中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫

第頁第十一章資產(chǎn)市場11.1一塊地上種著圣誕樹。在從現(xiàn)在開始的10年后的12月1日這些樹將可以長成材。到那時(shí)，每英畝標(biāo)準(zhǔn)的圣誕樹可以賣1000美元。在樹被砍伐之后，土地的價(jià)值是每英畝200美元。沒有稅收或者營業(yè)費(fèi)用，在樹長成被砍伐之前，也沒有任何土地收益。利率是10%。(a)我們預(yù)期土地的市場價(jià)值可能是多少？(b)假設(shè)圣誕樹不確定非要在10年后才能出售，而是可以在任何一年里出售。假如這些樹在其樹齡小于10年時(shí)被伐，其價(jià)值為零。而在樹齡為10年后，每英畝樹的價(jià)值是1000美元，并且在隨后的20年里，每英畝的價(jià)值將增加100美元。在樹被砍伐之后，種樹的土地總是能夠以每英畝200美元的價(jià)格出售。為了最大化從樹和土地上得到的收益的現(xiàn)值，應(yīng)當(dāng)何時(shí)砍伐這些樹？一英畝土地的市場價(jià)值將是多少？11.2底特律Felines隊(duì)的公開代言人宣布了及一個(gè)令人矚目的新四分衛(wèi)ArchieParabolar的簽約。他們說這一合同價(jià)值1000000美元，將從現(xiàn)在開始的一年后分20年進(jìn)行支付，每年50000美元。這一合同中包含一個(gè)條款，該條款能保證Archie即使是傷，一場競賽不能參與，也能拿到全部的錢。體育記者們宣稱，Archie成了一個(gè)“瞬時(shí)的百萬富翁”。(a)Archie的哥哥Fenwick的專業(yè)是經(jīng)濟(jì)學(xué)。他對Achie說明說，Archie并不是百分富翁。事實(shí)上，他的合同價(jià)值小于50萬美元。用文字說明一下為什么是這樣的。Archie的大學(xué)課程“體育管理”中沒有現(xiàn)值這一部分，所以他哥哥試著把計(jì)算過程推導(dǎo)給看他。以下是推導(dǎo)過程：(b)假設(shè)利率是10%，并預(yù)料將始終保持10%。假如從一年以后開始，須要永久性地每年支付給Archie和他的繼承人1美元，那么購買Archie須要花費(fèi)該隊(duì)多少錢？(c)從一年以后開始，永久性地每年支付50000美元時(shí)，購買一個(gè)永久的球員須要花費(fèi)多少錢？在上一部分，假如Archie將永久性地每年得到50000美元，你已經(jīng)求出了他的合同的現(xiàn)值。但是Archie并不能永久性地每年得到50000美元，這一支付在20年后將會中止。Archie的實(shí)際合同的現(xiàn)值等于如下合同的現(xiàn)值，即該合同永久地每年支付給他50000美元，但是從第21年開始，Archie必需永久性地每年返還50000美元給隊(duì)里。因此，相對于現(xiàn)在，永久性地每年得到50000美元的現(xiàn)值減去從第21年開始,永久性地每年支付50000美元的現(xiàn)值，你就可以求出Archie的合同的現(xiàn)值。(d)假如利率是10%，并將始終保持在這個(gè)水平上，那么從第21年開始的每年50000美元的支付流，將及從現(xiàn)在開始的第20年里一次性的總額為美元的收入的現(xiàn)值相同。(e)假如利率是10%，并將始終保持在這個(gè)水平上，那么從現(xiàn)在開始的第21年后，永久性地每年支付50000美元的現(xiàn)值是多少？(f)現(xiàn)在計(jì)算Archie的合同的現(xiàn)值？11.3你是P.Bunyan森林公司的業(yè)務(wù)經(jīng)理，你要確定何時(shí)砍伐樹木。假如樹齡達(dá)到t年，則木材的市場價(jià)值由以下方程給出：。Bunyan先生每年可從銀行得到5%的利率。在樹齡達(dá)到年后，樹木價(jià)值的增長率將大于5%。（提示：由初等的微積分可知，假如F(t)=et(t)，則F’(t)/F(t)=g’(t)。）(a)假如Bunyan先生只是將樹木作為一種投資，那么他應(yīng)當(dāng)讓這些樹生長多少年？(b)樹齡為多少時(shí)這些樹木的市場價(jià)值將達(dá)到最大？11.4你預(yù)料某幅油畫的價(jià)格將以每年8%的比例始終上漲下去。市場借貸的利率是10%。假設(shè)買或賣沒有經(jīng)紀(jì)費(fèi)用。(a)假如你現(xiàn)在以x美元的價(jià)格買下這幅畫并在一年以后賣出，那么擁有這幅畫而不是把這x美元以市場利率貸出去，給你帶來的成本是多少？(b)為擁有這幅畫，你情愿每年支付100美元。寫出一個(gè)方程，依據(jù)該方程你可以解出你剛好情愿為這幅畫支付的價(jià)格x。(c)你情愿為買這幅畫支付多少錢？11.5FisherBrown在一般債券上的收入稅稅率是40%。一般債券的利息率是10%。市政債券的利息無需繳稅。(a)假如市政債券的利息率是7%，他是應(yīng)當(dāng)買市政債券還是一般債券？(b)HunterBlack比FisherBrown掙的錢少，他在一般債券上的收入稅稅率只有25%。他應(yīng)當(dāng)買哪種債券？(c)假如Fisher在債券上投資了1000000美元，Hunter在債券上投資了10000美元，那么Fisher為其債券利息支付多少稅收？Hunter為其債券利息支付多少稅收呢？(d)政府正在考慮一種新的稅收方案，在這一方案下，利息收入無需繳稅。假如這兩種債券上的利息率都不變，允許Fisher和Hunter調(diào)整自己的投資組合，則Fisher的稅后收入將會增加多少？Hunter的稅后收入又會增加多少呢？(e)假如利息率都不變，稅法的變化將會使得市政債券的需求量如何變化？(f)為了吸引購買者，新發(fā)行的市政債券必需支付多高的利息率？(g)你認(rèn)為最初有7%的利息率的舊市政債券的市場價(jià)格會發(fā)生什么變化？11.6No博士有一張James公司發(fā)行的債券，序列號是007。該債券在隨后的三年時(shí)間里每年支付200美元的利息，三年后債券到期并支付2000美元的面值。(a)利率為10%時(shí)，James公司的007債券對No博士來說值多少錢？(b)利率為5%時(shí)，James公司的007債券有多值錢呢？(c)Yes女士情愿出2200美元買No博士的James公司007債券。假如利率是10%，No博士是應(yīng)當(dāng)接受還是拒絕Yes女士的出價(jià)？假如利率是5%呢？(d)為了毀滅世界，No博士雇用Know教授研制一種骯臟的意志電波。為了把Know教授從他所在的大學(xué)里吸引過來，No博士必需每年支付給Know教授200美元。這種骯臟的意志電波須要三年時(shí)間研制，并且最終可用2000美元造好。假如利率是5%，為了對這一卑鄙的項(xiàng)目進(jìn)行融資，No博士今日必需籌到多少錢？在利率為10%時(shí)，世界會因?yàn)镹o博士而有更多的危險(xiǎn)還是更少的危險(xiǎn)？11.7你可能已經(jīng)相識到了，經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門很難的專業(yè)。這種辛苦有什么回報(bào)嗎？上題中探討過的美國人口普查報(bào)告表明可能是有回報(bào)的。該報(bào)告中有這樣一些表格，這些表格記載的是不同領(lǐng)域的學(xué)位獲得者的工資收入。對于學(xué)士學(xué)位，最有吸引力的專業(yè)是經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家的平均工資收入每年大約是28000美元，工程師的大約是每年27000美元。心理學(xué)專業(yè)的平均年工資收入大約為15000美元，英語專業(yè)的大約為14000美元。(a)你能對這些差異作出一些說明嗎？(b)同一個(gè)表格還表明，擁有商學(xué)高級學(xué)位的一個(gè)一般人每年可掙38000美元，而擁有醫(yī)學(xué)學(xué)位的一般人每年可掙45000美元。獲得學(xué)士學(xué)位要花四年時(shí)間，假設(shè)商學(xué)高級學(xué)位要在獲得學(xué)士學(xué)位后再學(xué)兩年才能得到，而醫(yī)學(xué)學(xué)位要在獲得學(xué)士學(xué)位后再學(xué)四年才能得到。假設(shè)你現(xiàn)在22歲，剛剛大學(xué)畢業(yè)。