2021年新人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

2020-2021學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若Nl+N2=100°,則N1等于（）

C

D

A.30°B,40°C.50°D.60°

2.下列數(shù)中，有理數(shù)是（）

：

A.-祈B.-0.6

C.2nD.0.151151115-

3.下列命題中真命題是（）

A.對(duì)頂角相等B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

C.相等的角是對(duì)頂角D.同位角相等

4.、而1在下面哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.64的立方根是±4

B.■沒(méi)有立方根

O

C.立方根等于本身的數(shù)是0

D-~3

6.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB〃CD（）

B.Z3=Z4

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

7.如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-2,-2）,“馬”位于

點(diǎn)（1,-2）,則“兵”位于點(diǎn)（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如果小華在小麗北偏東40°的位置上，那么小麗在小華的（）

A.南偏西50°B.北偏東50°C.南偏西40°D.北偏東40°

10.平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0,0）,（3,0）,（1,3）,

則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是下列坐標(biāo)：①（4,3）②（-2,3）③（-1,-3）@（2,

-3）中的哪幾個(gè)（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二.填空題（共6小題）

11.網(wǎng)的平方根是.

12.若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）,滿足h2-9+|/-4|=0?則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

13.如圖，AB〃CD,ZB=48°,ZD=29°,則NBED=

14.如圖，BE平分NABC,NDBE=NBED,ZC=72",則NAED=

15.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)；如果第一次拐的角NA是120。，第二

次拐的角NB是150。，第三次拐的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路

平行，則NC的度數(shù)是____度.

16.已知NA的兩邊與NB的兩邊分別平行，且NA的度數(shù)比NB度數(shù)的2倍少18。，則NA

的度數(shù)為.

三.解答題(共8小題)

17.計(jì)算：

(1)屆一樂(lè)弘

⑵我(亞+2)

18.求x的值：

(1)(x-2)3=1

(2)4x2=1

19.填空，將理由補(bǔ)充完整.

如圖，CFLAB于F,DELAB于E,Zl+ZEDC=180°,求證：FG/7BC

證明：?.?CF_LAB,DE_LAB(已知)

.?.NBED=NBFC=90°(垂直的定義)

：.ED〃FC()

AZ2=Z3()

VZ1+ZEDC=18O°(已知)

又?；/2+NEDC=180°(平角的定義)

AZ1=Z2()

AZ1=Z3(等量代換)

；.FG〃BC()

20.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中A(2,-1),B(4,3),C(1,2)

(1)將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AA，B，。，

ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，BzC',畫(huà)出B，C,并寫(xiě)出A，B，C'的坐標(biāo)；

21.如圖，D,E為△ABC邊AB上兩點(diǎn)，F(xiàn),H分別在AC,BC±,Nl+N2=180°

(1)求證：EF/7DH；

(2)若NACB=90。，ZDHB=25°,求NEFC的度數(shù).

22.天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S(單位：km)可用公式S2=L7h米估計(jì),

其中h(單位：m)是眼睛離海平面的高度.

(1)如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？

(2)若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是(1)中的3倍，已知眼睛到腳底的高度

為L(zhǎng)7m,求觀望臺(tái)離海平面的高度？

23.如圖已知AB〃CD,P為直線AB,CD外一點(diǎn)，BF平分NABP,DE平分NCDP,BF的反向

延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)E.

(1)ZABP,NP和NPDC的數(shù)量關(guān)系為；

(2)若NBPD=80。，求/BED的度數(shù)；

(3)NP與NE的數(shù)量關(guān)系為

AB

\

CD

24.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B(5,0)將線段AB向上平移到DC,如圖1,CD交

y軸于點(diǎn)E,D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,a)

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)(C的縱坐標(biāo)用a表示)；

(2)若四邊形ABCD的面積為18,求a的值；

(3)如圖2,F為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，H為0B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EP平分NCEF,BP平分/

ABH,求NEPB的度數(shù).

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若/1+/2=100。，則N1等于（）

C

D

A.30°B.40°C.50°D,60°

【分析】由Nl+N2=100°且N1=N2可得答案.

【解答】解:VZl+Z2=100°且N1=N2,

.*.Z1=Z2=5O",

故選：C.

2.下列數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.-WB.-0.6

C.2TID.0.151151115-

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義選出即可.

【解答】解：A、-是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-0.6是有理數(shù)，故選項(xiàng)正確；

C、2冗是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0.15n51115…是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

3.下列命題中真命題是（）

A.對(duì)頂角相等B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

C.相等的角是對(duì)頂角D.同位角相等

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷;

根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)正確；

B、有公共邊且互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相等的角不一定為對(duì)頂角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

4.“畫(huà)在下面哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

【分析】首先根據(jù)\^vF5v、、j函，進(jìn)而得出6VV露IV7.

【解答】解：因?yàn)槁胿j&vj西，

所以6<J，r40<7.

故選:B.

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.64的立方根是±4

B.T沒(méi)有立方根

O

C.立方根等于本身的數(shù)是0

D-V727=-3

【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、64的立方根是4,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

B、的立方根為-《，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

D、燈=-3,原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB〃CD（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案.

