4.2 課時2 排列數(shù)的應(yīng)用 - 副本

.2課時2排列數(shù)的應(yīng)用【學習目標】1.進一步加深對排列概念的理解.(抽象概括)2.掌握幾種有限制條件的排列問題的處理方法,能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.(邏輯推理、數(shù)學運算)【自主預(yù)習】預(yù)學憶思1.怎樣判斷一個問題是否為排列問題?2.解簡單的排列應(yīng)用題的基本思想是什么?3.解簡單的排列應(yīng)用題的方法有哪些?自學檢測1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)2,3,4與3,4,2為同一個排列.()(2)從n個人中選出2個,分別從事兩項不同的工作,若選派的種數(shù)為72,則n的值為8.()(3)甲、乙、丙三名同學排成一排,不同的排列方法有3種.()(4)1位老師和5位同學站成一排照相,老師不站在兩端的排法種數(shù)為480.()2.用1,2,3,4這4個數(shù)字可組成()個沒有重復數(shù)字的三位數(shù).A.24 B.12 C.81 D.643.用數(shù)字1,2,3組成允許有重復數(shù)字的兩位數(shù),其個數(shù)為.

4.由1,2,3,4,5,6六個數(shù)字可組成多少個三位數(shù)?其中沒有重復數(shù)字的三位數(shù)有多少個?【合作探究】探究1：排隊、排節(jié)目問題情境設(shè)置在冬奧會招募志愿者活動中,甲、乙等5人報名參加了A,B,C三個項目的志愿者工作,因工作需要,每個項目僅需1名志愿者.問題1:若甲不能參加A,B項目,乙不能參加B,C項目,甲,乙都參加,則有幾種方法?問題2:若甲、乙都不參加,則有多少種方法?問題3:若甲不能參加A,B項目,乙不能參加B,C項目,則共有多少種不同的志愿者分配方案?問題4:根據(jù)上述問題,歸納解簡單排列應(yīng)用題的方法.新知生成排隊、排節(jié)目問題的解題策略(1)合理歸類,要將題目大致歸類,常見的類型有特殊元素、特殊位置、相鄰問題、不相鄰問題等,再針對每一類采用相應(yīng)的方法解題.(2)恰當結(jié)合,排列問題的解決離不開兩個計數(shù)原理的應(yīng)用,解題過程中要恰當結(jié)合兩個計數(shù)原理.(3)正難則反,這是一個基本的數(shù)學思想,巧妙應(yīng)用排除法可起到事半功倍的效果.新知運用例1有7名學生,其中3名男生,4名女生,在下列不同條件下,求不同的排法種數(shù).(1)選5人排成一排;(2)全體站成一排,男生互不相鄰;(3)全體站成一排,其中甲不站在最左邊,也不站在最右邊;(4)全體站成一排,其中甲不站在最左邊,乙不站在最右邊;(5)男生順序已定,女生順序不定;(6)站成三排,前排2名同學,中間排3名同學,后排2名同學,其中甲站在中間排的中間位置;(7)7名同學站成一排,其中甲、乙相鄰,但都不與丙相鄰;(8)7名同學坐圓桌吃飯,其中甲、乙相鄰.方法指導(1)利用部分排列即可求解;(2)因為男生互不相鄰,故使用插空法求解即可;(3)利用特殊元素或位置優(yōu)先排列的方法求解;(4)利用分類別排列或用全排列數(shù)減去不符合題意的排列數(shù)即可求解;(5)利用排列消序即可求解;(6)利用特殊元素優(yōu)先排列并結(jié)合剩余人全排列即可求解;(7)利用插空法結(jié)合捆綁法即可求解;(8)利用捆綁法并結(jié)合排列消序即可求解.【方法總結(jié)】(1)排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位置”問題,有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位置上或某個位置上不排某些元素,解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則,即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位置.(2)在實際排列問題中,某些元素要求必須相鄰時,可以先將這些元素看作一個整體,與其他元素排列后,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序,這種方法稱為“捆綁法”,即“相鄰元素捆綁法”.(3)某些元素要求不相鄰時,可以先安排其他元素,再將這些不相鄰元素插入相應(yīng)空檔,這種方法稱為“插空法”,即“不相鄰元素插空法”.鞏固訓練現(xiàn)有5名男生,4名女生排成一排.(1)若從中選出3人排成一排,則有多少種排法?(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站排尾,則有多少種不同排法?(3)若要求女生必須站在一起,則有多少種不同排法?(4)若4名女生互不相鄰,則有多少種不同排法?探究2：有關(guān)數(shù)字的排列問題情境設(shè)置問題1:偶數(shù)的個位數(shù)字有何特征?從1,2,3,4,5中任取兩個不同數(shù)字能組成多少個不同的偶數(shù)?問題2:在一個三位數(shù)中,位于百位的數(shù)字x能是0嗎?如果在0~9這十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù),如何排才能使百位數(shù)字不為0?新知生成數(shù)字排列問題的求解策略(1)首位數(shù)字不為0.(2)若所選數(shù)字中含有0,則可先排0,即“元素分析法”.(3)若排列的是特殊數(shù)字,如偶數(shù),則先排個位數(shù)字,即“位置分析法”.(4)此類問題往往需要分類,可依據(jù)特殊元素、特殊位置分類.新知運用例2用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的:(1)六位奇數(shù)?(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)?(3)不大于4310的四位偶數(shù)?【變式探究1】若本例中條件不變,能組成多少個被5整除的五位數(shù)?【變式探究2】若本例條件不變,能組成的所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an},則240135是第幾項?【變式探究3】若用0,1,3,5,7這五個數(shù)字,則可以組成多少個沒有重復數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)?【方法總結(jié)】數(shù)字排列問題常見的解題方法:(1)“兩優(yōu)先排法”:特殊元素優(yōu)先排列,特殊位置優(yōu)先填充.如“0”不排“首位”.(2)“分類討論法”:按照某一標準將排列分成幾類,然后按照分類加法計數(shù)原理進行,要注意以下兩點:一是分類標準必須恰當;二是分類過程要做到不重不漏.(3)“排除法”:全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).(4)“位置分析法”:按位置逐步討論,把要求數(shù)字的每個數(shù)位排好.鞏固訓練用1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個?【隨堂檢測】1.從4男3女7名志愿者中,選1女2男分別到A,B,C地執(zhí)行任務(wù),則不同的選派方法有().A.36種 B.108種 C.210種 D.72種2.5人排成一排,其中甲、乙至少一人在兩端的排法種數(shù)為().A.6 B.84 C.24 D.483.用1,2,3