r=0.5，假如獲得商學(xué)高級學(xué)位，工資為擁有這一學(xué)位的人的平均工資，并且在65歲時(shí)退休，計(jì)算此時(shí)你一生收入的現(xiàn)值。對醫(yī)學(xué)學(xué)位也做類似的計(jì)算。第十二章不確定性12.1Willy有一個(gè)位于河旁邊的小巧克力廠。這條河春天時(shí)有時(shí)會發(fā)洪水，洪水的后果非常嚴(yán)峻。Willy準(zhǔn)備明年夏天賣掉工廠退休。他將擁有的唯一的收入是賣掉工廠的收益。假如沒有發(fā)洪水，工廠將值500000美元。假如發(fā)洪水，洪水后工廠剩余的部分將只值5000美元。Willy可以購買洪水保險(xiǎn)，每投保1美元要交納0.10美元的保險(xiǎn)費(fèi)。Willy認(rèn)為春天有洪水的可能性是1/10。令cF表示有洪水時(shí)的或有商品消費(fèi)量，CNF表示沒有洪水時(shí)的或有商品消費(fèi)量。Willy的馮·諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)是(a)假如他不買保險(xiǎn)，則每種狀況下，Willy的消費(fèi)將等于他工廠的價(jià)值。因此Willy的或有商品束是(cF,cNF)=。(b)為了能在發(fā)洪水時(shí)得到x美元的保險(xiǎn)賠償，Willy必需支付的保險(xiǎn)費(fèi)是0.1x美元。（無論有沒有洪水都必需支付這一保險(xiǎn)費(fèi)。）假如Willy投保x美元，那么假如發(fā)洪水，他將得到x美元的保險(xiǎn)收益。假設(shè)Willy簽了份保險(xiǎn)合同，這份保險(xiǎn)合同將在發(fā)洪水時(shí)支付給他x美元。這樣在支付了保險(xiǎn)費(fèi)后，他將能消費(fèi)cF=。假如Willy投的保險(xiǎn)是x美元并且沒有發(fā)洪水，則他能夠消費(fèi)cNF=。(c)從上面求出的關(guān)于cF和cNF的方程中消去x就可以得到Willy的預(yù)算方程。當(dāng)然，這一預(yù)算方程有很多等價(jià)的形式，因?yàn)樵陬A(yù)算方程的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正的常數(shù)后得到的式子及原來的式子是等價(jià)的。表明cNF的“價(jià)格”為1的預(yù)算方程的形式可以寫成是0.9cNF+cF=。(d)Willy在兩種或有商品，即沒有洪水時(shí)的消費(fèi)和有洪水時(shí)的消費(fèi)之間的邊際替代率是。為求出他最優(yōu)的或有消費(fèi)束，必需使他邊際替代率的值等于。解這一方程，你會求得Willy將以的比率消費(fèi)這兩種或有商品。(e)已知Willy消費(fèi)cF和cNF的比率和他的預(yù)算方程，你可以求出他最優(yōu)的消費(fèi)束，這一消費(fèi)束(cF,cNF)=。Willy將會購買一份能在發(fā)洪水時(shí)支付給他美元的保險(xiǎn)。他必需支付的保險(xiǎn)費(fèi)是。12.2HjalmerIngqvist的養(yǎng)子Earl有些不良習(xí)性。事實(shí)證明Earl喜愛賭博。他對或有消費(fèi)束的偏好可由如下的效用函數(shù)表示：u(c1,c2,π1,π2)=π1+π2。(a)剛好有一天，一些男孩正待在Skoog酒館里，這時(shí)Earl進(jìn)來了。他們開始探討能讓Earl接受多壞的賭局。當(dāng)時(shí)Earl有100美元。KennyOlson洗了一副牌，并提議假如Earl從這副牌中抽不到黑桃，Earl就輸給他20美元。假設(shè)Earl信任Kenny不會做假，則Earl贏得該賭局的概率是1/4，而輸?shù)粼撡€局的概率是3/4。假如Earl贏得該賭局，他將有美元；假如他輸?shù)粼撡€局，他將有美元。而假如他不接受這一賭局，他的期望效用將是。因此他拒絕這一賭局。(b)正值他們認(rèn)為Earl可能改變了行徑之時(shí)，Kenny又給出了一個(gè)賭局。除了賭注是100美元而不是20美元以外，這個(gè)賭局及上面的賭局一樣。假如Earl接受這一賭局，他的期望效用是多少？Earl情愿接受這一賭局嗎？(c)令事務(wù)1表示從一副完整的牌中抽到的是黑桃，事務(wù)2表示抽到的不是黑桃。Earl在事務(wù)1時(shí)的收入c1和事務(wù)2時(shí)的收入c2之間的偏好可以由方程表示。用藍(lán)筆在下圖中畫出Earl通過點(diǎn)（100,100）的無差異曲線。12.3上一道題中的SidewalkSam對兩種自然狀態(tài)下的消費(fèi)的效用函數(shù)是，其中cs是他晴天時(shí)消費(fèi)的美元價(jià)值，cr是他雨天時(shí)消費(fèi)的美元價(jià)值，π是下雨的概率。而下雨的概率π=0.5。(a)Sam雨天時(shí)最優(yōu)的消費(fèi)量是多少單位？(b)Sam購買多少張雨天票最優(yōu)？12.4SidewalkSam的哥哥MorganvonNeumanstern是一個(gè)期望效用最大化者。他關(guān)于財(cái)寶的馮·諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)是u(c)=lnc。Sam的哥哥在大西洋城的另一個(gè)海灘邊賣太陽鏡。他每天掙的錢及Sam的一樣多。他可以像Sam那樣在消遣城里玩賭博嬉戲。(a)假如Morgan認(rèn)為每每天晴和下雨的概率都是50%，則他消費(fèi)(cs,cr)時(shí)的期望效用是多少？(b)Morgan的效用函數(shù)及Sam的效用函數(shù)相比如何？其中一個(gè)效用函數(shù)是另一個(gè)的單調(diào)變換嗎？(c)Morgan最優(yōu)的消費(fèi)組合是什么？答案：Morgan將在晴天消費(fèi)，在雨天消費(fèi)。這一消費(fèi)組合及Sam的相比如何？12.5得克薩斯州MuleShoe的BillyJohnPigskin的馮·諾伊曼一摩根斯坦效用函數(shù)是。BillyJohn大約重300磅，他跑得比長耳兔和送比薩的車還快。BillyJohn將在大學(xué)橄欖球隊(duì)里開始四年級的生活。假如他不受重傷，他打職業(yè)橄欖球的收入將是1000000美元。假如他因受傷而結(jié)束橄欖球生涯，他將會在家鄉(xiāng)當(dāng)一名垃圾清掃工，收入是10000美元。BillyJohn受重傷而不得不結(jié)束橄欖球生涯的概率是10%。(a)BillyJohn的期望效用是多少？(b)BillyJohn購買了p美元的保險(xiǎn)，假如他在大學(xué)期間受重傷而結(jié)束橄欖球生涯，他將得到1000000美元的保險(xiǎn)支付。這樣無論出現(xiàn)什么狀況，他都確定有1000000-p美元的收入。通過解方程可以求出BillyJohn情愿為這樣的一份保險(xiǎn)支付的最高價(jià)格。寫出該方程。(c)解該方程求出p。12.6一張彩票的確定性等價(jià)是指你確定性地?fù)碛械囊还P錢，這筆錢使得你的狀況及擁有這張彩票時(shí)的狀況一樣好。假設(shè)有一張彩票是事務(wù)1發(fā)生時(shí)你得到x，事務(wù)1不發(fā)生時(shí)得到y(tǒng)。你在這張彩票上的馮·諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)是，其中π是事務(wù)1發(fā)生的概率，1-π是事務(wù)1不發(fā)生的概率。(a)假如π=0.5，計(jì)算如下彩票的效用，該彩票是假如事務(wù)1發(fā)生你得到10000美元，反之得到100美元。(b)假如你能確定性地得到4900美元，你的效用是多少？（提示：假如你能確定性地得到4900美元，那么你在兩種狀況下都得4900美元。）(c)給定這一效用函數(shù)以及π=0.5，寫出如下彩票的定確性等價(jià)的一般表達(dá)式，該彩票是事務(wù)1發(fā)生時(shí)你得到x，事務(wù)1不發(fā)生時(shí)得到y(tǒng)。(d)假如事務(wù)1發(fā)生時(shí)你得到10000美元，事務(wù)1不發(fā)生時(shí)得到100美元，計(jì)算此時(shí)的確定性等價(jià)。12.7DanPartridge是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，他盼望最大化自己的期望效用，其中c是他的財(cái)寶。