【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB〃CD,故此選項(xiàng)正確;

B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD〃AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD〃AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD〃AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

7.如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(-2,-2),“馬”位于

點(diǎn)(1,-2),則“兵”位于點(diǎn)()

A.(-1,1)B.(-4,1)C.(-2,-1)D.(1,-2)

【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)(-2,-2),“馬”位于點(diǎn)(1,-2),可知原點(diǎn)在這兩個(gè)棋

子的上方兩個(gè)單位長(zhǎng)度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個(gè)單位的直線上，兩

者的交點(diǎn)就是原點(diǎn)0.

【解答】解：如圖，

?.?“帥”位于點(diǎn)(-2,-2),“馬”位于點(diǎn)(1,-2),

二原點(diǎn)在這兩個(gè)棋子的上方兩個(gè)單位長(zhǎng)度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個(gè)

單位的直線上，兩者的交點(diǎn)就是原點(diǎn)0,

二“兵”位于點(diǎn)(-4,1).

故選：B.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m-3,4-2m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【解答】解：①m-3>0,即m>3時(shí)，-2mV-6,

4-2m<-2,

所以，點(diǎn)P(m-3,4-2m)在第四象限，不可能在第一象限;

②m-3V0,即mV3時(shí)，

4-2m>-2,

點(diǎn)P（m-3,4-2m）可以在第二或三象限，

綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限.

故選：A.

9.如果小華在小麗北偏東40°的位置上，那么小麗在小華的（）

A.南偏西50。B.北偏東50。C.南偏西40。D.北偏東40。

【分析】根據(jù)方向角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：如果小華在小麗北偏東40°的位置上，那么小麗在小華的南偏西40°,

故選：C.

10.平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0,0）,（3,0）,（1,3）,

則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是下列坐標(biāo)：①（4,3）②（-2,3）③（-1,-3）④（2,

-3）中的哪幾個(gè)（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后描出（0,0）、（3,0）、（1,3）的位置，

再找第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

.?.第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）或（-2,3）或（2,-3）.

故選：C.

二.填空題（共6小題）

11.跑的平方根是±3.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：???屈=9,9的平方根是±3,

.?.J正的平方根是±3.

故答案為±3.

12.若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y),滿足Jx2-9+|y2_4j=O.則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,2).

【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,進(jìn)而根據(jù)所給的條件判

斷具體坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)P(x,y)在第二象限，

.*.x<0,y>0,

qx2-9+1w—41=0,

.*.x2-9=0,y2-4=0,

；.x2=9,yz=4,

.,.x--3,y—2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,2）.

故答案為：（-3,2）.

13.如圖，AB〃CD,ZB=48°,ND=29°,則NBED=77°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)E作EF〃AB,

VAB/7CD,

.\ZBEF=ZB=48°,ZDEF=ZD=29",

AZBED=ZBEF+ZDEF=480+29°=77°,

故答案為：77.

14.如圖，BE平分NABC,ZDBE=ZBED,ZC=72°,則NAED=720.

【分析】證明DE〃BC,利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：:BE平分NABC,

ZDBE=ZEBC,

??ZDBE=ZDEB,

,\ZDEB=ZEBC,

：.DE〃BC,

...NAED=NC=72°,

故答案為72.

15.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)；如果第一次拐的角NA是120。，第二

次拐的角NB是150。，第三次拐的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路

平行，則NC的度數(shù)是150度.

【分析】延長(zhǎng)AB與直線C交于D,找出NA等于ND,再根據(jù)外角性質(zhì)得出NBCD,然后

由平角性質(zhì)得NC.

【解答】解：根據(jù)題意：ZD=ZA=120°；

在4BCD中，

ZBCD=ZABC-ZD=150°-120°=30°,

.,.ZC=180°-ZBCD=180°-30°=150°；

故應(yīng)填150.

法二：過(guò)點(diǎn)B作BD〃AE,

：AE〃CF,

；.AE〃BD〃CF,

.\ZABD=ZA=120°,

：NABC=150°,

ZCBD=ZCBA-ZABD=150°-120°=30°,

；.CF〃BD

.\ZCBD+ZC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

16.已知NA的兩邊與NB的兩邊分別平行，且NA的度數(shù)比NB度數(shù)的2倍少18°,則NA

的度數(shù)為18°或114°.

【分析】由NA和NB的兩邊分別平行，利用平行線的性質(zhì)可得出NA=NB或NA+NB=

180°,結(jié)合NA的度數(shù)比NB度數(shù)的2倍少18。，即可求出NA的度數(shù).

【解答】解：???NA和NB的兩邊分別平行，

.?./人=/8或/人+/8=180°.

?NA的度數(shù)比NB度數(shù)的2倍少18°,

即NA=2=B-18。，

：.Zh=18°或NA=114°.

故答案為：18°或114。.

