3時為一元一次方程。9,y1=0.2,y2=－0.210,x1=－,x2=11,x=±312,13,x1=1,x2=-1－214,x1=x2=－515,x1=,x2=－16,x=±617,5x2+8x－2;5;8;－218,①,③,④,⑤,⑥;①,③,⑥19,略20,(1)2x2+3x+1=0(2)(3)5x2－3x－1=0(4)21,(1)時，方程是一元一次方程，它的根是(2)時，方程是一元二次方程，它的二次項系數(shù)是2k+1，一次項系數(shù)是－4k，常數(shù)項是k－1。22,3x2－5x－1=0，3，－5，－1，3723,x1=2，x2=－2，x3=－324,x1=8，x2=－1025,x1=－1，x2=226,X1=－2，一元二次方程的解法1,x=±2,3,x=0或4,x=－1±5,y2－8y－20=06,±或±37,x1=2+a,x2=2－a8,,x2=－39,x1=－,10,11,12,x1=0,13,14,15,;x2=－716,17,x1=2,x2=－418,x1=－2,19,x1=0,x2=－3－220,x1=10,x2=－21021,22,23,,x2=－124,x1=1+,x1=1－25,26,x1=c,27,28,x1=a－2b,x2=a+b29,X1,,2=±1,x3,4=±430,(2)①2a=－b≠0時，②a=b≠0時，③a=b=0時，x為隨意實數(shù)④a≠b且2a≠－b時，31,(1)①n=m≠0,x=2m②n=m≠0,x為隨意實數(shù)③n≠m,,x2=n+m32,a=1,b=－2,c=－3時，；a=2,b=－1,c=－3時，x1=－1,33,證明：∵y=1是方程y2+my+n=0的根∴1+m+n=0把y=1代入方程nx2+mx+1=0，得：n+m+1=0∴y=1是方程nx2+mx+1=0的根。34,k=－1;x1=2,x2=－235,m=1,x=3;或m=－3,x=－1;或m=－1,x=－3；或m=3,x=136,m=0,1,2,x=0,1,237,C38,x1=，x2=39,y1=，y2=－40,x1=2，x2=－241,x1=x2=042,x1=－1+，x2=43,y1=4，y2=－244,沒有實數(shù)根；45,x1=，x2=－46,47,48,X1=3，x2=149,(1)4，2;(2);(3)±5，;(4)。50,x1=－1，x2=551,y1=－1，y2=4；52,53,y1=，y2=254,55,56,用配方法可得。57,58,x1=1，59,60,x1=x2=61,無實數(shù)根62,63,x1=－2，x2=064,x1=1，65,y1=－1，y2=366,x1=1，67,X1=2，x2=768,m為4或時，代數(shù)式3(m－2)2－1的值比2m+1的值大2。69,x1=,x2=270,71,72,73,x1≈－0.29，x2≈－1.7174,x1=1，x2=－375,EMBEDEquation.DSMT476,x1=3a－1，x2=a－177,78,若方程的兩個根為x1,x2，則原方程可化為(x－1)(x－2)=079,080,1，－281,x1=0，82,83,x1=x2=－384,y1=0,y2=285,86,x1=－3，x2=687,，y2=288,y1=－1，y2=389,x1=3，x2=－490,x1=1，x2=591,，y2=192,x∶y=1或x∶y=93,x1=5，x2=－194,y1=3，y2=－195,y1=0,y2=96,97,x1=－3，98,y1=y2=99,y1=3，y2=－2100,101,102,x1=6m，x2=－3m103,(1)當a≠0且b=c=0時，方程的兩個根都為0；(2)當a≠0，b≠0且c=0時，方程的兩個根中只有一個為0；(3)當a≠0，b=0時且時，方程的兩個根互為相反數(shù)；(4)當a≠0，且a+b+c=0時，方程有一個根為1。104,B105,C106,k≠－1107,x1=2,x2=-2108,C109,x1=－1，x2=－11110,y1=，111,EMBEDEquation.DSMT4112,x1=2，113,當m=－1時，x=－1；當m≠－1時，x1=－1，114,115,x1=－5，x2=－1116,x1=0，117,118,x1=0，x2=1119,120,.一元二次方程的根的判別式1,9+8k;2,方程有實數(shù)根3,14,沒有實數(shù)根5,6,27,或8,x=a或x=b9,(1)無實根(2)無實根10,m=1,11,證明：∵m2+1≠0∴原方程為關(guān)于x的一元二次方程Δ=(－2m)2－4(m2+1)(m2+4)=4m2－4m4－20m2－16=－4(m4+4m2+4)=－4(m2+2)2∵無論m為任何實數(shù)，(m2+2)2>0∴－4(m2+2)2<0，即Δ<0∴方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0無實數(shù)根12,若m=1，有實根(2)m>－1且m≠1時，方程有實根13,證明：∵方程x2－2x－m=0無實根∴Δ1=(－2)2－4×1×(－m)=4+4m<0;m2－1把方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0整理后得：(2m2－1)x2+2mx+(2m2－1)=0∴方程為關(guān)于x的一元二次方程Δ2=(2m)2－4(2m2－1)2=－4〔(2m2－1)2－m2〕=－4(2m2－1－m)(2m2－1+m)=－4(2m+1)(m－1)(2m－1)(m+1)∵m<－1∴m－1<0,m+1<0,2m－1<0,2m+1<0∴Δ2<0∴方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0無實根。14,有兩不等實根。15,1)m<1且m≠－1(2)m≤1且m≠－1(3)m=1(4)m>116,17,z2－3z+2=018,,q=－119,p=±,q=－120,m=1或m=521,證明：∵α3－α2β－αβ2+β3=(α－β)2(α+β)=0又α≠β，∴α+β=0∴α,β是方程x2+px+q=0的兩不等根∴Δ>0∴α+β=－p=0,∴p=0∴p2－4q>0而－4q>0∴q<0。22,證明：原方程化為x2－3x+2－m2=0(1)Δ=(－3)2－4(2－m2)=1+4m2∴無論m為何值時，都有m2≥0,4m2+1>0即Δ>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)由(x－1)(x－2)=m2(m≠0)>0，明顯兩個根不能為1,2若兩個根都大于2，則4<x1+x2=3，沖突若兩個根都小于1，則2>x1+x2=3，沖突因此，只能是一個根大于2，另一個根小于1。23,k=124,