Dan有50000美元的安全資產(chǎn)，他還有一套房子，這套房子所在的地方常常發(fā)生森林火災(zāi)。假如房子燒毀了，則房子的殘余部分以及蓋房子的那塊地就只值40000美元，從而Dan的總財(cái)寶就是90000美元。假如房子沒有燒毀，其價(jià)值是200000美元，從而Dan的總財(cái)寶就是250000美元。房子被燒毀的概率是0.01。(a)假如他沒有購買火為險(xiǎn)，計(jì)算他的期望效用。(b)假如他沒有購買火災(zāi)險(xiǎn)，計(jì)算他所面臨的彩票的確定性等價(jià)。(c)假設(shè)他可以購買保險(xiǎn)，每100美元保險(xiǎn)的價(jià)格是1美元。例如，假如他購買價(jià)值100000美元的保險(xiǎn)，那么無論發(fā)生什么狀況，他都必需支付給保險(xiǎn)公司1000美元。但是假如他的房子燒毀了，他可以從保險(xiǎn)公司那里得到100000美元。假如Dan購買價(jià)值160000美元的保險(xiǎn)，他將得到完全的保險(xiǎn)，意思是說，無論發(fā)生什么狀況，他的稅后財(cái)寶都是(d)因此，假如購買完全的保險(xiǎn)，他的財(cái)寶的確定性等價(jià)是，他的期望效用是。第十三章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)13.1FennerSmith正在考慮在兩種資產(chǎn)之間安排其財(cái)寶。其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率是30%，標(biāo)準(zhǔn)差是10%；而安全資產(chǎn)的期望收益率是10%，標(biāo)準(zhǔn)差是0%。(a)假如Smith先生將其財(cái)寶的x%投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，則其期望收益是多少？(b)假如Smith先生將其財(cái)寶的x%投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，則其財(cái)寶的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？(c)解以上兩個(gè)方程，求出作為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)的Smith先生財(cái)寶的期望收益。(d)在下圖中畫出這條“預(yù)算線”。(e)假如Smith先生的效用函數(shù)是，則Smith先生最優(yōu)的rx的值是，最優(yōu)的σx的值是。（提示：你必需解關(guān)于兩上未知變量的兩個(gè)方程。其中的一個(gè)方程是預(yù)算約束方程。）(f)標(biāo)出Smith先生的最優(yōu)選擇點(diǎn)，并畫出一條通過該點(diǎn)的無差異曲線。(g)Smith先生將在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資多大份額的財(cái)寶？13.2牧場主AlfAlpha有一個(gè)位于沙山上的牧場。牧場帶給他的收益是一個(gè)依靠于降雨量的隨機(jī)變量，多雨的年份收益高，干旱的年份收益低。該牧場的市場價(jià)值是5000美元，期望收益是500美元，標(biāo)準(zhǔn)差是100美元。降雨量每超過平均降雨量一英雨，利潤就增加100美元；相反，每低于平均降雨量一英寸，利潤就減少100美元。牧場主Alf另外還有5000美元準(zhǔn)備投資在第二個(gè)牧場上。他可以選擇購買的牧場有兩個(gè)。(a)其中的一個(gè)牧場位于一個(gè)不會發(fā)洪水的低地上。無論天氣如何，該牧場每年的期望收益是500美元。假如AlfAlpha購買的第二個(gè)牧場是該牧場，則其總投資的期望收益率是多少？此時(shí)其收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？(b)他可以購買的另外一個(gè)牧場緊挨著一條河。這使得該牧場在干旱年份的收益很好，但是在多雨的年份里，這條河會發(fā)洪水。這個(gè)牧場的價(jià)值也是5000美元。該牧場的期望收益是500美元，標(biāo)準(zhǔn)差是100美元。降雨量每低于平均降雨量一英寸，利潤就增加100美元；相反，每高于平均降雨量一英寸，利潤就減少100美元。假如Alf購買的是這個(gè)牧場，并且仍舊擁有他在沙山上的牧場，則他在其總投資上的期望收益率是多少？此時(shí)其總投資收益率的準(zhǔn)差是多少？(c)假如Alf是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，那么他會選擇哪一個(gè)牧場？為什么？第十四章消費(fèi)者剩余14.1Quasimodo消費(fèi)耳塞和其他商品。他對耳塞x和其他商品上所花的錢y的效用函數(shù)由u(x,y)=100x-x2/2+y給出。(a)Quasimodo的效用函數(shù)是哪一種類型的？(b)他對耳塞的反需求曲線是什么？(c)假如耳塞的價(jià)格是50美元，則他會消費(fèi)多少單位的耳塞？(d)假如耳塞的價(jià)格是80美元，他會消費(fèi)多少單位的耳塞呢？(e)假設(shè)Quasimodo每月總共有4000美元可以花。假如耳塞的價(jià)格是50美元，那么他消費(fèi)耳塞和其他商品的總效用是多少？(f)假如耳塞的價(jià)格是80美元，那么他消費(fèi)耳塞和其他商品的總效用是多少？(g)當(dāng)價(jià)格從50美元增加到80美元時(shí)，效用減少了。(h)當(dāng)價(jià)格從50美元增加到80美元時(shí)，消費(fèi)者凈剩余的變化量是多少？14.2你可以在下圖中看到SarahGamp在黃瓜和其他商品之間的無差異曲線的圖形。假設(shè)黃瓜和“其他商品”的參考價(jià)格都是1。(a)為購買一個(gè)及A點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，Sarah最少必需有多少錢？(b)為購買一個(gè)及B點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，Sarah了少必需有多少錢？(c)假設(shè)黃瓜的參考價(jià)格是2，其他商品的參考價(jià)格是1。為購買一個(gè)及A點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，她須要多少錢？(d)在新價(jià)格下，為購買一個(gè)及B點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，Sarah最少必需有多少錢？(e)無論Sarah面臨的價(jià)格是多少，她購買一個(gè)及A點(diǎn)無差異的消費(fèi)束所需的錢確定比購買一個(gè)及B點(diǎn)無差異的消費(fèi)束所需的錢（更多，更少）。14.3Ulrich喜欠計(jì)算機(jī)嬉戲和香腸。事實(shí)上，他的偏好可以由式u(x,y)=ln(x+1)+y表示，其中x是他玩的嬉戲的數(shù)量，y是他花在香腸上的美元數(shù)。令px表示計(jì)算機(jī)嬉戲的價(jià)格，m是他的收入。(a)寫出能表示Ulrich的邊際替代率等于價(jià)格比的表達(dá)式。（提示：還記得第6章中的DonaldFribble嗎？）(b)因?yàn)閁lrich的偏好是形式的，所以只要通過解該方程就可以求出他對計(jì)算機(jī)嬉戲的需求函數(shù)，也就是。他對花費(fèi)在香腸上的美元數(shù)的需求函數(shù)是。(c)計(jì)算機(jī)嬉戲的價(jià)格是0.25美元，Ulrich的收入是10美元。則Ulrich需求單位的計(jì)算機(jī)嬉戲和價(jià)值美元的香腸。他從這一消費(fèi)束中得到的效用是（四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后第二位）。(d)假如我們把Ulrich全部的計(jì)算機(jī)嬉戲都拿走，那么為了使他及原來的狀況一樣好，他必需在香腸上花多少錢？(e)現(xiàn)在，每單位嬉戲要征收0.25美元的消遣稅，并且這一稅收全部轉(zhuǎn)移到消費(fèi)者身上。