三.解答題(共8小題)

17.計(jì)算：

(1)725->/16+^4

(2)V2CV2+2)

【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式即可得，再計(jì)算加減可得；

（2）利用乘法分配律計(jì)算可得.

【解答】解：（1）原式=5-4+2=3；

（2）原式=2+2點(diǎn).

18.求x的值：

（1）（x-2）3=1

（2）4x2=1

【分析】（1）根據(jù)立方根的定義，可得答案;

（2）根據(jù)平方根的定義，可得答案.

【解答】解：（1）（x-2）3=1,

x-2=1,

x=3；

（2）4x2=1,

19.填空，將理由補(bǔ)充完整.

如圖，CF±ABTF,DELAB于E,Zl+ZEDC=180°,求證：FG〃BC

證明：VCF±AB,DE_LAB（已知）

.-.ZBED=ZBFC=90°（垂直的定義）

???ED〃FC（同位角相等，兩直線平行）

.*.Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等）

VZ1+ZEDC=18O°（已知）

又?.?/2+NEDC=180°（平角的定義）

.*.Z1=Z2（等量代換）

.\Z1=Z3（等量代換）

；.FG〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行）

【分析】由垂直的定義得出NBED=NBFC=90°；由同位角相等得出ED〃FC；由兩直線

平行，同位角相等，得出N2=N3；由Nl+NEDC=180°,Z2+ZEDC=180°,等量代

換得出N1=N2,等量代換得出N1=N3；由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論.

【解答】證明：?；CF，AB,DE±AB（已知），

.?.NBED=/BFC=90°（垂直的定義），

.?.ED〃FC（同位角相等，兩直線平行），

.\Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等），

VZ1+ZEDC=18O°（已知），

又??,/2+NEDC=180°（平角的定義），

二/1=/2（等量代換），

/.Z1=Z3（等量代換），

.?.FG〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行.

20.如圖，△*（：的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中A（2,-1）,B（4,3）,C（1,2）

（1）將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到4A'B，O,

ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C,畫(huà)出B，O,并寫(xiě)出A，B，C，的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積.

【分析】(1)首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可得到/\A'B，。,再根

據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖：B，。即為所求，

A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3)；

X2X4=5.

21.如圖，D,E為AABC邊AB上兩點(diǎn)，F(xiàn),H分別在AC,BC上，Nl+N2=180°

(1)求證：EF〃DH；

(2)若NACB=90。，ZDHB=25°,求NEFC的度數(shù).

【分析】(1)由/l+N2=180°,ZADH+Z2=180°,得出N1=NADH,即可得出結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CG〃DH,交AB于G,貝UNGCB=NDHB=25°,推出NACG=NACB-NGCB

=65°,由EF〃DH,得出CG〃EF,得出NEFC+NACG=180°,即可得出結(jié)果.

【解答】（1）證明：：/1+/2=180°,ZADH+Z2=180",

.-.Z1=ZADH,

；.EF〃叫

（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CG〃DH,交AB于G,如圖所示：

則NGCB=NDHB=25°,

AZACG=ZACB-ZGCB=90°-25°=65°,

由（1）得:EF〃DH,

ACGZ/EF,

.,.NEFC+NACG=180°,

.,.ZEFC=180°-ZACG=180°-65°=115°.

22.天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：km）可用公式S2=L7h米估計(jì),

其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度.

（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？

（2）若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度

為1.7m,求觀望臺(tái)離海平面的高度？

【分析】（1）求出h=1.7時(shí)S的值即可得；

（2）求出S=1.7X3=5.1時(shí)h的值，再減去1.7米即可得答案.

【解答】解：（1）當(dāng)h=1.7時(shí),S2=1.7X1.7,

.*.S=-1.7（舍）或S=L7,

答：當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時(shí)，能看到1.7m遠(yuǎn)；

（2）當(dāng)S=L7X3=5.1時(shí)，可得5.12=1.7h,

解得h=15.3,

15.3-1.7=13.6（米），

答：觀望臺(tái)離海平面的高度為13.6米.

23.如圖已知AB〃CD,P為直線AB,CD外一點(diǎn)，BF平分NABP,DE平分NCDP,BF的反向

延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)E.

(1)ZABP,NP和NPDC的數(shù)量關(guān)系為NABP=NP+NADC；

(2)若NBPD=80。，求NBED的度數(shù)；

(3)NP與NE的數(shù)量關(guān)系為NBED+l/P=180°.

【分析】(1)延長(zhǎng)AB交PD于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NPGA=NPDC,根據(jù)三角形的

外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)FE交CD于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)延長(zhǎng)AB交PD于G,

VAG//CD,

.*.ZPGA=ZPDC,

ZABP=ZP+ZAGP,

ZABP=ZP+ZADC,

故答案為：ZABP=ZP+ZADC；

(2)延長(zhǎng)FE交CD于H,

VAB/7CD,

.\ZABF=ZCHB,

：BF平分NABP,DE平分NCDP,

ZABF=NCHB=L/ABP,ZHDE=^/PDC,

22

ZABP=ZP+ZADC,

Z.ZCHE=-^(ZP+ZPDC)