在這一稅收下，Ulrich將需求單位的計(jì)算機(jī)嬉戲和價(jià)值美元的香腸。他從這一消費(fèi)束中得到的效用是（四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后第二位）。(f)現(xiàn)在，假如我們把Ulrich全部的計(jì)算機(jī)嬉戲都拿走，要使他及選擇征稅后購買的消費(fèi)束時(shí)的狀況一樣好，他必需在香腸上花多少錢？(g)因?yàn)槎愂债a(chǎn)生的Ulrich的消費(fèi)者剩余的變化量是多少？政府通過征稅從Ulrich這里得到的稅收是多少？14.4Lolita是一頭聰慧且美麗的荷蘭牛，她只吃兩種東西，牛飼料（由磨碎的玉米和燕麥做成）和干草。她的偏好由效用函數(shù)u(x,y)=x-x2/x+y表示，其中x是飼料的消費(fèi)量，y是干草的消費(fèi)量。Lolita學(xué)過預(yù)算和最優(yōu)化的技巧，她總是在其預(yù)算約束下最大化自己的效用。Lolita的收入是m美元，她可以依據(jù)自己的意愿把錢花在飼料和干草上。干草的價(jià)格總是1美元，牛飼料的價(jià)格由p表示，并且0＜p≤1。(a)寫出Lolita關(guān)于牛飼料的反需求函數(shù)。（提示：Lolita的效用函數(shù)是擬線性的。當(dāng)y是計(jì)價(jià)物并且x的價(jià)格是p時(shí)，擬線性效用f(x)+y的反需求函數(shù)可能過求p=f’(x)而得到。）(b)假如牛飼料的價(jià)格是p，Lolita的收入是m，她會選擇多少干草？（提示：她的錢不是花在飼料上就是花在干草上。）(c)將這些值代入她的效用函數(shù)，求出她在這一價(jià)格和收入下能夠達(dá)到的效用水平。(d)假設(shè)Lolita每天的收入是3美元，飼料的價(jià)格是0.50美元。她購買何種消費(fèi)束？假如牛飼料的價(jià)格漲到1美元，那么她將購買何種消費(fèi)束？(e)為避開牛飼料價(jià)格上漲到1美元，Lolita情愿支出多少錢？這是收入的（補(bǔ)償，等價(jià)）變化。(f)假設(shè)牛飼料的價(jià)格漲到了1美元。在原來的價(jià)格下，為使她及原來的狀況一樣好，必需再給Lolita多少錢？該值就是變化。被償變化和等價(jià)變化哪一個(gè)更大，還是一樣大？(g)在價(jià)格是0.5美元，收入是3美元時(shí)，Lolita的消費(fèi)者凈剩余是多少？14.5F.Flintstone有擬線性偏好，并且他對雷龍夾餅(BrontosaurusBurgers)的反需求函數(shù)是P(b)=30-2b。Flintstone先生當(dāng)前以10美元的價(jià)格消費(fèi)10單位的夾餅。(a)他情愿為這一消費(fèi)量而不是根本就不消費(fèi)夾餅支付多少錢？他的消費(fèi)者凈剩余是多少？(b)Bedrock鎮(zhèn)是雷龍夾餅的唯一供應(yīng)地。該鎮(zhèn)確定將每單位夾餅的價(jià)格從10美元提高到14美元。Flintstone先生消費(fèi)剩余的變化量是多少？14.6KarlKapitalist情愿在p>40的隨意價(jià)格水平下生產(chǎn)p/2-20單位的椅子。在價(jià)格低于40時(shí)他將不生產(chǎn)。假如椅子的價(jià)格是100美元，Karl將生產(chǎn)單位的椅子。在這一價(jià)格下，他的生產(chǎn)者剩余是多少？14.7Q.Moto女士喜愛敲教堂的鐘，她喜愛每天敲10個(gè)小時(shí)。當(dāng)x≤10時(shí)，她的效用函數(shù)是u(m,x)=m+3x，其中m是她在其他商品上的支出，x是她敲鐘的小時(shí)數(shù)。假如x≤10，她的手就會起水泡，很疼，所以比她不敲鐘時(shí)的狀況還要糟糕。她的收入是100美元，教堂的司事允許她每天敲10個(gè)小時(shí)的鐘。(a)由于村民們的埋怨，司事確定限制Moto女士每天只敲5個(gè)小時(shí)的鐘。這對于Moto女士來說是個(gè)壞消息。事實(shí)上，她覺得這及她的收入減少美元一樣的壞。(b)司事退讓了一步，他允許Moto女士按自己的意愿選擇每天敲多少小時(shí)的鐘，只要她情愿為這一特權(quán)每小時(shí)支付2美元。她現(xiàn)在會敲多少小時(shí)的鐘？對她的活動的這一稅收相當(dāng)于她的收入減少多少美元？(c)村民們還在埋怨。司事將敲鐘的價(jià)格提高到每小時(shí)4美元。她現(xiàn)在敲多少小時(shí)的鐘？相對于她可以免費(fèi)敲鐘的狀況，這一稅收的效應(yīng)相當(dāng)于她的收入減少了多少美元？第十五章市場需求15.1在南達(dá)科他州的GapPump，有兩種類型的消費(fèi)者，別克車車主和道奇車車主。每位別克車車主對汽油的需求函數(shù)在p≥4時(shí)是DB(p)=20-5p,p＞4時(shí)是DB(p)=0。每位道奇車車主對汽油的需求函數(shù)在p≤5時(shí)是DD(p)=15-3p，p＞5時(shí)是DD(p)=0。（需求量是以每周消費(fèi)的汽油量來衡量的，價(jià)格是以美元衡量的。）假設(shè)GapPump有150個(gè)消費(fèi)者，包括100位別克車車主和50位道奇車主。(a)假如價(jià)格是3美元，單個(gè)別車車主的需求總量是多少？單個(gè)道奇車車主的呢？(b)全部別克車車主的需求總量是多少？全部道奇車車主的需求總量是多少？(c)在價(jià)格為3美元時(shí)，GapPump全部消費(fèi)者的需求總量是多少？(d)在下圖中，用藍(lán)筆畫出代表別克車車主總需求的需求曲線。用墨筆畫出代表道奇車車主總需求的需求曲線。用紅筆畫出全城需求的需求曲線。(e)市場需求曲線在什么價(jià)格水平下有折點(diǎn)？(f)當(dāng)汽油的價(jià)格是每加侖1美元時(shí)，假如價(jià)格增加10美分，每周的需求量下降多少？(g)當(dāng)汽油的價(jià)格是每加侖4.50美元時(shí)，假如價(jià)格增加10美分，每周的需求量下降多少？(h)當(dāng)汽油的價(jià)格是每加侖10美元時(shí)，假如價(jià)格增加10美分，每周的需求量下降多少？15.2狗飼養(yǎng)員對電動狗拋光器的需求函數(shù)是qb=max{200-p,0}，而養(yǎng)寵物狗的人的需求函數(shù)是q0=max{90-4p,0}。(a)在價(jià)格為p時(shí)，狗飼養(yǎng)員對電動狗拋光器的需求價(jià)格彈性是多少？養(yǎng)寵物狗的人的需求價(jià)格彈性是多少呢？(b)價(jià)格等于多少時(shí)狗飼養(yǎng)員的需求價(jià)格彈性是-1？價(jià)格等于多少時(shí)養(yǎng)寵物狗的人的需求價(jià)格彈性是-1？(c)在下圖中，用藍(lán)筆畫出狗飼養(yǎng)員的需求曲線，用紅筆畫出養(yǎng)寵物狗的人的需求曲線，用鉛筆畫出市場需求曲線。(d)找出一個(gè)使得總需求量為正的非負(fù)的價(jià)格，在該價(jià)格水平上，需求曲線上的點(diǎn)為折點(diǎn)。在這一折點(diǎn)以下的價(jià)格水平上，市場的需求函數(shù)是多少？該折點(diǎn)以上的價(jià)格水平上的市場需求函數(shù)是多少呢？(e)市場需求曲線在哪一點(diǎn)上的價(jià)格彈性等于-1？價(jià)格為多少時(shí)銷售電動狗拋光器的收入最大？假如賣者的目標(biāo)是最大化收入，電動狗拋光器是應(yīng)當(dāng)只賣給狗飼養(yǎng)員，還是只賣給養(yǎng)寵物狗的人，或者都賣？15.3對小貓干草以磅計(jì)的需求是lnD(p)=1000-p+lnm，其中p是小貓干草的價(jià)格，m是收入。(a)當(dāng)p=2，m=500時(shí)，對小貓干草的需求價(jià)格彈性是多少？當(dāng)p=3，m=500時(shí)呢？p=4，m=1500時(shí)呢？(b)當(dāng)p=2，m=500時(shí)，對小貓干草的需求收入彈性是多少？當(dāng)p=2，m=1000時(shí)呢？p=3，m=1500時(shí)呢？(c)價(jià)格為p，收入為m時(shí)需求價(jià)格彈性是多少？此時(shí)需求收入彈性是多少呢？15.4對奶酷的需求函數(shù)是q(p)=(p+1)-2。(a)價(jià)格為p時(shí)需求的價(jià)格彈性是多少？(b)價(jià)格等于多少時(shí)對奶酷的需求價(jià)格彈性為-1？(c)寫出銷售奶酪得到的總收入的表達(dá)式，該式是價(jià)格的函數(shù)。運(yùn)用微積分求出訪得收入最大化的價(jià)格。別忘了檢驗(yàn)二階條件。(d)假設(shè)對奶酪的需求函數(shù)形式是更為一般為q(p)=(p+a)-b，其中a>0，b>1。計(jì)算價(jià)格為p時(shí)需求的價(jià)格彈性。價(jià)格等于多少時(shí)需求的價(jià)格彈性為-1？15.5在某個(gè)大的中西部大學(xué)里，對代表性足球賽門票的需求函數(shù)是D(p)=200000-1000p。該大學(xué)有一個(gè)聰慧且貪財(cái)?shù)捏w育指導(dǎo)，他將票價(jià)定在能最大化其收入的水平上。該大學(xué)的足球場能容納100000人。(a)寫出反需求函數(shù)。(b)作為賣出的門票數(shù)的函數(shù)，寫出總收入的表達(dá)式，邊際收入的表達(dá)式。(c)在下圖中，用藍(lán)筆畫出反需求函數(shù)，用紅筆畫出邊際收入函數(shù)。在該圖中，再用藍(lán)筆畫一條代表運(yùn)動場容量的垂直線。(d)價(jià)格為多少時(shí)收入達(dá)到最大？該價(jià)格水平上能售出多少張門票？(e)這一銷售量下的邊際收入是多少？在該銷售量下，需求的價(jià)格彈性是多少？運(yùn)動場能坐滿嗎？(f)一系列勝利的賽季使得足球票的需求曲線向上移動。新的需求函數(shù)是q(p)=300000-10000p。新的反需求函數(shù)是多少？(g)作為銷售量的函數(shù)，寫出邊際收入的表達(dá)式。MR(q)=。用紅筆畫出新的需求函數(shù)，用黑筆畫出新的邊際收入函數(shù)。(h)假如不考慮運(yùn)動場的容量，使得收入最大化的價(jià)格是多少？該價(jià)格水平上售出的門票數(shù)是多少？(i)正如你在上面所看到的，新的更高的需求曲線下最大化總收入的銷售量要大于運(yùn)動場的容量。盡管體育指導(dǎo)很聰慧，但是他也不能賣他沒有的座位。他看到直到運(yùn)動場的容量水平上，他的邊際收入都是正的。因?yàn)?，為了最大化他的收入，他?yīng)當(dāng)以的價(jià)格出售張門票。(j)當(dāng)他以這一份格出售門票時(shí)，他每額外賣出一張門票得到的邊際收入是。在這一份格銷售量組合下，對門票需求的彈性是。第十六章均衡16.1對滑雪課的需求曲線由式D(pD)=100-2pD給出，供應(yīng)曲線由式S(Ps)=3ps給出。(a)均衡價(jià)格是多少？均衡量呢？(b)對消費(fèi)者要征收每節(jié)課10美元的稅收。寫出能將需求方支付的價(jià)格及供應(yīng)方接受的價(jià)格聯(lián)系起來的方程。寫出表示供應(yīng)等于需求的方程。(c)解這兩個(gè)關(guān)于兩個(gè)未知變量ps,pd的方程。在10美元的稅收下，消費(fèi)者支付的均衡價(jià)格pd將是。供應(yīng)的總的課程數(shù)將是。(d)一個(gè)來自多山的州的參議員建議說，盡管滑雪課的消費(fèi)者非常富有，應(yīng)當(dāng)被征稅，但是滑雪教練非常貧困，應(yīng)當(dāng)?shù)玫窖a(bǔ)貼。他提議在保持對滑雪課程征收10美元稅收的同時(shí)對教授滑雪課的一方賜予6美元的補(bǔ)貼。這一政策及每節(jié)課征收4美元稅收的政策對供應(yīng)方或需求方來說有什么不同嗎？16.2咸鱈魚的需求曲線是D(P)=200-5P，供應(yīng)曲線是S(P)=5P。(a)在下圖中，用藍(lán)筆畫出需求曲線和供應(yīng)曲線。均衡的市場價(jià)格是，均逢的銷售量是。(b)每銷售一單位的咸鱈魚要征收2美元的數(shù)量稅。用紅筆畫出新的供應(yīng)曲線，其中縱軸上的價(jià)格仍舊是消費(fèi)者支付的每單位的價(jià)格。消費(fèi)者支付的新的均衡價(jià)格是，供應(yīng)者接受的新價(jià)格是。均衡的銷售量是。(c)這一稅收產(chǎn)生的額外凈損失是。在圖中將代表這一額外凈損失的區(qū)域涂成陰影。16.3毫無疑問，Schrecklich和LaMerde是兩位并不出名的19世紀(jì)印象派畫家。Schrecklich作品的世界總保藏量是100幅，而LaMerde作品的世界總保藏量是150幅。鑒賞家們認(rèn)為這兩位畫家的風(fēng)格非常相像。因此對其中某位畫家作品的需求不僅依靠于它自身的價(jià)格也依靠于另一位畫家作品的價(jià)格。對Schrecklich作品的需求函數(shù)是Ds(P)=200-4Ps-2PL，對LaMerde作品的需求函數(shù)是DL(P)=200-3PL-PS，其中PS和PL分別是Schrecklich和LaMerde作品的美元價(jià)格。(a)寫出兩個(gè)表示均衡狀態(tài)的聯(lián)立方程。均衡狀態(tài)下，每位畫家作品的需求都等于供應(yīng)。(b)解這兩個(gè)方程，可以得到Schrecklich的畫的均衡價(jià)格是，LaMerde的畫的均衡價(jià)格是。(c)在下圖中，畫出一條直線，該直線表示的是使得Schrecklich作品的需求等于供應(yīng)的全部PL和PS的組合。再畫出另一條直線，該直線表示的是使得LaMerde作品的需求等于供應(yīng)的全部PL和PS的組合。用字母E標(biāo)出訪得兩個(gè)市場都出清的唯一的價(jià)格組合。(d)密歇根州Hamtramck的某個(gè)保齡球場發(fā)生了一場大火。這場火燒毀了Schrecklich作品的保藏地，該地是世界上最大的Schrecklich作品保藏地之一。這場火繞毀了10幅Schrecklich作品。大火之后，Schrecklich作品的均衡價(jià)格是，LaMerde作品的均衡價(jià)格是。(e)在你所畫的圖中，用紅筆畫一條直線，該直線表示的是使得Schrecklich作品的需求等于其新供應(yīng)的全部價(jià)格組合的軌跡。在圖中，用E′標(biāo)出新的均衡價(jià)格組合。16.4麥片需求的價(jià)格彈性是常數(shù)且等于-1。假如每單位麥片的價(jià)格是10美元，則其總需求量是6000單位。(a)寫出需求函數(shù)。用藍(lán)筆在下圖中畫出這個(gè)需求函數(shù)。（提示：假如需求曲線的價(jià)格彈性等于常數(shù)ε，則D(p)=apε，其中a是某個(gè)常數(shù)。你必需利用該問題所給出的數(shù)據(jù)以及這一特例中的ε來求解常數(shù)a。）(b)假如供應(yīng)在5000單位時(shí)完全無彈性，均衡價(jià)格是多少？在圖中表示出這一供應(yīng)曲線，并用E標(biāo)出該均衡。(c)假設(shè)需求曲線向外移動了10%。寫出新的需求函數(shù)。假設(shè)供應(yīng)曲線仍舊是垂直的，但是向右移動了5%。此時(shí)解出的新的均衡價(jià)格是，均衡量是(d)均衡價(jià)格大約增長了百分之多少？用紅筆在上圖中畫出新的需求曲線和新的供應(yīng)曲線。(e)假設(shè)在上面的問題上，需求曲線向外移動了x%，供應(yīng)曲線向右移動了y%。均衡價(jià)格將大約增長百分之多少？16.5香蕉的反需求函數(shù)是Pd=18-3Qd，反供應(yīng)函數(shù)是Ps=6+Qs，其中價(jià)格是以美分計(jì)算的。(a)假設(shè)沒有稅收和補(bǔ)貼，均衡量是多少？市場的均衡價(jià)格是多少？(b)假設(shè)對香蕉的生產(chǎn)者支付每磅2美分的補(bǔ)貼，那么均衡時(shí)香蕉的需求量仍舊等于其供應(yīng)量，但是現(xiàn)在賣方接受的價(jià)格要比消費(fèi)者支付的價(jià)格高2美分。新的均衡量是多少？消費(fèi)者支付的新的均衡價(jià)格是多少？(c)將價(jià)格的這一變化表達(dá)為原來價(jià)格的百分?jǐn)?shù)。假如蘋果和香蕉需求之間的交叉彈性是+0.5，那么在蘋果的價(jià)格保持不變的狀況下，對香蕉生產(chǎn)者的補(bǔ)貼會對蘋果的需求量產(chǎn)生什么影響？（用變化的百分?jǐn)?shù)來表示答案。）16.6Kanuta國王統(tǒng)治著一個(gè)熱帶的小島NuttingAtoll，該島的主要作物是椰子。假如椰子的價(jià)格是P，則Kanuta國王的臣民每周將須要D(P)=1200-100P單位的椰子用于自身消費(fèi)。該島的椰子種植者每周供應(yīng)的椰子的量為S(P)=100P。(a)椰子的均衡價(jià)格是，均衡的供應(yīng)量是。(b)一天，Kanuta國王確定對其臣民征稅，以便為王室儲備椰子。國王要求，每個(gè)臣民每消費(fèi)1單位椰子的同時(shí)必需賜予國王1單位的椰子作為稅收。這樣，假如某個(gè)臣民自己須要5單位的椰子，他就必需購買10單位的椰子并將其中的5單位賜予國王。假如賣方接受的價(jià)格是Ps，那么某個(gè)臣民為獲得額外一單位的椰子供自己消費(fèi)要花費(fèi)多少？(c)假如支付給供應(yīng)方的價(jià)格是Ps，國王的臣民用于自身消費(fèi)的椰子的需求量是多少？（提示：用Ps來表示Pd，并將其代入需求函數(shù)。）(d)因?yàn)槠涑济衩肯M(fèi)一單位的椰子國王就消費(fèi)一單位的椰子，因此國王及其臣民的需求總量是其臣民需求量的兩倍。這樣，當(dāng)供應(yīng)方接受的價(jià)格是Ps時(shí)，國王及其臣民每周需求的椰子的總量是。(e)解出Ps的均衡值，椰子均衡的生產(chǎn)總量，國王的臣民消費(fèi)的椰子的均衡的總量。(f)Kanuta國王的臣民對賜予國王額外1單位的椰子非常不滿，革命的消息傳遍了整個(gè)王宮。因?yàn)閾?dān)憂這種敵對的氣氛，國王改變了椰子稅的政策?，F(xiàn)在，賣椰子的店主必需支付這一稅收。每銷售1單位的椰子給消費(fèi)者，店主必需賜予國王1單位的椰子。支付這一稅收給國王之后，店主從每單位椰子的銷售中得到，而消費(fèi)者為每單位椰子支付的價(jià)格是。第十七章拍賣17.1密歇根Ishpemming的Toivo拍賣行里正在拍賣一件美麗的駝鹿頭標(biāo)本。有五個(gè)人參及競價(jià)：Aino，Erkki，Hannu，Juha以及Matti。這個(gè)駝鹿頭對Aino來說值100美元，對Erkki值20美元，對其他人值5美元。競標(biāo)者之間沒有合謀，并且他們彼此不知道對方的評價(jià)。(a)假如拍賣人進(jìn)行英氏拍賣，誰將得到駝鹿頭？該買方大約要支付多少美元？(b)假如拍賣人進(jìn)行的是維克里拍賣，并且沒有人知道其他人對駝鹿頭的評價(jià)，為最大化其期望收益，Aino應(yīng)當(dāng)叫價(jià)多少？Erkkin應(yīng)當(dāng)叫價(jià)多少？其他的人應(yīng)當(dāng)叫價(jià)多少？誰將得到這一駝鹿頭？他將支付多少錢？17.2我們再來看看我們那位經(jīng)濟(jì)上受折磨的朋友CharliePlopp。這一次，我們將考慮同樣的問題的稍為一般化點(diǎn)的形式。除了休閑運(yùn)用者的支付意愿為C<6000美元以外，其他全部的條件都和前面的一樣，并且Charlie知道休閑運(yùn)用者的支付意愿是C<6000美元。我們前面處理的問題是C=4500的特例?，F(xiàn)在我們想要找到能給Charlie帶來最高的期望收益的出售方式，其中最高的期望收益依靠于C的量。(a)假如他貼出的價(jià)格等于專業(yè)的推土機(jī)操作員的保留價(jià)格，則他的期望收益是多少？(b)假如Charlie貼出的價(jià)格等于休閑運(yùn)用者的保留價(jià)格C，則他的期望收益是多少？(c)假如Charlie通過方式3即維克里拍賣來出售他的推土機(jī)，他的期望收益是多少？（答案是C的函數(shù)。）(d)證明假如C<6000美元，則通過方式3出售比通過方式2出售帶給Charlie的期望收益高。(e)C值為多大時(shí)，方式2使得Charlie的狀態(tài)比方式1時(shí)的更好？(f)C值為多大時(shí)，方式1使得Charlie的狀態(tài)比方式3時(shí)的更好？17.3一天，在一個(gè)古代地毯的拍賣會快要結(jié)束的時(shí)候，只剩下兩個(gè)競標(biāo)者April和Bart了。最終一張地毯拿出來了，兩個(gè)競標(biāo)者都看了一下這張地毯。賣方說，她將采納密封競價(jià)，并將地毯以最高的出價(jià)賣給出價(jià)最高的一方。每個(gè)競標(biāo)者都認(rèn)為另一方對該地毯的估價(jià)為0和1000美元之間的隨意一個(gè)值，并且取每一個(gè)值的概率都相等。因此對于0和1000之間的隨意值X，每個(gè)競標(biāo)者都認(rèn)為另一方對地毯的估價(jià)低于X的概率為X/1000。該地毯對April的真實(shí)價(jià)值是800美元。假如她得到這張地毯，則她的利潤是800美元和她支付的價(jià)格之間的差額。假如她沒有得到地毯，她的利潤就是零。她盼望以能夠最大化自己的期望利潤的方式出價(jià)。(a)假設(shè)April認(rèn)為Bart將以自己的真實(shí)估作為報(bào)價(jià)。假如她出價(jià)700美元，那么她得到這張地毯的概率是多大？假如她以700美元的價(jià)格得到了這張地毯，她的利潤是多少？假如她出價(jià)700美元，她的期望利潤是多少？(b)假設(shè)Bart以自己的真實(shí)估價(jià)作為報(bào)價(jià)。假如April出價(jià)600美元，則她得到這張地毯的概率是多大？假如她以600美元的價(jià)格得到了這張地毯，她的利潤是多少？假如她出價(jià)600美元，她的期望利潤是多少？(c)再次假設(shè)Bart以自己的真實(shí)估價(jià)作為報(bào)價(jià)。假如April的出價(jià)為x美元(x為0和1000之間的某個(gè)值)，那么她得到這張地毯的概率是多大？假如她得到了這張地毯，她的利潤是多少？假如她出價(jià)x美元，寫出她的期望利潤的表達(dá)式。找出能夠最大化她的期望利潤的報(bào)價(jià)x。（提示：求導(dǎo)。）(d)現(xiàn)在我們再進(jìn)一步地求出更一般的解。假設(shè)地毯對April的價(jià)值是V美元，并且她信任Bart將以自己的真實(shí)估價(jià)作為報(bào)價(jià)。假如她的報(bào)價(jià)為x美元，寫出以變量V和x表示的她的期望利潤的表達(dá)式。現(xiàn)在計(jì)算出能夠最大化她的期望利潤的報(bào)價(jià)x。（同樣的提示：求導(dǎo)。）17.4每天Repo金融公司都會實(shí)行一次維克里拍賣，拍賣的商品是二手的汽車。只有三個(gè)競標(biāo)者對這些汽車進(jìn)行出價(jià)，Arnie,Barney和Carny。這三個(gè)競標(biāo)者都是二手車交易商，他們每天的支付意愿隨自己車行里需求的變化而隨機(jī)地波動。在特定的某一天，某輛舊車對任何一個(gè)交易商的價(jià)值是一個(gè)隨機(jī)變量，以1/2的概率取較高的值H美元，以1/2的概率取較低的值L美元。在特定的某一天，每個(gè)交易商對某輛汽車的估價(jià)及其他交易商對它的估價(jià)之間是獨(dú)立的。交易商每天都對被拍賣的二手車給出自己的書面報(bào)價(jià)。Repo金融公司將把車以第二高的報(bào)價(jià)賣給出價(jià)最高的一方。假如各方的出價(jià)都一樣高，則第二高的報(bào)價(jià)等于最高的報(bào)價(jià)，而汽車也將以這一全部方的報(bào)價(jià)賣給隨機(jī)選擇的一位出價(jià)者。(a)假如某一天某個(gè)交易商對一輛二手車的估價(jià)是H美元，那么他應(yīng)當(dāng)為這輛車出價(jià)多少？假如某一天某個(gè)交易商對一輛二手車的估價(jià)是L美元，那么他應(yīng)當(dāng)為這輛車出價(jià)多少？(b)假如交易商之間沒有合謀，那么當(dāng)兩個(gè)或三個(gè)交易商對一輛二手車的估價(jià)是H美元時(shí)，Repo公司從該車中得到的支付是多少？當(dāng)對某輛車的估價(jià)為H美元的交易商少于兩人時(shí)，Repo公司得到的支付是多少？(c)在特定的某一天，Repo公司從當(dāng)天的那輛二手車那里得到的支付為H美元的概率是多少？得到L美元的概率是多少？Repo公司從拍賣中得到的期望收益是多少？(d)假如不存在合謀，并且每個(gè)交易商都以自己的真實(shí)估價(jià)作為報(bào)價(jià)，那么在特定的某一天，Arnie以低于自己的估價(jià)的價(jià)格得到二手車的概率是多大？（提示：這種狀況只有在Arnie認(rèn)為二手車值H美元，而其他人認(rèn)為值L美元時(shí)才會發(fā)生。）假設(shè)我們用車對某個(gè)交易商的價(jià)值及他支付的價(jià)值之間的差額來衡量他的利潤。在隨意選擇的某一天，Arnie的期望利潤是多少？(e)市場中全部參及者的總期望利潤是這三個(gè)汽車交易商的期望利潤及Repo公司的期望收益的總和。二手車是以維克里拍賣的形式出售的，并且交易商之間沒有合謀。市場中全部參及者期望利潤的總和是多少？17.5Arnie,Barney和Carny開心地實(shí)施了幾周“總是出低價(jià)”的策略，直到有一天Arnie又想出了一個(gè)新辦法。Arnie對其他人提議說：“假如我們都出價(jià)L美元，那么有時(shí)候可能會發(fā)生如下狀況，即本周得到二手車的人的估價(jià)僅為L美元，而其他人的估價(jià)可能是H美元。我想出了一個(gè)可以提高我們每個(gè)人利潤的方案。”以下是Arnie的方案。在每天Repo公司進(jìn)行拍賣之間，Arnie,Barney和Carny三人之間將進(jìn)行一次維克里預(yù)拍賣，以確定當(dāng)天的拍賣中出高價(jià)的權(quán)利歸誰。贏得這場預(yù)拍賣的一方可以出自己喜愛的隨意價(jià)格，而其他的兩方則必需出價(jià)L美元。這樣的一種預(yù)拍賣被稱為是“預(yù)決拍賣”（knockout）。從“預(yù)決拍賣”中得到的收益將在Arnie,Barney和Carny之間進(jìn)行平均安排。在本題中，假設(shè)在預(yù)決拍賣中，各方都以自己對贏得預(yù)決拍賣的真實(shí)評價(jià)作為報(bào)價(jià)。(a)假如預(yù)決拍賣中的勝出方認(rèn)為當(dāng)天的二手車的價(jià)值為H美元，那么他知道他可以在Repo公司的維克里拍賣中出價(jià)H美元，并以L美元的價(jià)格得到這輛車。因此認(rèn)為二手車的價(jià)值為H美元的買方贏得預(yù)決拍賣的價(jià)值確定是。認(rèn)為二手車的價(jià)值為L美元的買方贏得預(yù)決拍賣的價(jià)值是。(b)一天，當(dāng)一個(gè)交易商認(rèn)為二手車的價(jià)值是H美元，另外兩個(gè)交易商的估價(jià)為L美元時(shí)，在預(yù)決拍賣中，估價(jià)為H的交易商將會出價(jià)，而其他兩個(gè)交易商將會出價(jià)。此時(shí)在預(yù)決拍賣中，為獲得在Repo公司的拍賣中出唯一的高價(jià)的權(quán)利，交易商必需支付。這種狀況下，該天的二手車將會被估價(jià)為H美元的唯一的一個(gè)交易商所得到，他支付給Repo公司的價(jià)格是。在這一天，有較高估價(jià)的交易商賺取的利潤是。(c)我們接著假設(shè)在預(yù)決拍賣中，交易商的出價(jià)是他們對贏得預(yù)決拍賣的直實(shí)評價(jià)。當(dāng)兩個(gè)或更多的買者對二手車的評價(jià)為H美元時(shí)，為獲得在Repo公司的拍賣中出唯一的高價(jià)的權(quán)利，預(yù)決拍賣中的勝出方必需支付。(d)假如采納Arnie的方案，這三個(gè)汽車交易商中的每一個(gè)人的期望總利潤是多少？（記得要加上每個(gè)人從預(yù)決拍賣中分得的收益。）17.6幾周的時(shí)間過去了，這期間Repo公司從未得到過多于一個(gè)的高報(bào)價(jià)。Repo公司的人揣測確定是出了什么問題。董事會的一些成員建議雇用職業(yè)殺手來懲處Arnie,Barney和Carny，但是冷靜的一方占了上風(fēng)，他們確定雇用一個(gè)學(xué)過中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。這位經(jīng)濟(jì)學(xué)家提議說：“你們?yōu)槭裁床辉O(shè)置一個(gè)保留價(jià)格R，并使R只比H低一點(diǎn)點(diǎn)呢（但是當(dāng)然要比L高出很多）？假如你們至少得到了競價(jià)R美元，就以R美元的價(jià)格把它賣給某個(gè)競標(biāo)者。假如沒有得到及R一樣高的競價(jià)，那么就把那一天的汽車扔到河里去。（可悲的是，Repo公司所在地的環(huán)境愛護(hù)當(dāng)局并不警覺。）”Repo公司的一位職員說：“可是這么多奢侈呀?！倍@位經(jīng)濟(jì)學(xué)家回答說：“只要做做算術(shù)就知道了。”(a)經(jīng)濟(jì)學(xué)家接著說：“只要Repo公司堅(jiān)持自己的主見，并且拒絕以低于R的價(jià)格出售汽車，那么即使Arnie,Barney和Carny之間存在合謀，他們最多能做的也就是在他們的估價(jià)為H美元時(shí)每人出價(jià)R美元，在估價(jià)為L美元時(shí)不出價(jià)?！奔偃缢麄儗?shí)行這一策略，那么Repo公司能以R的價(jià)格出售某輛特定的汽車的概率是，因此Repo公司的期望利潤將是。(b)假如比值H/L大于，則設(shè)置一個(gè)略低于H美元的保留價(jià)格，并在沒有任何報(bào)價(jià)時(shí)毀掉汽車所得到的利潤要比不設(shè)置保留價(jià)格時(shí)高。假如H/L小于，則前者的利潤低于后者。第十八章技術(shù)18.1假設(shè)x1和x2的投入比例固定，且f(x1,x2)=min{x1,x2}。(a)假設(shè)x1<x2。x1的邊際產(chǎn)量是，并且當(dāng)x1發(fā)生微小變化時(shí)，其邊際產(chǎn)量（增加，保持不變，減?。?。x2的邊際產(chǎn)量是，并且當(dāng)x2發(fā)生微小變化時(shí)，其邊際產(chǎn)量（增加，保持不變，減小）。x2及x1之間的技術(shù)替代率等于。該技術(shù)呈現(xiàn)規(guī)模收益（遞增，不變，遞減）。(b)假設(shè)f(x1,x2)=min{x1,x2}，且x1=x2=20。x1發(fā)生微小變化時(shí)的邊際產(chǎn)量是多少？x2發(fā)生微小變化時(shí)的邊際產(chǎn)量是多少？假如x2的量增加了一點(diǎn)點(diǎn)，則x1的邊際產(chǎn)量會（增加，減少，保持不變）。18.2假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布一道格拉斯型的，并且f(x1,x2)=。(a)寫出在點(diǎn)(x1,x2)處x1的邊際產(chǎn)量的表達(dá)式。(b)x2保持不變時(shí)，x1的微小增加使得x1的邊際產(chǎn)量（增加，減少，保持不變）(c)要素2的邊際產(chǎn)量是，x2的微小增加使其邊際產(chǎn)量（增加，保持不變，減少）。(d)x2的量增加導(dǎo)致x1的邊際產(chǎn)量（增加，保持不變，減少）。(e)x2和x1之間的技術(shù)替代率是。(f)該技術(shù)呈現(xiàn)遞減的技術(shù)替代率嗎？(g)該技術(shù)呈現(xiàn)規(guī)模收益（遞增，不變，遞減）。18.3GeneralMonsters公司有兩個(gè)生產(chǎn)神像的工廠，一個(gè)在Flint，一個(gè)在Inkster。Flint廠的生產(chǎn)函數(shù)是fF(x1,x2)=min{x1,2x2}，Inkster廠的生產(chǎn)函數(shù)是f1(x1,x2)=min{2x1,x2}，其中x1和x2是投入。(a)在下圖中，用藍(lán)筆畫出Flint廠生產(chǎn)40單位神像時(shí)的等產(chǎn)量線。用紅筆畫出Inkster廠生產(chǎn)40單位神像時(shí)的等產(chǎn)量線。(b)假設(shè)該公司盼望在每個(gè)廠生產(chǎn)20單位神像。在Flint廠生產(chǎn)20單位神像須要多少單位的每種投入？在Inkster廠生產(chǎn)20單位神像須要多少單位的每種投入？在圖中，將表明該公司生產(chǎn)40單位的神像，20單位在Flint廠，20單位在Inkster廠，所需的每種投入的總投入量的組合的點(diǎn)用字母a表示出來。(c)在圖中，將表明該公司在Flint廠生產(chǎn)10單位神像，在Inkster廠生產(chǎn)30單位時(shí)所需的每種投入的總投入量的組合的點(diǎn)用字母b表示出來。將該公司在Flint廠生產(chǎn)30單位神像，在Inkster廠生產(chǎn)10單位時(shí)所需的每種投入的總投入量的組合點(diǎn)用字母c表示出來。假如該公司能以隨意的比例在兩個(gè)工廠之間分割產(chǎn)量，用黑筆畫出該公司的產(chǎn)出為40單位時(shí)的等產(chǎn)量線。該公司可用的技術(shù)是凸的嗎？18.4某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)是f(x,y)=min{2x,x+y}。在下圖中，用紅筆畫出該企業(yè)的幾條等產(chǎn)量線。另一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)是f(x,y)=x+min{x,x+y}。這兩個(gè)企業(yè)中的某一個(gè)或者兩個(gè)的規(guī)模收益都是不變的嗎？在同一個(gè)圖中，用黑筆畫出第二個(gè)企業(yè)的幾條等產(chǎn)量線。18.5假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)的形式是，其中a+b+c>1。證明規(guī)模收益遞增。18.6假設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)是。(a)當(dāng)要素1的量增加時(shí)，要素1的邊際產(chǎn)量（增加，減少，保持不變）。當(dāng)要素2的量增加時(shí)，要素2的邊際產(chǎn)量（增加，減少，保持不變）。(b)這一生產(chǎn)函數(shù)既不滿意規(guī)模收益遞增的定義，也不滿意規(guī)模收益遞減或者規(guī)模收益不變的定義。怎么會這樣呢？找出一個(gè)投入組合量，使得在該投入組合下，每種投入量增加1倍時(shí)，產(chǎn)出的增加大于1倍。再找出一個(gè)投入組合量，使得在該投入組合下，每種投入量增加1倍時(shí)，產(chǎn)出的增加小于1倍。第十九章利潤最大化19.1洛杉磯的某個(gè)企業(yè)運(yùn)用單一的投入生某種消遣產(chǎn)品，其生產(chǎn)函數(shù)是，其中x是其投入的單位數(shù)。其產(chǎn)品的售價(jià)是每單位100美元。每單位投入的成本是50美元。(a)寫出作為投入量的函數(shù)的企業(yè)利潤的表達(dá)式。(b)使得利潤最大化的投入量是多少？利潤最大化的產(chǎn)量是多少？假如企業(yè)最大化其利潤，則其利潤是多少？(c)假設(shè)企業(yè)的每單位產(chǎn)品要征收20美元的稅收，而每單位投入有10美元的補(bǔ)貼。新的投入量是多少？新的產(chǎn)出量是多少？該企業(yè)現(xiàn)在的利潤是多少？（提示：解該問題的一個(gè)好方法是寫出作為其投入量的函數(shù)的該企業(yè)利潤的表達(dá)式，然后再求出訪得利潤最大化的投入量。）(d)假設(shè)沒有以上的稅收和補(bǔ)貼，但企業(yè)的利潤要征收50%的稅收。寫出其稅后利潤的表達(dá)式，其中稅后利潤是投入量的函數(shù)。利潤最大化的產(chǎn)量是多少？其稅后利潤是多少？19.2假設(shè)某個(gè)競爭性市場上的企業(yè)試圖最大化利潤，并且只運(yùn)用一種生產(chǎn)要素。這樣我們就知道，對于投入價(jià)格和產(chǎn)出價(jià)格的隨意變化，投入的選擇和產(chǎn)出的選擇確定是聽從利潤最大化弱公理的，即△p△y-△ω△x≥0。下列哪些命題可被利潤最大化弱公理（WAPM）所證明？回答是或不是，并給出簡要的說明。(a)假如投入的價(jià)格不變，則產(chǎn)出價(jià)格的下降意味著企業(yè)將生產(chǎn)相同的或更少的產(chǎn)量。(b)假如產(chǎn)出的價(jià)格保持不變，則投入價(jià)格的下降意味著企業(yè)將運(yùn)用相同或更多的投入量。(c)假如產(chǎn)出和投入的價(jià)格都增加，并且企業(yè)的產(chǎn)量減少，則企業(yè)將運(yùn)用更多的投入量。19.3農(nóng)場主Hoglund發(fā)覺，假如他不在自己的農(nóng)場上運(yùn)用化肥，他每英畝可以收獲30蒲式耳的玉米。假如他在每英畝土地上運(yùn)用N磅化肥，則化肥的邊際產(chǎn)量是每磅化肥1-N/200蒲式耳玉米。(a)假如玉米的價(jià)格是每蒲式耳3美元，化肥的價(jià)格是每磅p美元（P<3），為最大化利潤，他每英畝應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多少磅化肥？(b)（只適合于知道點(diǎn)簡單的積分的讀者。）寫出以每英畝的化肥運(yùn)用量為自變量的Hoglund每英畝產(chǎn)出的函數(shù)。(c)Hoglund的鄰居Skoglund的土地比Hoglund的要好。事實(shí)上，他運(yùn)用化肥時(shí)每英畝得到的玉米是Hoglund運(yùn)用相同量的化肥時(shí)得到的玉米的兩倍。假如玉米的價(jià)格是每蒲式耳3美元，化肥的價(jià)格是每磅p美元，則Skoglund每英畝將會運(yùn)用多少化肥？（提示：先寫出Skoglund運(yùn)用化肥時(shí)的邊際產(chǎn)量，這一邊際產(chǎn)量是N的函數(shù)。）(d)假如Hoglund和Skoglund都是利潤最大化者，那么Skoglund的產(chǎn)量是大于,小于還是等于Hoglund產(chǎn)量的兩倍？給出說明。(e)某人知道Hoglund和Skoglund的玉米產(chǎn)量以及他們所投入的化肥量，但是不知道他們土地質(zhì)量的差別，那么他可能會對化肥的生產(chǎn)力產(chǎn)生錯(cuò)誤的看法。說明一下緣由。19.4某個(gè)企業(yè)有兩種可變的要素，其生產(chǎn)函數(shù)為。其產(chǎn)品的價(jià)格為4，要素1的工資為ω1，要素2的工資為ω2。(a)寫出表示要素1的邊際產(chǎn)品價(jià)值等于其工資的方程。解關(guān)于兩個(gè)未知變量x1和x2的這兩個(gè)方程，求出訪得企業(yè)的利潤最大化的要素1和要素2的量，這種要素量是ω1和ω2的函數(shù)。這樣可以得到x1=，x2=。（提示：通過第一個(gè)方程可以求出作為x2和要素工資的函數(shù)的x1的表達(dá)式。然后將這一表達(dá)式代入到第二個(gè)方程中，解出x2，這里x2是兩種工資比率的函數(shù)。最終再通過x2求出x1。）(b)假如要素1的工資是2，要素2的工資是1，企業(yè)將需求多少單位的要素1？多少單位的要素2？它將生產(chǎn)多少產(chǎn)量？得到的利潤是多少？19.5某個(gè)企業(yè)有兩種可變的要素，其生產(chǎn)函數(shù)為。在下圖中，畫出產(chǎn)量為3和產(chǎn)量為4時(shí)的等產(chǎn)量線。(a)假如產(chǎn)品的價(jià)格是4，要素1的價(jià)格是2，要素2的價(jià)格是3，求出利潤最大化時(shí)要素1的運(yùn)用量，利潤最大化時(shí)要素2的運(yùn)用量，以及利潤最大化的產(chǎn)量。第二十章成本最小化20.1Nadine銷售界面友好的軟件。她的公司的生產(chǎn)函數(shù)是，其中x1是她雇用的不嫻熟勞動力的量，x2是她雇用的嫻熟勞動力的量。(a)在下圖中畫一條等產(chǎn)量線，這條等產(chǎn)量線表示的是能夠生產(chǎn)20單位的產(chǎn)出的投入組合軌跡。再畫一條產(chǎn)量為40單位時(shí)的等產(chǎn)量線。(b)這一生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)遞增,遞減還是不變的規(guī)模收益？(c)假如Nadine只運(yùn)用不嫻熟的勞動力，那么要生產(chǎn)y單位的產(chǎn)出，她須要多少不嫻熟的勞動力？(d)假如Nadine只運(yùn)用嫻熟的勞動力，那么要生產(chǎn)y單位的產(chǎn)出，她須要多少嫻熟的勞動力？(e)假如Nadine面臨的要素價(jià)格是（1,1），那么她生產(chǎn)20單位產(chǎn)出的成本最小的方式是怎樣的？x1=，x2=。(f)假如Nadine面臨的要素價(jià)格是（1,3），那么她生產(chǎn)20單位產(chǎn)出的成本最小的方式是怎樣的？x1=，x2=。(g)假如Nadine面臨的要素價(jià)格是（ω1,ω2），那么她生產(chǎn)20單位產(chǎn)出的最小成本是多少？(h)假如Nadine面臨的要素價(jià)格是（ω1，ω2），那么她生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的最小成本是多少？